Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach IT-Kompaktkurs: Wirtschaftsmathematik (Folge 8) Lineare Algebra (1) Lineare Gleichungssysteme Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach

Umsatzfunktion U = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + … Zahlenbeispiel, z. B. U = 1 x1 + 3 x2 + 2 x3

Absatzsteigerung und Umsatzsteigerung  U = 1 x1 + 3 x2 + 2 x3

Geraden-Gleichung

Excel-Tabellenblatt

Produktion 2 Produkte mit 2 Maschinen (Mh/ME) P2 Gesamt-kapazität Maschine 1 2 32 Maschine 2 1 3 24

Lineares Gleichungssystem 2 Gleichungen, 2 Unbekannte (1) 2 x1 + 2 x2 = 32 (2) 1 x1 + 3 x2 = 24

Lineares Gleichungssystem Lösung: Einsetzungsmethode (1*) x2 = - x1 + 16 (2*) 1x1 + 3 (- x1 + 16) = 24 x1 = 12 x2 = 4

Lineares Gleichungssystem Lösung: Probe (1) 2  12 + 2  4 = 32 (2) 1  12 + 3  4 = 24

Lineares Gleichungssystem Grafische Lösung

Lineare Gleichungssysteme Fallkonstellationen Lösbarkeit Genau eine Lösung Unendlich viele Lösungen Keine Lösung

Allgemeines Lineares Gleichungssystem a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2 : : : : an1 x1 + an2 x2 + ... + ann xn = bn

Zeilen-Operationen Vertauschen zweier Zeilen Multiplikation aller Komponenten einer Zeile mit einem Faktor ungleich Null Addition (des Vielfachen) einer Zeile zu einer anderen Zeile

Zielsystem Gauß-Algorithmus: Gestaffeltes Zielsystem a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 a22*x2 + ... + a2n*xn = b*2 : : ann*xn = b*n

Zielsystem Gauß-Algorithmus: Pivot-System 1 x1 + 0 x2 + ... + 0 xn = b1 0 x1 + 1 x2 + ... + 0 xn = b2 : : : : 0 x1 + 0 x2 + ... + 1 xn = bn

Beispiel: Gauß-Algorithmus x1 x2 r. S. 2 32 0,5Z1 1 3 24 Z2 - 0,5Z1 16 Z1 + (-1)Z2 4 12 x1 = 12 x2 = 4

Innerbetriebliche Kosten- und Leistungsverrechnung Kreislauf-Modell

Leistungsaustausch-Tabelle An \ Von Kostenstelle 1 2 Endnach-frage Summe K 1 0 10 30 40 K 2 20 0 20

Kostenstellen, deren Output und deren Primärkosten Leistungen Primär-kosten K 1 40 200 K 2 20 400

Bilanzgleichungen 40 p1 = 200 + 20 p2 20 p1 = 400 + 10 p1

LGS zur Bestimmung interner Verrechnungspreise (1) 40 p1 - 20 p2 = 200 (2) - 10 p1 + 20 p2 = 400

Beispiel: Gauß-Algorithmus r. S. 40 -20 200 -10 20 400 4Z2 + Z1 3Z1 + Z2 60 1800 120 2400 p1 = 20 p2 = 30

Kosten je Verrechnungsstelle

Kosten für das zum Verkauf vorgesehene Produkt