Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik

Hydrostatik Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser Unterscheidung: ebene Flächen gekrümmte Flächen Auftrieb und Schwimmen Schwimmstabilität

Druck (1) Definition Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche Druck ist flächenspezifische Kraft, Einheit: 1 N/m2 = 1 Pa

Druck (2) Ein ruhendes Fluid kann keine Scherkräfte aufnehmen Spannungen in jeder Ebene sind Normalspannungen (Druck) Druck ist ein Skalar  

Druck (3) (Druckgradient in z Richtung)   (Druckgradient in z Richtung) (hydrostatische Druckverteilung)

Druck (4) const ist Referenzdruck, frei wählbar Absolutdruck Relativer Druck (Überdruck)  

Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (1) Druck p Druckhöhe Piezometerhöhe Pa mFS mFS

Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (2)

Was ist die treibende Kraft für Strömungen? z = 0 Nicht Differenzen in p sondern Differenzen in hp

Druckverteilung in inhomogenen Fluiden (Schichtung)

Hydrostatisches Paradox Vergleiche Druckkraft am Boden bei gleicher Fläche und Gewicht des Wassers

Kommunizierende Gefässe

Messung des Drucks (1) U-Rohr Manometer misst relativen Druck Gleichgewicht:

Messung des Drucks (2) Halbleiterdruckaufnehmer (Pressure transducer) nutzt Piezoeffekt Druckdose Bourdon‘sche Röhre Alle messen relativen Druck!

Ölhydraulik

Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen K=rghA K=rghA/2 K=?

Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen Regeln: 1) Druckkraft auf Fläche = Gewicht des Druckkörpers = Volumen des Druckkörpers * r * g Wirkungslinie der Druckkraft geht durch den Schwerpunkt des Druckkörpers

Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen Druckkörper h Für ebene Flächen sind die Umrisse des Druckkörpers durch eine flächennormale Auftragung der Druckhöhe über der gedrückten Fläche gegeben.

Herleitung der Regeln

Beispiel Gesucht: F, hD b F a h a  b   a dh dA=b dh

Zerlegung von Kräften (1)

Zerlegung von Kräften (2) Horizontale Komponente Vertikale Komponente   unterer Teil - oberer Teil = Resultierende

Kräfte auf gekrümmte Flächen (1) Die resultierende Kraft geht durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten, der generell nicht mehr auf der gedrückten Fläche liegt.

Kräfte auf gekrümmte Flächen (2) Resultierende verläuft durch den Drehpunkt – Wasserlast bringt kein zusätzliches Moment

Kräfte auf gekrümmte Flächen (3) Oberflächennormale Auftragung zur Bestimmung der Gesamtkraft nicht mehr sinnvoll

Kräfte auf gekrümmte Flächen (4) Beispiel: b h P Gesucht: Kraft, Moment um P

Auftrieb Archimedisches Prinzip   Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids Angriffspunkt der Auftriebskraft: Schwerpunkt des Deplacements

Aräometer Auftriebskraft FB = Gewicht des Aräometers ist konstant Eintauchtiefe grösser oder kleiner, je nach spezifischem Gewicht des Fluids

Schwimmen und Schwimmstabilität (1)   sD sD sK sK Deplacement sK unter sD: immer schwimmstabil

Schwimmen und Schwimmstabilität (2) sK über sD  

Schwimmen und Schwimmstabilität (3) FA SK SV G Mr M hM O   M: Metazentrum hM: metazentrische Höhe

Schwimmen und Schwimmstabilität (4)   Das Teilvolumen V ist gegeben durch A: In der Ruhelage von der Wasserlinie umschlossene Fläche. (Ap: Anteil im positiven Bereich der x-Achse). z   V M SK Su Sv x A Stabilitätsbedingung:

Schwimmen und Schwimmstabilität (5) Beispiel Quader z=0 f t G FA h b Quaderabmessungen: b,h,l t: Tiefgang f: Freibord Quader= Q  Fluid=  Gesucht: Stabilitätsbedingung Lösung:

Sohlwasserdruck Welche Dichtung ist sinnvoller?