Bose-Einstein-Kondensation (BEC)

Gliederung Was ist BEC? Ioffe-Pritchard Falle Evaporatives Kühlen Gross-Pitaevskii Gleichung Nachweismethode: „absorption imaging“ Interferenz zweier BECs Zusammenfassung

Was ist BEC? 20er Jahre: Vorhersage der BEC Grundvoraussetzung: Atome sind Bosonen BEC: Alle Atome befinden sich im Grundzustand des Systems Notwendigkeit von ultratiefen Temperaturen und geeigneten Teilchendichten

Ioffe-Pritchard-Falle Potentielle Energie für Alkali-Atome mit Gesamtdrehimpuls F in einem Magnetfeld: 𝑉 𝑚𝑎𝑔 𝑟 = 𝑚 𝐹 𝑔 𝐹 𝜇 𝐵 𝐵(𝑟) ⇒ low field seeker (𝑚 𝐹 ∙ 𝑔 𝐹 >0)

Evaporatives Kühlen Prinzip: Systematisches Entfernen Laserkühlen: Mikroskopische Effekte der einzelnen Atome wichtig Evaporatives Kühlen: Wechselwirkung der Atome entscheidend Prinzip: Systematisches Entfernen der energiereichsten Atome

Reduktion der Fallentiefe, durch das Anlegen eines Radiofrequenz (RF) Feldes. Atome mit Energie E=ℏ∙ 𝜔 𝑅𝐹 machen Spin-Flips in ungebundene Zustände. Die übrigen Atome Rethermalisieren.

Evaporatives Kühlen bislang die einzige Technik, um BEC zu erreichen. Dichteerhöhung bei Transfer in die Magnetfalle. 𝜔 𝑅𝐹 bestimmt die erzielte Temperatur (Nanokelvin-Bereich). Vorsicht: Atomzahl nimmt ab; es kann passieren, dass kein Atom mehr in der Falle ist, bevor 𝑇 𝑘𝑟𝑖𝑡 erreicht ist. Wichtig: Verhältnis von elastischen zu unelastischen Stößen möglichst groß.

Elastischer Stoß: 𝐸 𝑘𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑟 = 𝐸 𝑘𝑖𝑛 𝑛𝑎𝑐ℎ keine Umwandlung in innere Energie U Unelastischer Stoß: 𝐸 𝑘𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑟 = 𝐸 𝑘𝑖𝑛 𝑛𝑎𝑐ℎ +𝑈 Umwandlung in innere Energie U Innere Energie in Form von Wärme ⇒ Wärmeentwicklung

𝐷≔𝑛 ∙𝜆 𝑑𝐵 3 Phasenraumdichte D entscheidende Kenngröße für BEC: Mit 𝜆 𝑑𝐵 = ℎ 2𝜋𝑚 𝑘 𝐵 𝑇 und 𝑛= 𝑁 𝑉 Phasenübergang für 𝐷≥2.612 Zum Vergleich: Phasenraumdichte D bei 500 𝐾 = 10 −13 50 𝜇𝐾= 10 −6

Gross-Pitaevskii Gleichung Unter Berücksichtigung der interatomaren Wechselwirkung erhält man: 𝑖ℏ 𝜕 𝜕𝑡 𝜙(𝑟,𝑡)= − ℏ 2 𝛻 2 2𝑚 + 𝑉 𝑒𝑥𝑡 𝑟 +𝑔 𝜙 𝑟,𝑡 2 𝜙(𝑟,𝑡) Ansatz: 𝜙 𝑟,𝑡 = 𝑒 −𝑖 𝜇 ℏ 𝑡 𝜑(𝑟) 𝜇𝜑(𝑟)= − ℏ 2 𝛻 2 2𝑚 + 𝑉 𝑒𝑥𝑡 𝑟 +𝑔 𝜑 𝑟 2 𝜑(𝑟)

⇒ kinetischer Term vernachlässigbar 𝜑 𝑇𝐹 = 𝜇− 𝑉 𝑒𝑥𝑡 (𝑟) 𝑔 0 Thomas Fermi Näherung: 𝐸 𝑖𝑛𝑡 ≫ 𝐸 𝑘𝑖𝑛 ⇒ kinetischer Term vernachlässigbar 𝜑 𝑇𝐹 = 𝜇− 𝑉 𝑒𝑥𝑡 (𝑟) 𝑔 0 Für 𝜇≥ 𝑉 𝑒𝑥𝑡 sonst Mean-field Energie = 𝑔∙ 𝜑 𝑇𝐹 2 =𝜇− 𝑉 𝑒𝑥𝑡 (r)

In der Falle sehen die Atome die Summe aus zwei Potentialen: Fallenpotential (parabolisch) Wechselwirkungspotential BEC-Bereich: Gesamtenergie konstant Außerhalb: Nur Fallenpotential Dichte des Kondensats 𝑛= 𝜑 𝑇𝐹 2 = 𝜇− 𝑉 𝑒𝑥𝑡 𝑔

„absorption imaging“ Ausdehnung des Kondensats ~ 𝜇𝑚 ⇒ schlecht abzubilden Falle abschalten ⇒ Kondensat dehnt sich im Gravitationsfeld aus Beleuchtung der Kondensats mit nahresonantem Laser Aufnahme eines Schattenbildes mithilfe einer CCD-Kamera Referenzaufnahme ohne Atomwolke

Erhaltenes Image ≡ Impulsraum-Abbildung Zurückgelegte Strecke in Fallzeit ≫ ursprüngliche Ausdehnung Erhaltenes Image ≡ Impulsraum-Abbildung Information über Atomanzahl und optische Dichte entlang des Laserstrahls ⇒ Atomdichte

Rasante Entwicklung in der Erforschung von BEC in den 90er Jahren. 1995 schafften drei Gruppen die Herstellung eines BECs: Cornell & Wieman (Rubidium) Ketterle (Natrium) Hulet (Lithium) Alkali-Atome besitzen nur ein Valenzelektron und lassen sich gut Laser-Kühlen. 2001: Nobelpreis für Cornell, Wieman und Ketterle.

Erste BEC mit Rubidiumatomen (1995) Eric A. Cornell, Carl E. Wieman et al. Ballistische Expansion der BEC-Atome Ab 𝜐 𝑒𝑣𝑎𝑝 =𝜐 𝑅𝐹 =4.23 MHz: BEC

Woher kommt diese Anisotropie? Wechselwirkungsenergie wird während des Fallens in kinetische Energie umgewandelt. ⇒ Abstoßung Fallengeometrie anisotrop ⇒ Dichteverteilung anisotrop 𝐹=− 𝜕𝑉 𝜕 𝑟 Wechselwirkung beschleunigt richtungsabhängig!

Interferenz zweier BECs Ketterle et al. (1997) Natriumatome lasergekühlt, in eine magnetische Doppeltopf-Falle transferiert und evaporativ gekühlt Barriere durch blauverstimmten, nicht-resonanten Laser ⇒ repulsive optische Dipolkraft Fallengeometrie verursacht „zigarrenförmige“ Natriumatom-Wolken

Abschalten der Magnetfalle und des Laserschildes ⇒ Ausdehnung und Überlapp der BEC-Wolken Interferenzstreifen Beweis für die Kohärenz des Kondensats

Thermische Atome: Kohärenzlänge ≈ 𝜆 𝑑𝐵 BEC: Alle Atome „sitzen“ in Phase in makroskopischer Wellenfunktion! Kohärenzlänge ≈ gesamte Ausdehnung des Kondensats Für den Interferenzstreifen-Abstand 𝜆 gilt: (Näherung für punktförmige BECs mit Abstand d) 𝜆= ℎ𝑡 𝑚𝑑

Leistung des Barrierenlasers ist proportional zum Abstand der Kondensate. Links: Kondensate nicht komplett voneinander getrennt ⇒ Wechselwirkung verursacht Krümmung

Zusammenfassung BEC: Alle Atome im Grundzustand! Beschreibung durch eine makroskopische Wellenfunktion Realisierung prinzipiell mit allen Bosonen möglich (z.B. auch Exzitonen) Phasenübergang ab D = 2.612 Anisotrope Geschwindigkeitsverteilung des Kondensats Interferenz zweier Kondensate beweist deren große Kohärenzlänge (Anwendung: z.B. Atomlaser)