Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert(1) Aufgabe : Als die Teilnehmer einer Arbeitsgruppe zu ihrem Alter befragt werden, machen sie folgende Angaben: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Berechnen Sie die durchschnittliche absolute Abweichung. Die Anleitung gilt nur für Listen

Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert(2) Schritt 1: Mittelwert berechnen x (Alter) 21 24 26 31 36 38 41 Summe 217 :7 m=x=31

Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert(3) Schrit 2: Abstand vom Mittelwert in die Tabelle eintragen. (Der Mittelwert wird immer abgezogen.) x Abstand von x zum Mittelwert xi-m 21 -10 = 21-31 24 -7 = 24-31 26 -5 = 26-31 31 0 = 31-31 36 5 = 36-31 38 7 = 38-31 41 10 = 41-31

Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert (4) Schritt 3: neue Spalte mit den absoluten Werten einrichten. Die absoluten Werte werden ermittelt, indem man das Minuszeichen weglässt. Der positive Anteil der Zahl bleibt dann übrig. Man schreibt die absoluten Werte mit senkrechten Strichen. x Abstand von x zum Mittelwert xi-m absolute Abweichung | xi-m | 21 -10 10 24 -7 7 26 -5 5 31 36 38 41

Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert(5) Schritt 4 :Durchschnitt der absoluten Abweichungen bilden x Abstand z. Mittelwert xi-m absoluter Abstand | xi-m | 21 -10 10 24 -7 7 26 -5 5 31 36 38 41 :7 Durchschnitt d=6,2857 Summe =44

Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert(6) Schritt 5 Ergebnis Die durchschnittliche absolute Abweichung in dieser Arbeitsgruppe beträgt 6,2857. Man kann also sagen: im Schnitt sind die Teilnehmer 31+/- 6 Jahre alt, also im Schnitt sind sie zwischen 25 und 37

Varianz und Standardabweichung(1) Aufgabe : Als die Teilnehmer einer Arbeitsgruppe zu ihrem Alter befragt werden, machen sie folgende Angaben: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Berechnen Sie die durchschnittliche Varianz und Standardabweichung . Die Anleitung gilt nur für Listen

Varianz(2) Schritt 1: Mittelwert berechnen m=x=31 x (Alter) 21 24 26 36 38 41 Summe 217 :7 m=x=31

Varianz(3) Schrit 2: Abstand vom Mittelwert in die Tabelle eintragen. (Der Mittelwert wird immer abgezogen.) x Abstand von x zum Mittelwert xi-m 21 -10 = 21-31 24 -7 = 24-31 26 -5 = 26-31 31 0 = 31-31 36 5 = 36-31 38 7 = 38-31 41 10 = 41-31

Varianz (4) (xi-m )² Schritt 3: neue Spalte mit den Quadraten der Abstände einrichten. x Abstand von x zum Mittelwert xi-m quadratischer Abstand (xi-m )² 21 -10 100 24 -7 49 26 -5 25 31 36 5 38 7 41 10

Varianz(5) (xi-m )² Durchschnitt s²=49,7142 Summe =348 Schritt 4 :Durchschnitt der quadrierten Abstände bilden x Abstand z. Mittelwert xi-m quadratischer Abstand (xi-m )² 21 -10 100 24 -7 49 26 -5 25 31 36 5 38 7 41 10 :7 Durchschnitt s²=49,7142 Summe =348

Standardabweichung s²=49,7142, also s=7,05 Schritt 5 :Standardabweichung ermitteln Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz Schritt 6: Ergebnis Im Schnitt sind die Teilnehmer 31 +/- 7 Jahre alt s²=49,7142, also s=7,05