Kapitel 5: Wärmelehre 5.2 Ideale Gase
Die allgemeine Gasgleichung (für ideale Gase) n=Teilchenzahl kB=Boltzmann-Konstante =1.381∙10-23 J/K N=Anzahl der Mole R=allgemeine Gaskonstante =8.314 J/(mol K)
Mikroskopische Beschreibung durch kinetische Gastheorie Ansatz: Gasteilchen = harte Kugeln, die durch elastischen Stoß miteinander wechselwirken. Druck wird durch Impulsübertrag auf die Wand erzeugt: Das führt auf die Beziehung: Man kann also die Temperatur mit der mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen korrelieren (molekulare Deutung der Temperatur):
Da die drei Richtungen im Raum gleichberechtigt sind, folgt für die gesamte kinetische Energie der Gasteilchen: Daraus erhält man durch Auflösen nach der „rms“- (root mean square) Geschwindigkeit (d.h. der Wurzel des Mittelwerts der Geschwindigkeitsquadrate: Größenordnung: einige 100m/s bei Raumtemperatur !
Warum verbreitet sich aber z.B. ein Geruch so langsam ? Gasmoleküle stoßen miteinander ! d=2r Bedingung: d<2r In der Zeit Dt wird ein Molekül mit Geschwindigkeit v jedes Molekül im Volumen treffen. Also ist die Stoßzahl:
Man definiert damit die mittlere freie Weglänge l als den Quotienten aus zurückgelegter Wegstrecke und Stoßzahl: Im Vergleich zum Experiment ergibt sich, daß ein Korrekturfaktor eingeführt werden muss, der auf die Be- wegung der anderen Moleküle zurückzuführen ist.
Was ist bei realen Gasen anders ? Es gibt ein minimales Volumen ( „Kovolumen“ ): Irgendwann sind die Atome dicht gepackt; weitere Druckerhöhung führt nicht mehr zur Volumenserniedrigung. 2) Auch wenn interatomare Kräfte klein sind existieren sie ! Dies führt zum „Binnendruck“ an2/V2 Beide Terme werden in der realen Gasgleichung (van der Waals-Gleichung) berücksichtigt:
Das war der Stoff für die 1. Klausur !