Probleme des Umweltschutzes (freies Wahlfach) Einführungsvorlesung Andreas Aschbacher,MSc, arsenal research Ges.m.b.H Hörsaal VIII, 2. Stock Mo Ausbreitung von Luftschadstoffen 2.Artenvielfalt und Stabilität von Ökosystemen  Punktförmige Quelle - Stoßemission  Kontinuierlich emittierende Punktquelle mit konstanten Wind  Wachstum einer Isolierten Population  Konkurrenz von n Arten

1.Ausbreitung von Luftschadstoffen  Punktförmige Quelle - Stoßemission Unter Annahme, dass sich die Schadstoffquelle im Koordinatenursprung befindet, gilt für die Schadstoffkonzentration im Punkt zum Zeitpunkt t: D…Diffusionskonstante …Konzentration der emittierten Schadstoffe - Heuristische Herleitung mittels Galtonschen Brettes - Exakte Herleitung der Formel für aus der Diffusionsgleichung Wir setzen:

Tatsächlich sehen wir hier die Funktion,wobei K eine positive Konstante ist

Wir stellen uns die Frage: Ab welchem Abstand liegt die Schadstoffkonzentration stets unter einem vorgegebenen Wert ? Bei gegebene Wert hängt r und, d.h. von t, ab. Wir suchen den größten Wert,den r zu irgendeinem Zeitpunkt t bei gegebener Schadstoffkonzentration erreichen kann. Da c eine abnehmbare Funktion in r ist  dass der Wert nicht mehr erreicht wird

r nimmt das absolute Maximum bei an und hat dort den Wert

 Für liegt die Schadstoffkonzentration stets unter

 Kontinuierlich emittierende Punktquelle mit konstanten Wind Nach Wahl eines -Koordinatensystems befinde sich eine kontinuierliche emittierende Punktquelle im Punkt Emission habe stets die Konzentration In Richtung -Achse wehe ein Wind mit =const Wir suchen Modellannahmen: Für die Konzentrationsverteilung ergibt sich:

Die Annahme einer Reflektion der Schadstoffteilchen am Boden (ohne Resorption) erhöht den Wert um sodass Als Sonderfall davon erhält man für Bodennähe und in Windrichtung die Verteilung Exponentielle Zunahme Abnahme der Schadstoffkonzentration in Form einer Potenzfunktion Hier wird der größte Wert von c angenommen

2.Artenvielfalt und Stabilität von Ökosystemen Wenn der Mensch in die Natur eingreift, stellt sich die Frage, ob es zur einer Instabilität und letztendlich zum Zusammenbruch des Systems kommen kann Aber, dass das Gegenteil stets zur Stabilität führt, Ist ein weit verbreiteter Trugschluss Nun wollen wir dies im folgenden nachweisen

 Wachstum einer Isolierten Population - Bei unbeschränkten Nahrungsvorräten und ohne Feinde …Anzahl der Mitglieder der Population zum Zeitpunkt t …Pro-Kopf-Wachstumsrate Diese Gleichung ergibt das exponentielle Wachstum Dies kommt in der Natur sehr selten vor