Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Die Kreiskuppe

Der Parabelgrat Es ist günstig, eine solchen Faktor (Breitenparameter) für die Steilheit des seitlichen Gratabfalls einzufügen

Der Exponentialgrat 45 p °

Gradienten- Weg ES-Weg geschachtelte Strategie ! Windungsradius w Fortschrittsbild am Parabelgrad Höhenflächen Veranschaulichung der Qualitätsdichte: Mit Salzwasser gefüllte Schalen, deren Salzkonzentration nach oben monoton zunimmt.

Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x 1 und (x 2, x 3, x 4, …)-Komponenten Gleichgewicht der horizontalen (kugelmodell-radialen) Komponenten  Gratachse Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung Idee der Ableitung

 : Fortschrittsgeschwindigkeit  : Mutationsstreuung r  : Höhenlinien-Krümmungsradius n  : Zahl der Variablen  : Zahl der Eltern  : Zahl der Nachkommen

 : Fortschrittsgeschwindigkeit  : Mutationsstreuung p  : Gratbreitenparameter n  : Zahl der Variablen  : Zahl der Eltern  : Zahl der Nachkommen m  : Exponent des Potenzgrates 45 p °

für m >> 1

Der Evolutionsstratege

für m = 2

Parametrische Darstellung ( m vorgegeben) Text

2 / m n k k m x pm xQ            m = ,2 0,4 0,6 0,8 1, p ° Evolutionsfenster für den Exponentialgrat

Von der Urbakterie zum Menschen

Evolution nachgerechnet

C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

Drosophila Gene Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen Pascal Jordan nimmt an: Jordan definiert die Zahl   0   0 = = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten  Das Weltall hat aber nur  mm 3 Rauminhalt Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan

10 60 Düsenformen kombinierbar 330 Segmente Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen ES-Experiment mit Zweiphasendüse

nicht so sondern so

Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung

Sack voll Proteine = Multi-Gelenkplatte

Nukleotidbasen kodieren 10 9 molekulare Gelenkwinkel

Funktion der Form in Technik und Biologie Auftriebsprofil Molekülkescher

Eine fast „unmögliche“ Interpretation einer Katze Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten Gelenkplatte mit 10 9 Gelenkwinkeln

Abstand D zweier Zufallspunkte im Quadrat im Hyperkubus D sehr verschieden D nahezu konstant

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D

Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20 D 1 =198,23 D 2 =201,25 D 3 =199,61 D 4 =209,62 D 5 =205,05

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution Start Ziel

Zur Ableitung der Generationsformel Es möge  immer im Maximum laufen folgt Aus Erlaubter relativer Fehler

10 9 1/ c 1,1000 = 3,24

Optimales Verhältnis  zu : Für >>1 ist ?

10 9 1/ /200 5,9 Millionen Die Evolution ist sicherlich viel lang- samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird.

Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls Expansionsgeschwindigkeit r2r2 r1r1 r3r3 n = 1 n = 3 n = 2 Text

Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (  , ) -ES zum Optimum hin. Wir setzen eine „Fenster-Evolution“ mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus. Kontraktionsgeschwindigkeit

Mit der Summengeschwindigkeit bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg. Fehler-Expansionsgeschwindigkeit eine Fehlanpassung von   l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit. Aus der Annahme, dass für jeden „Aminosäuren-Gelenkwinkel “

Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

Optimales Verhältnis  zu : / 20 = 44 Millionen Für >>1 ist

Biologen hatten Königslachse Ende der 60er Jahre in den Flüssen bei den Großen Seen in Nordamerika ausgesetzt, um andere Fische zu vertreiben. Genetische Analysen ergaben nun, dass die Lachse binnen weniger Generationen neue Stämme bildeten. Sydenham River: Hier beobachten Biologen, wie sich Fische an neue Lebensbedingungen anpassen. Turboevolution der Königslachse Fotostrecke aus 8. Januar 2012

Express-Evolution: Fische auf den Bahamas haben es eilig Normalerweise braucht die Evolution Zeit - sehr viel Zeit. Einige Fische scheinen es aber besonders eilig zu haben. Forscher haben nun Wüstenkärpflinge vor einer kleinen Bahamas-Insel untersucht - und konnten ihnen bei der Fortentwicklung zuschauen. Foto aus 11. Januar 2013 Seit 1973 studiert das Forscherpaar Rosemary und Peter Grant die Darwinfinken auf den Galapagosinseln. Mit ihrer Arbeit konnten sie unter anderem zeigen, dass Evolution viel schneller abläuft, als Darwin meinte. Dieses Tempo lässt sich möglicherweise mit den Artvermischungen erklären, die die Grants immer wieder beobachtet haben.

Evolution Megalab Bänderschnecken Im Darwin-Jubiläumsjahr sind alle Naturfreunde, Wissenschafts-Interessierten, Schüler und Studenten eingeladen, der Evolution auf die Spur zu kommen - und zwar am Beispiel der Bänderschnecken. Und so schaut die Grundidee des Projektes aus: Die Teilnehmer sollen an einem Ort ihrer Wahl die Vielfalt der gefundenen Bänderschnecken erfassen und ihre Daten über das Internet in eine Datenbank eintragen. Alle Teilnehmer bilden zusammen das virtuelle EVOLUTION MEGALAB Während Biologen fast ein Jahrhundert brauchten, um Daten über rund 6000 Populationen der Art zu sammeln, gelang es mithilfe von Freiwilligen, innerhalb von zehn Jahren Daten über rund 3000 Populationen zu sammeln. " Überrascht waren wir aber, als wir festgestellt haben, dass der Anteil der Schnecken, die nur einen Streifen auf dem Gehäuse haben, europaweit angestiegen ist. Das ist schnelle Evolution." Die Wissenschaftler vermuten, dass dies mit kleinräumigen Änderungen der Umwelt oder mit dem natürlichen Feind dieser Schneckenart, der Singdrossel, zusammenhängt.

Ende

Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung: Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige Werte von  und  für den Grat mit dem Exponenten m 