PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES

Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der Variablenmischung = Rekombination

Mimikry Monarch

Zur Evolution eines Täuschungssignals Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

Mimikry Nachahmer Monarch

Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Intermediärer Vererbungsgang

MENDELsche Regeln Diploider Vererbungsgang ! Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Diploider Vererbungsgang ! Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

Mendel Regel (diploid intermediär)

Diskrete 2er Rekombination x1= 12 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 35 x3= 21 x3= 22 22 x4= 64 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 54 x1= Diskrete 2er Rekombination x2= x3= Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang x4= x5= Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht

Intermediäre 2er Rekombination x1= 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 x3= 21 x3= 22 x4= 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 x1= 11,0 x2= 35,5 Intermediäre 2er Rekombination x3= 21,5 x4= 66,0 x5= 53,5

Intermediäre Multi-Rekombination x1= 12 x1= 10 x1= 13 x1= 11 x2= 36 x2= 35 x2= 37 x2= 33 x3= 21 x3= 22 x3= 20 x3= 19 x4= 64 x4= 68 x4= 64 x4= 66 x5= 53 x5= 54 x5= 55 x5= 51 x1= 11,50 x2= 35,25 Intermediäre Multi-Rekombination x3= 20,50 x4= 65,50 x5= 53,25

, , , , , m r l m r l m m l m m l m l / / / / ( ) - ES ( ) - ES ( ) Nomenklatur: m r , ( / + l ) - ES diskret m r , ( / + l ) - ES intermediär Besser und auf dem Computer möglich m m , l ( / + ) - ES diskret m m , ( / + l ) - ES intermediär m , ( + l ) - ES intermediär (Abkürzung)

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination intermediärer Multi-Rekombination

a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1 Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n a

m a a q1 m  m m  für n >> 1 Linien Fortschritt Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schritt q1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m m m  Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen für n >> 1 Durch Addition der m normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a Linien Fortschritt a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden

Linearer Fortschritt: aus Tabelle m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,50 1,03 0,75 0,44 1,16 0,91 0,67 0,40 1,27 0,83 0,61 0,37 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,31 1,54 1,19 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 1,63 1,45 1,30 1,17 0,93 0,81 0,69 0,43 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 1,77 1,60 1,34 1,23 1,14 0,86 0,78 0,59 1,82 1,66 1,41 1,31 0,89 0,72 0,55 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,20 0,98 0,68 0,52 30 2,04 1,90 1,78 1,69 1,33 1,06 50 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,67

Linearer Fortschritt: aus Tabelle m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,42 1,03 0,66 0,34 1,16 0,83 0,55 0,48 1,27 0,95 0,70 0,25 1,35 1,06 0,82 0,62 0,23 1,42 1,14 0,92 0,73 0,38 0,20 1,49 1,21 1,00 0,65 0,50 0,35 0,19 1,54 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 1,70 1,46 1,12 0,99 0,87 0,76 0,45 0,24 1,77 1,53 1,20 1,08 0,96 0,86 0,67 0,58 0,40 0,22 1,82 1,59 1,41 1,15 1,04 0,94 1,85 0,68 0,52 0,36 1,87 1,64 1,47 1,33 1,11 0,93 0,77 0,33 0,18 30 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,13 0,53 50 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,43 1,10 100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

Aus den Tabellen folgt: Im linearen Fall ist eine (m , l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (m , l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast m mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

für Kugelmodell Optimalwerte

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz

Der Evolutionsstratege

Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

Diskrete 2er Rekombination x1= 12 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 35 x3= 21 x3= 22 22 x4= 64 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 54 x1= x2= Diskrete 2er Rekombination x3= x4= x5=

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis Elter 2 3 Diskrete Rekombination Elter 1 Reko 2 2 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis 4 5 6 Für „mittlere“ Theorie: Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi-nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite aufzufassen. Die Theorie liefert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für m Eltern

Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Beide Male das gleiche j max Diskrete Thales Rekombination Diskrete „verschmierte“ Rekombination Ohne Ableitung:

Aus der Theorie folgt also das (für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche) Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

m a a q1 m  m m  für n >> 1 Linien Fortschritt Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schritt q1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m m m  Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen für n >> 1 Durch Addition der m normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a Linien Fortschritt a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden

Asymptotische Theorie folgt mit Aus für oder

n = 20 n = 300 1 2 1 100 1 2 10 100 2,0 30 1 2 30 100 0,7 10

Ende