Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (Mit Unterlagen) Am 11.09.2006 Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben. (Eigene zusätzliche Seiten sind auch zulässig) Musterlösung

Erzielte Punkte: Summe Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Name: …………………………………………….. Matr. Nr.: ………………………….……………… Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 MH: Unterscheidet sich der Font auf dieser Folie absichtlich von den anderen? Aufgabe 8 Summe Prof. W. Adi

Aufgabe 1: !!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an!!! 1. Wandeln Sie die Zahl 47,56 in eine Zahl zur Basis 3 mit 4 Nachkommastellen um. (4 p) Ganzzahl 47 47 : 3 = 15 Rest 2 15 : 3 = 5 Rest 0 5 : 3 = 1 Rest 2 1 : 3 = 0 Rest 1 => (47)10 = ( 1202)3 Nachkomma-Anteil 0,56 0,56 x 3 = 1,68  1 0,68 x 3 = 2,04  2 0,04 x 3 = 0,12  0 0,12 x 3 = 0,36  0 0,36 x 3 = 1,08  1 => (0,56)10 = (0,12001 .. )3 => (47,56)10 = (1202,12001 .. )3

2. Wandeln Sie die Zahl (36A,BC)16 in eine Zahl zur Basis 8 um. (3 p) ( 3 6 A , B C )16 ( 0011 0110 1010 , 1011 1100 )2 ( 1 5 5 2 , 5 7 0 )8 3. Wandeln Sie die Zahl -35 in eine 7 Bit- Zweierkomplementzahl um. (4 p) Vorzeichen 35 = 0 100011 1 011100 Komplement +1 Addiere 1 1 011101 -35 in Zweierkomplement 5. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl (111010)zk in eine Dezimalzahl um. (4 p) Zahl (111010)zk ist negativ, da Vorzeichen=1 000101 Komplement +1 Addiere 1 - ( 0000110) -6 in Dezimal

Aufgabe 2: Führen Sie die folgenden Arithmetischen Operationen in 2-Komplement für 5 Bit Zahlen durch und überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. (5 p) 01101 + 10100 01101 + 01010 11010 + 11011 100001 0 10111 1 10101 Eine pos. und eine neg. Zahl Überlauf ist nicht möglich Ergebnis ist immer gültig Ergebnis - ( 000010 +1)=-3 2 positive Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle = Vorzeichen Kein Überlauf Ergebnis ist gültig

(3 p) Aufgabe 3 : Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion mit Hilfe der Schaltalgebra. f = (x1 + x1 ) x2 x3 + ( x2 +x2 ) x1 x3 f = x2 x3 + x1 x3

Aufgabe 4: Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Booleschen Funktion durch ein Karnaugh Diagramm durch das Quine und McCluskey Verfahren (12 p) x1 1 x3 1 x 2 1 1 1 x 3 x2 4 x2 Fig 4.1 P 169 5 ==> f = + x1x3

000 2 010 3 011 4 110 5 111 1,2 0-0 2,3 01- 2,4 -10 3,5 -11 4,5 11- x1x3 x2x3 2,3,4,5 -1- = x2 x2x3 1 2 4 5 1 x1x3 x2x3 1 x2x3 1 1 x2 1 1 1 Fig 4.1 P 169 x2 ==> f = + x1x3

Aufgabe 5: Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das korrespondierende Zustandsdiagramm für einen Mealy Automat (8 p) Eingänge Ausgang a b Zustand Nächster-Zustand y 000 000 1 1 000 100 1 001 010 1 1 001 000 1 010 011 1 010 000 1 011 010 1 1 1 011 100 100 010 1 1 1 100 000

11/0 00/1 S4 100 S0 000 10/1 11/0 00/1 11/1 01/1 S3 011 S1 001 00/1 MH: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Inhalt des Satzes von Punkt 2. richtig erfasst habe. Zudem ist doch die Spannung -4V positiver, als die Spannung -8V, womit der Strom von U1 nach U2 fließen müsste und nicht umgekehrt. DB: Meiner Meinung nach ist Punkt 2 Richtig. Der Text im blauen Kasten steht dazu jedoch im Widerspruch. Ich glaube, dass in diesem irgendetwas falsch ist. Falls nicht, ist der Text (für mich) nicht verständlich. Ich meine es müsste „nicht die weiße, sondern die schwarze“ heißen. (habe ich auch in die Richtung übersetzt 00/0 S2 010 00/0

Aufgabe 6: (8 p) 00/1 11/0 01/0 00/1 ab/e 11/1 01/1 zi 00/1 00/0 Gegeben sei der folgende Automat mit den Eingangsvariablen a und b sowie der Ausgangsvariable e. 11/0 z1 01 z0 00 01/0 00/1 11/1 ab/e 01/1 zi z2 10 z3 11 00/1 00/0 Vervollständigen Sie die unten angegebene Verhaltenstabelle aufgrund der Annahme, dass sich der Automat zum Zeitpunkt t=0 im Zustand z2 befand. Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort.

1. Verhaltenstabelle t 1 2 3 4 5 a 1 b 1 1 1 e 1 1 1 1 zi z2 z0 z3 z1 1 2 3 4 5 a 1 b 1 1 1 e 1 1 1 1 zi z2 z0 z3 z1 z2 z3 MH: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Inhalt des Satzes von Punkt 2. richtig erfasst habe. Zudem ist doch die Spannung -4V positiver, als die Spannung -8V, womit der Strom von U1 nach U2 fließen müsste und nicht umgekehrt. DB: Meiner Meinung nach ist Punkt 2 Richtig. Der Text im blauen Kasten steht dazu jedoch im Widerspruch. Ich glaube, dass in diesem irgendetwas falsch ist. Falls nicht, ist der Text (für mich) nicht verständlich. Ich meine es müsste „nicht die weiße, sondern die schwarze“ heißen. (habe ich auch in die Richtung übersetzt 2. Nicht vollständig, da nicht alle Eingangskombinationen in jeder Knote vorkommen!

(14 p) Aufgabe 7: Es soll ein synchroner Zähler, der modulo 5 zählt, mit D-Flipflops entworfen werden. Der Zähler soll bei der Eingangsvariablen x = 0 vorwärts, bei x = 1 rückwärts zählen. Am Ausgang sollen die Zustände des Zählers angezeigt werden und ein Ausgang y soll den logischen Wert 1 beim Zählerstand 4 anzeigen. Wie viele Flipflops sind minimal notwendig? Erstellen Sie den Automatengraphen des Zählers mit einer möglichst geringen Anzahl von Zuständen. Die Zustände des Schaltwerks seien dual kodiert. Geben Sie die kodierte Ablauftabelle für eine Realisierung mit D-Flipflops an. Entwerfen Sie das Zählerschaltwerk minimiert im FPLA Format. Realisieren Sie die benötigte Schaltfunktion aus (4) nur mit NAND Gattern.

3. x 1. log2 5 ==> 3 Bits 2. z2 z1 z0 z’2 z’1 z’0 y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 1 0/0 1 1 x x x 1 1 x x x x z1 001 z0 000 1 1 1 x x x x 0/0 1 1 1 1/0 1/0 1 1 0/1 1/0 1 1 1 z2 010 1 1 1 1 1/0 z4 100 1 1 1 1 1 1/1 1 1 1 x x x x 0/0 1 1 x x x x z3 011 1 0/0 1 1 1 1 x x x x

4. z’0 x x x z’2 z’1 x x 1 x x z2 1 x x z2 z2 x x x x x x x x z0 x x x z’1 = x z2 + x z0 z1 + x z0 z1 + x z0 z1 z’2 = x z2 + z0 z1 + x z0 z2 z’0 = x z0 z1 z2 + x z0 z1 z0 y x x z1 x 1 y = z2 z2

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x z’0 = x z0 z1 z2 + x z0 z1 z’1 = x z2 + x z0 z1 + x z0 z1 + x z0 z1 z’2 = x z2 + z0 z1 + x z0 z2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z’2 z2 z1 z0 y x z’1 z’0

5. z’0 = x z0 z1 z2 + x z0 z1 z’1 = x z2 + x z0 z1 + x z0 z1 + x z0 z1 & & z’0 X z0 z1 & x & x x z2 & x z0 z1 & z0 & z0 & z’1 X z0 z1 & z1 & z1 x z0 z1 & z0 z1 z2 & z2 & & z’2 X z0 z2 & & y

Gegeben ist das folgende FPLA mit zwei D-Flipflops, das eine Implementierung eines Schaltwerks darstellt. Aufgabe 8: (10 p) z1 z0 y Q D Q D e0 Takt Geben Sie die zugehörige Zustandstabelle des Automatengraphen mit allen Zuständen, Transitionen, Ein- und Ausgaben an.

e0 y = z0 z1 z1 z0 z’1 z’0 y 1 1 z’0 = e0 z0 z1 1 1 z’1 = e0 z0 z1 1 1 1 1 z’0 = e0 z0 z1 1 1 z’1 = e0 z0 z1 1 1 1 1 1/0 1/0 1 1 S1 01 1 1 0/0 S0 00 1 1 1 1 0/1 0/0 S2 10 1/0 S4 11 1/0