Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Institut für Biomedizinische Technik Seminarvortrag Segmentierung medizinischer Bilder anhand topologisch angepaßter Flächen cand. el. XYZ

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Gliederung Einführung in die klassischen Modelle Deformable Models basierend auf der Affinen Zellenzerlegung Ergebnisse Zusammenfassung

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Deformable Models Höheres Informationsniveau Niedriges Informationsniveau Pixelwerte Fachkenntnis Glattheit Pixelwerte Kass, Witkin & Terzopoulos (Active Contour Models) Etc.

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Mathematische Formulierung I Snakes Parameterdarstellung: Innere Energie: Äußere Energie:

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Mathematische Formulierung II Gesamte Energiefunktion: Die Lösung der Aufgabe besteht darin, die Kontur (Snake) V(s) zu bestimmen für die E Snake ausgehend von der Intialkontur am kleinsten ist. Lokale Energieminimierung! Statische Mimimierung Dynamische Mimimierung !

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Mathematische Formulierung III Die Lagrange’sche Dynamik

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Mathematische Formulierung IV Die Lagrange’sche Bewegungsgleichung: (diskrete Form) Bzw. Vereinfachung:  i = 0 Das System kommt zum Ruhezustand sobald die Kräfte verschwinden oder im Gleichgewicht sind. Die Zeitableitungen der Bewegungsgleichung werden mit der Methode der finiten Differenzen berechnet.

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Nachteile der klassischen Deformable Models Die geometrische Flexibilität wird durch die Einschränkungen der inneren Energie beschränkt. Topologische Transformationen der Modelle lassen sich auf Grund der parametrischen Definition nicht ohne weiteres durchführen. Die Energie tradioneller Modellen hängt von der Parametrisierung ab und ist nicht direkt von der Geometrie abhängig. Die Initialkontur muß möglichst in der Nähe des Zielgebiets gesetzt werden.

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Modellanforderungen und Voraussetzungen Anforderungen Beibehalten der bekannten Stärken der traditionellen Modelle Überwinden deren Einschränkungen Voraussetzungen Eine Gebietsunterteilungstechnik Reparametrisierung

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Affine Zellenzerlegung (Affine Cell Decomposition) Non-simplicial Cell Decomposition Simplicial Cell Decomposition Coexeter-Freudenthal Triangulation

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Modellbeschreibung Geschlossenes, gerichtetes Netz Eckpunkte der Dreiecke Die Knoten bilden ein dynamisches Teilchensystem, in dem die Teilchen durch diskrete Einheitfeder verknüpft sind. System: Bewegungs- gleichung: T-Fläche: Modellknoten:

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Tertraederklassifizierung Jeder Simplex der Affinen Zellenzerlegung wird durch die Zeichen seiner Eckpunkte klassifiziert

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Iterative Reparametrisierung

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Topologische Transformationen Konsequente Entscheidungen über die Verbindung bzw. Abtrennung von Modellknoten nach jedem Verformungschritt. T-Flächen haben auf Grund der Zellenzerlegung und der Reparametrisierungstechnik den Vorteil einer automatischen Verbindung bzw. Abtrennung der Knoten. AB A B

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Algorithmus Übersicht Für jede k Zeitschritte (Ein Verformungsschritt): 1. Für jeden Zeitschritt berechne alle Kräfte, iteriere die Bewegungsgleichung und berechne die Modellknoten neu. 2. Berechne die neue Schnittpunkte des verformten Modells mit den Tetraederkanten. 3. Für jedes Modelldreieck berechne die ‘gebrannten’ Gitterpunkte und bestimme die neuen Randtetraeder sowie die neuen Modelldreiecke. 4. Unterscheide zwischen gültigen und ungültigen Modelldreiecken.

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse I Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse II 3D Rendering der segmentierten Daten

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse III Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse IV Segmentierung von Blutgefäßen im retinalen Angiogramm

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse V Endergebnis des Segmentierungsprozesses

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse VI Segmentierung LV und Aorta von 3D CT Datensatz (T-Fläche)

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Ergebnisse VII Segmentierung zerebraler Blutgefäße (T-Fläche)

Institut für Biomedizinische Technik Universität Karlsruhe Zusammenfassung & Ausblick Der Automatisierungsgrad wird durch die Anpassung an die Topologie weitgehend erhöht. Die Zellenzerlegungstechnik ist ein flexibles Werkzeug. Der Betrieb auf parallelen Rechner verspricht bessere Leistung. T-Flächen eignen sich für multi-scale Bildverarbeitung (multi-resolution models).