Wärmetransport in Fliessgewässern Wolfgang Kinzelbach, Olaf Cirpka Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern, SS06

Warum Temperaturmodelle? Temperatur ist ein universeller Parameter, der alle Prozesse beeinflusst Es gibt Grenzwerte für die Temperatur Flüsse verfügen deshalb über eine begrenzte Wärmeaufnahmekapazität, die bewirtschaftet werden muss In Seen bestimmt das Temperaturprofil wesentlich die vertikale Vermischung

Wärmetransportgleichung (1) Extensive (transportierte) Grösse Wärmeenergie im Volumen VrcpDT Wärmeenergie pro Volumen rcpDT Einheit: J oder Ws (alte Einheit cal: 1 J = 4.2 cal) Intensive Grösse in Transportgleichung Temperatur T Aufwärmespanne DT bezüglich Basistemperatur T0 Einheit °C oder K Umrechnungsfaktor rcp = 4.2 x106 J/(m3K)

Wärmetransportgleichung (2) Transportgleichung für Temperatur T H(T) ist der Wärmefluss (J/m2/s = W/m2) Wärmeaustausch durch Wasseroberfläche Wärmeaustausch durch Sohle (im folgenden vernachlässigt) Im Nenner des Wärmeaustauschterms steht die Wärmekapazität der Wassersäule mit Tiefe h und Einheitsfläche

Wärmeflüsse durch die Wasseroberfläche HSW HGW

Globalstrahlung HSW Wärmefluss ins Wasser rS Reflektionsfaktor (ungef. 0.15) w Bewölkungsfaktor (0 = wolkenlos, 1 = stark bewölkt) 0.65 berücksichtigt diffuse Strahlung bei Bewölkung HS = f(geografische Position, Datum, Solarkonstante) Rand der Atmosphäre HS = 1370 W/m2 (fast konstant) Erdboden im Mittel bei uns HS=100 W/m2 (schwankt stark: Jahreszeit, Tag-Nacht)

Atmosphärische Gegenstrahlung (1) HGW Wärmefluss ins Wasser rG Reflektionsfaktor (ungef. 0.03) k Wolkenartfaktor (0.04 – 0.25) w Bewölkungsgrad

Atmosphärische Gegenstrahlung (2) Annahme: Schwarzer Strahler Atmosphärische Gegenstrahlung bei wolkenlosem Himmel Stefan-Boltzmann-Konstante [W/(m2K4)] Wasserdampfpartialdruck der Luft [mm Hg] Lufttemperatur in 2 m Höhe (Standardhöhe) [°C] Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa

Langwellige Abstrahlung TW Wassertemperatur [°C] 0.97 Emissivität, im Einklang mit rG = 0.03 Stefan-Boltzmann-Konstante [W/(m2K4)] Abhängig von Wassertemperatur

Strahlungsbilanz

Verdunstung/Kondensation Kondensation falls vz Windgeschwindigkeit in der Höhe z über dem Wasserspiegel EL,z Wasserdampfpartialdruck der Luft in der Höhe z (in mm Hg) ES Sättigungsdampfdruck (Funktion der Wassertemperatur TW) (in mm Hg) f(vz) Windformel, allgemeine Form: Abhängig von Wassertemperatur Beispiel: Formel nach Trabert (nicht verwendbar für Seen) Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa

Konvektion Abhängig von Wassertemperatur Bowen-Hypothese vz Windgeschwindigkeit in der Höhe z über dem Wasserspiegel T,L Lufttemperatur (in °C) TW Wassertemperatur TW (in °C) f*(vz) Windformel Konvektion Abhängig von Wassertemperatur Bowen-Hypothese Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa

Wärmebilanz des Zürichsees nach Kuhn, aus Imboden, Physik aquatischer Systeme

Gleichgewichtstemperatur (1) Wassertemperatur TG bei der H(TG ) = 0 Hängt ab von den Parametern

Gleichgewichtstemperatur (2) Berechnung durch Nullstellensuche mit Newton-Verfahren oder durch Intervallschachtelung TL TR TM

Transportgleichung für DT (1) Transportgleichung für Temperatur T mit anthropogenen Wärmequellen W Transportgleichung für natürliche Temperatur Tn Differenzbildung unter Verwendung von DT =T – Tn und

Transportgleichung für DT (2) Stationärer Fall, unter Vernachlässigung der Dispersion, Wärmequelle und/oder Nebenflüsse in oberstromiger Randbedingung, uniforme Strömung Lösung

Entwicklung der Aufwärmespanne relativ zur Gleichgewichtstemperatur