Wir beginnen mit den Bindungsenergien der verschiedenen Elemente 4. Kernzerfälle Wir beginnen mit den Bindungsenergien der verschiedenen Elemente

Verschiedene Zerfallsarten in der Nuklidkarte

4.1. Aktivität und Datierungsmethoden

Für Zerfallsketten gilt: z.B. ein radioaktives Tochterelement

Beispiel: Alter der Erde

a-Teilchen sind monoenergetisch 4.2. a-Zerfall a-Teilchen sind monoenergetisch

Geiger-Nuttall: Energie bestimmt Halbwertszeit

Gamov-Theorie beginnt mit Tunneleffekt in der QM: Tunneln an einer Barriere

Im Kern: Tunneln eines gebundenen a-Teilchens durch die Coulomb-Barriere

Tunnelwahrscheinlichkeit Lösen des Integrals fürs Coulombpotential

Vorhersage Gamov: ln w=125–4Z/E1/2

4.3. Kernspaltung

Energetische Bedingung für Spaltung Nach Bethe-Weizsäcker ergibt sich somit eine Stabilitätsgrenze von Kleiner als beobachtet – Tunnelbarriere durch Deformation (siehe Schalenmodell)

Nehmen wir ein Ellipsoid Ändert Oberflächen und Coulombterm Barriere Ergibt die Schwelle

Mögliche Deformationen die zum Spaltprozess führen

Tunnelbarriere und Energie der Spaltprodukte

Einbezug des Schalenmodells für die Deformation (Verzerrungen aufgrund der LS Kopplung

Spaltung ist nicht symmetrisch auf Grund von Schaleneffekten

Schwere "Hälfte" doppelt magisch (50,82)

Neutroneneinfang für Kettenreaktion

Verluste von Neutronen und Kettenreaktion

Produktion von verzögerten Neutronen

Kernreaktoren

Lebensdauer der Spaltprodukte

Thorium-Zyklus und Transmutation

Oklo – ein fossiler Reaktor

Situation der Tagbaumine

Sechs verschiedene Zentren von Spaltprodukten

Spaltung nachgewiesen durch Nd Isotope

4.4. Elektromagnetische Übergänge und g-Zerfall

Parität

Elektrische und magnetische Dipol-Strahlung

Abgestrahlte Dipol-Intensität Für höhere Ordnungen Multipol-Entwicklung

Winkelverteilung der Strahlung

Lebensdauer aus der Weisskopf-Abschätzung

Innere Konversion / Paarkonversion DI = 0 ; keine reellen Photonen Virtuelles Photon regt Elektron an Virtuelles Photon erzeugt Elektron-Positron Paar

Resonanzfluoreszenz – Absorption von Strahlung kann auch Resonant geschehen Für Kerne nicht "möglich" da Rückstoss grösser als die Breite der Resonanzkurve

Resonanzkurve ist Lorentz-Verteilung mit einer Breite die der Lebensdauer entspricht (Zerfall exponentiell)

Debye-Waller Koeffizient ist konstant bis zu hohen Temperaturen in Eisen – Rückstossfreie Absorption möglich

Erste Messung von Mössbauer (nicht an Eisen)

4.5. b-Zerfall Zerfallsreihe nach der Bindungsenergie – Elektron wird mit kontinuierlichem Spektrum ausgesandt

E-Spektrum -> Notwendigkeit für Neutrino

Indirekter Nachweis des Neutrinos durch Rückstoss auf Ar-37 Kern im b-Zerfall

direkter Nachweis von Cowan/Reines

Aufbau, Resultat und Untergrund

Energie-Verteilung nach Fermi

Punkt-WW gibt ein einfaches Matrixelement Kr ist klein bei typischen b-Zerfalls Energien, also wird das Matrixelement weiter vereinfacht zu Zerfall vor allem durch Phasenraum beschrieben

Leptonen tragen keinen Drehimpuls weg

Anzahl der Zustände im Fermi-Gas Weiter gilt Energie- und Impulserhaltung

Mit einem Masselosen Neutrino ergibt sich Daraus folgt für die Lebensdauer Wobei die Fermifunktion F(E,Z) die Coulomb-WW des Zerfallselektrons mit der Hülle beschreibt (keine ebene Welle mehr)

Näherung für relativistische Elektronen ergibt G ~ Q5

Die Fermi-Funktion F(E,Z) experimentell bestimmt – konstant bei hohen Energien und kleinen Z

Je nach Uebergang im Kern gibt es zwei verschiedene Zerfälle (keine Bahndrehimpulsänderung, da e und n von Punktquelleausgesandt werden) Also gibt es

Doppelter b-Zerfall

Strom-Strom Darstellung der schwachen W 4.6. Paritätsverletzung Strom-Strom Darstellung der schwachen W Würde Parität erhalten (Spiegelsymmetrie)

Paritätsoperation ist Drehung um Spiegelachse und Spiegelung

Goldhaber Experiment – zeigt Linkshändigkeit der Neutrinos

Zerfallsschema und wesentliche Helizitäten im Goldhaber Experiment

Polarisationsabhängigkeit der Compton-Streuung

Weitere Experimente zur Paritätsverletzung Pionenzerfall und Ratengleichung – Müonen Zerfall zeigt ebenfalls Paritätsverletzung, siehe später

Vollständige Polrisierung der Müonen gemessen durch Larmoroszillation

Wu-Experiment

Zusammenfassung Kap. 5 Die Bindungsenergie bestimmt die Stabilität der Kerne Die Energie des Zerfallsteilchens kann über den Bindungsenergieüberschuss ausgerechnet werden Im a-Zerfall muss der He-Kern die Coulomb-Barriere überwinden, was durch Tunneleffekt passiert – stimmt über 25 Grössenordnungen mit dem Experiment überein Spontane Spaltung tritt nur bei sehr schweren Kernen auf Spaltung kann durch Neutroneneinfang induziert werden In der Spaltung kommen Neutronen frei, die eine Kettenreaktion aufrufen können (Kontrolle wesentlich in Kernreaktoren) Spaltung verläuft assymmetrisch aufgrund des Schalenmodells (Magische Zahlen 50,82) Der erste Kernreaktor der Welt war ein natürlicher (in Oklo)

Zusammenfassung Kap. 5 ii Angeregte Kerne können durch Abgabe von Strahlung in ihren Grundzustand gelangen Die Winkelverteilung ist anisotrop und durch den Kernspin gegeben Die Lebensdauern verschiedenartiger Übergänge können durch die Weisskopf-Abschätzung erhalten werden Strahlung der richtigen Energie kann auch resonant absorbiert werden Im b-Zerfall braucht es ein weiteres Teilchen im Zerfall – das Neutrino Der b-Zerfall wird durch die schwache WW beschrieben, die den Isospin von Nukleonen ändert Es gibt b-Zerfälle mit Spinänderung (Gamow-Teller) und solche mit Spinerhaltung (Fermi) Die schwache WW verletzt die Erhaltung der Parität – Neutrinos sind Linkshändig (und Masselos…?)