Das Verteilungsgesetz /Distributivgesetz Der Osterhase will die bunten Eier zählen, die ihm die Hennen geliefert haben. Dazu legt er sie verteilt nach Farben aus. 12 12 + 8 5 5 8 Der Hase rechnet. Seine Frau hätte die Eier anders verteilt: 5 • ( 12 + 8 ) 5 • 12 + 5 • 8 = 60 + 40 = 5 • 20 = 100 = 100
Beide Rechenausdrücke Das Verteilungsgesetz /Distributivgesetz Addiert man zwei Produkte, die einen gemeinsamen Faktor haben, dann darf man den gemeinsamen Faktor ausklammern. 12 12 + 8 5 5 5 Beide Rechenausdrücke haben denselben Wert (100) 8 Produkt 1 Produkt 2 5 • 12 + 5 • 8 5 • ( 12 + 8 ) = 60 + 40 = 5 • 20 = 100 = 100
Das Verteilungsgesetz /Distributivgesetz 1. Gemeinsame Faktoren ausklammern Das Verteilungsgesetz kann man anwenden, wenn zwei Produkte mit gleichen Faktoren addiert werden Produkt 1 + Produkt 2 27 • 23 + 27 • 77 Dann darf man den gemeinsamen Faktor ausklammern: 27 • ( 23 + 77 ) = 27 • 100 = 2700 Das führt zu einem Rechenvorteil!
Das Verteilungsgesetz /Distributivgesetz 2. Klammern ausmultiplizieren Das Verteilungsgesetz kann man umgekehrt anwenden, wenn eine Summe mit einem Faktor multipliziert wird. Faktor • Summe 4 • (10 + 25) Dann muss man jeden Summanden in der Klammer mit dem gemeinsamen Faktor multiplizieren und die Produkte addieren: 4 • ( 10 + 25 ) = 4 • 10 + 4 • 25 = 40 + 100 = 140
Das Verteilungsgesetz /Distributivgesetz Das Verteilungsgesetz kann man in zwei Fällen anwenden: 1. Bei einer Summe von Produkten mit gemeinsamen Faktoren. Dann darf man den gemeinsamen Faktor ausklammern. 2. Bei der Multiplikation einer Summe mit einer Zahl. Dann muss man jeden Summanden mit dem gemeinsamen Faktor multiplizieren und die Produkte addieren. Das nennt man auch ausmultiplizieren. 27 • 23 + 27 • 77 = 27 • (23 + 77) 4 • 10 + 4 • 25 = 4 • ( 10 + 25 )