Messen Zuordnung von Zahlen zu Objekten/Ereignissen gemäß Regeln Relationen zwischen Zahlen zeigen Relationen zwischen Objekten/Ereignissen je nach der Art eines Merkmals bzw je nachdem, welche Vorschriften bei seiner Messung eingehalten werden können, lassen sich verschiedene Stufen der Skalierbarkeit unterscheiden

Skalenniveaus 1. Nominalskala 2. Ordinalskala 3. Intervallskala 4. Verhältnisskala 5. Absolutskala Nominal und Ordinal = Kategoriale Skalen Intervall, Verhältnis, Absolut = metrische Skalen

das Skalenniveau bestimmt: a) die mathematischen Operationen, die mit einer Variable zulässig sind. Operationen, die auf einer Variable eines bestimmten Niveaus zulässig sind,können auch auf allen Variablen höheren Niveaus durchgeführt werden b) die Transformationen, die mit einer Variable durchgeführt werden können ohne Informationsverlust. c) Welche Information das Merkmal liefert und welche Interpretationen seine Ausprägungen zulassen

1.) Nominalskala niedrigstes Skalenniveau Klassifizierung Entscheidung über Gleichheit oder Ungleichheit der Merkmalsausprägung Gleichheitsrelation: x=y≠z Es handelt sich um qualitative Merkmale Rangmäßig nicht geordnete Kategorien Scharfe Abgrenzung der Kategorien, die Kategorien sind vollständig und schließen sich gegenseitig aus Keine Ordnung nach Größe, Qualität Beispiel: Blutgruppe, Geschlecht Keine arithmetischen Operationen

2.) Ordinalskala Klassifizierung und Rangordnung Objekte können gemäß einer Eigenschaft auf einem Kontinuum angeordnet werden für ordinal skaliertes Merkmal gelten Ordnungsbeziehungen wie „größer“, „mehr“, „stärker“ x > y jedoch kann über die Abstände zwischen den verschiedenen Merkmalsausprägungen keine Aussage gemacht werden zumeist qualitative Merkmale keine arithmetischen Operationen Beispiel: Schulnoten – ist der Abstand von Note 1 zu Note 2 ebenso groß wie der Abstand von Note 3 zu Note 4 Rangskala als Sonderform der Ordinalskala: o Jeder Wert kann nur einmal vergeben werden o Platzierung von Rängen im Sport

3.) Intervallskala Klassifizierung und Rangordnung mit konstanten Abständen Intervalle (Abstände) sind über gesamte Skala gleich/konstant Reihenfolge der Merkmalswerte ist festgelegt Größe des Abstandes zwischen zwei Werten ist quantifizierbar Es lassen sich Differenzen zwischen Werten bilden z = x – y Nullpunkt ist willkürlich festgelegt Verhältnis der Differenz

4.) Verhältnisskala höchstes Skalenniveau Klassifizierung und Rangordnung mit konstanten Abständen und invariantem Nullpunkt metrische Skala absoluter Nullpunkt arithmetische Operationen: Multiplikation, Division x = y * z Beispiel: Körpergröße, Lebensalter

5.) Absolutskala Merkmalsausprägungen werden als Zahl dargestellt Für Zahlenwerte existiert ein natürlicher Nullpunkt Maßeinheit natürlich gegeben (Stück) Mögliche Operationen: o Vergleiche auf Identität o Größenvergleiche o Addition, Subtraktion o Multiplikation, Division Skaleneinheit nicht frei wählbar Eindeutig festgelegt Skalentransformationen nicht zulässig