Kapitel 10: Raumgruppen 10.1 Kristallographische Gruppen (eine detaillierte Vorstellung kann und soll nicht Thema einer „Einführung in die Kristallographie“ sein) 10.3 Ebenengruppen 10.4 Bandgruppen
Kristallographische Hierarchien Es gibt: 7 Kristallsysteme 14 Bravais-Gitter 32 Punktgruppen (Kristallklassen) mit 47 einfachen Kristallformen 230 Raumgruppen 122 AS-Punktgruppen (58 AS + 32 graue+32 einfarb.) 1651 AS-Schubnikov-Gruppen (AS: Antisymmetrie)
Symmetriegruppen Im zweidimensionalen Fall gibt es: 4 Kristallsysteme (oblique, rechteckig, quadr., hex.) 10 Punktgruppen 17 ebene Raumgruppen Im vierdimensionalen Fall gibt es: 64 Bravais-Gitter 227 Punktgruppen 4783 Raumgruppen
Raumgruppen Definition Die Gesamtheit aller Symmetrieoperationen in einem Gitter (oder einer Kristallstruktur) nennt man Raumgruppe. Eine Raumgruppe ist eine Gruppe von Symmetrieoperationen unter Einschluß der Gittertranslationen. Raumgruppensymbol: Bravais-Gitterzentrierung + erzeugende Symmetrieelemente z.B. I 41/amd
Raumgruppen Eigenschaften: Zähligkeit allgemeine Punktlage, spezielle Punktlage asymmetrische Einheit Ableitung der zugehörigen Punktgruppe aus dem Symbol Im zweidimensionalen Fall: Ebenengruppen Bandgruppe Die detaillierte Behandlung der Raumgruppen kann nicht Gegenstand dieser einführenden Lehrveranstaltung sein. Als zweidimensionales Analogon werden die 17 Ebenengruppen kurz vorgestellt.
Raumgruppen Auflistung aller Raumgruppen in den Internationalen Tabellen Beispiel: I 41/amd
Ebenengruppen Oblique 1 p 1 Oblique 2 p 2
Ebenengruppen Beispiel: Oblique 1 p 1
Ebenengruppen Rectangular m p 1m1 m p 1g1 m c 1m1 2mm p 2mm 2mm p 2mg p 2gg 2mm c 2mm
Ebenengruppen Square 4 p 4 4mm p 4mm 4mm p 4gm
Ebenengruppen Hexagonal 3 p 3 3m p 3m1 3m p 31m 6 p 6 6mm p 6mm analog
Bandgruppen
Bandgruppen
Übung 10 Nennen Sie Kristallsystem, Bravais-Gitter, Kristallklasse und Zähligkeit der allgemeinen Punktlage zu folgenden Raumgruppen: C 2/c Fddd I 422 A bm2 P 312 R 3c P 63cm F d-3c Analysieren Sie Tapetenmuster, Ornamente, Modedrucke und Fliesenmuster hinsichtlich ihrer Zugehörigkeit zu einer der 17 Ebenengruppen !