Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik 4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung 4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung • Eine Entropieänderung kann zwei Ursachen haben: I Entropieänderung infolge eines Wärmeübergangs ins System hinein oder aus dem System heraus (Entropietransport) II Entropieänderung infolge von Dissipation im Inneren des Systems (Entropieerzeugung) Es gilt immer: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 2

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung • Gesamt Entropieänderung • Bei irreversiblen ZÄ wird immer Entropie erzeugt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung Bei allen realen ZÄ wird Entropie erzeugt Entropie ist keine Erhaltungsgröße Entropie abgeschlossener Systeme kann nur zunehmen (durch Ausgleichsprozesse im Inneren) Die Entropie abgeschlossener Systeme strebt einem Maximum entgegen Wenn das thermodynamische GG erreicht ist, ist die Entropie maximal Der thermodynamische Gleichgewichtszustand eines Systems ist durch das Maximum seiner Entropie gekennzeichnet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 4

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung • ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet Wenn irreversible ZÄ isentrop sein sollen, muss gelten: ds = dsq + dsirr = 0 → dsq = -dsirr Irreversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn Wärme in entsprechender Menge entzogen wird Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 5

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung • ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet Wenn reversible ZÄ (dsirr = 0) isentrop sein sollen, muss gelten: ds = dsq = 0 Reversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn sie adiabat verlaufen reversibel + adiabat =► isentrop Die Umkehrung gilt nicht! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 6

4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung • Das Produkt aus erzeugter Entropie und Temperatur (T∙dsirr) gibt an, wieviel Arbeit mindestens für die Umkehrung des Prozesses zugeführt werden muss • Bei allen Ausgleichsprozessen (Temperatur-, Druck- oder Konzentrations- ausgleich) wird Entropie erzeugt • Bei alleinigem Temperatur- und/oder Druckausgleich eines reinen Stoffes kann die Entropieproduktion mit den behandelten Formeln berechnet werden • Bei Mischungsprozessen unterschiedlicher Komponenten tritt zusätzlich die Mischungsentropie auf (wird nicht behandelt) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 7

Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik 4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung 4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

4.4 Das T-s-Diagramm • Für reversible ZÄ gilt: T 2 1 (q12)rev s Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s 9

4.4 Das T-s-Diagramm • Für eine irreversible ZÄ gilt: T 2 1 q12 + ψ12 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s 10

4.4 Das T-s-Diagramm • Für eine irreversible, adiabate ZÄ gilt: T 2 1 ψ12 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s 11

4.4 Das T-s-Diagramm • T-s-Diagramm für Wasser Isobare (reversible) Verdampfung bei 1bar T in K Verdampfungsenthalpie K q12 = Δhd = T∙(s2 – s1) = 373K∙(7,3 – 1,3) kJ/(kg∙K) Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl. Siedelinie 1 Nassdampfgebiet Taulinie 2 T ≈ 373 K Tripellinie Δhd ≈ 2240 kJ/kg Sublimationsgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s1 ≈ 1,3 kJ/(kg∙K) s in kJ/(kg∙K) 12 s2 ≈ 7,3 kJ/(kg∙K)

4.4 Das T-s-Diagramm • T-s-Diagramm für Wasser Isobaren 5 bar maßstäblich 300 bar Isochore 0,5 m3/kg h in kJ/kg Isenthalpen 3200 kJ/kg 2700 kJ/kg t in °C 1000 kJ/kg Quelle: KIT, Institut für Technische Thermodynamik (iTT) Isovapore 0,8 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 13 s in kJ/(kg∙K)

4.4 Das T-s-Diagramm • Im T-s-Diagramm lassen sich auch Differenzen der Enthalpie darstellen: aus: T·ds = dh - v·dp mit dp = 0 T h2 2 T2 p = const h1 T1 1 h2 – h1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 14 s

4.4 Das T-s-Diagramm • Ebenso lassen sich auch Differenzen der inneren Energie darstellen: aus: T·ds = du + p·dv mit dv = 0 T u2 2 v = const T2 u1 T1 u2 – u1 1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 15 s

4.4 Das T-s-Diagramm T-s-Diagramm • In einem T-s-Diagramm lassen sich je nach ZÄ Wärmen, Dissipationsenergien oder die Summe aus beiden veranschaulichen • Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen • Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte • Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden • Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isenthalpen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT) • Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 16

4.4 Das T-s-Diagramm • T-s-Diagramm für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten Aus: für v = v0 = const. = 0 für Isochoren Ebenso aus: für p = p0 = const. = 0 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke für Isobaren 17

4.4 Das T-s-Diagramm • Steigung in einem Punkt (s0; T0): T für Isochoren: T0 für Isobaren: T0 • Wegen cv < cp verlaufen die Isochoren im Punkt (s0; T0) steiler als die Isobaren im selben Punkt R cv s s0 cp Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 18

4.4 Das T-s-Diagramm • Verschiebung der Isochoren: Aus: für T = T0 und v1 > v0 = 0 v0 v1 > v0 T0 s1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 19 s0

4.4 Das T-s-Diagramm • Verschiebung der Isobaren: Aus: für T = T0 und p1 > p0 = 0 p1 > p0 p0 T0 s0 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 20 s1

4.4 Das T-s-Diagramm Zusammenfassung für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten: • Isobaren und Isochoren sind e-Funktionen • Die Isochoren verlaufen steiler als die Isobaren • Isobaren höheren Drucks gehen aus Isobaren niedrigeren Drucks durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach links hervor • Isochoren größeren Volumens gehen aus Isochoren kleineren Volumens durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach rechts hervor Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 21

4.4 Das h-s-Diagramm h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Gas- gebiet h´´ Taulinie K Quelle: Baehr/Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag , 13. Aufl. Flüssigkeits- gebiet Δhd = h´´- h´ = T∙(s´´-s´) Nassdampfgebiet Siedelinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h´ s´ s´´ 22

4.4 Das h-s-Diagramm • h-s-Diagramm für Wasser Isobaren 1 bar 500 bar Isotherme 100°C 200°C Isochore 3,0 m3/kg Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 23

4.4 Das h-s-Diagramm h-s-Diagramm • Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen • Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte • Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden • Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT) • Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 24

4.4 Das h-s-Diagramm • h-s-Diagramm für Wasser Isobaren 1 bar 300 bar h in kJ/kg 300 bar Isotherme 180°C Isovapore 0,8 Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s in kJ/(kg∙K) 25

4.4 Das h-s-Diagramm • h-s-Diagramm für Wasser(dampf) (Ausschnitt) für die Ermittlung der aus dem Dampf adiabat gewinnbaren technischen Arbeit wt h in kJ/kg Beispiel: Expansion in Dampfturbine von 50 bar, 400°C Δh = 821 kJ/kg auf 0,1 bar isentrop = ideal : Δh = 1095 kJ/kg Turbinenwirkungsgrad ηsT = 0,75 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke polytrop = real : wt = 821 kJ/kg s in kJ/(kg∙K) 26 Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl.

4.4 Das log(p)-h-Diagramm Quelle: Baehr/Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag , 13. Aufl. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 27

4.4 Das log(p)-h-Diagramm des Kältemittels R1234yf Isoterme 0°C Isochoren 0,00085 m3/kg 0,1 m3/kg p in MPa Isentropen 1,20 kJ/(kg∙K) 1,70 kJ/(kg∙K) Isovapore 0,8 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h in kJ/kg 28

4.4 Das h-s-Diagramm log(p)-h-Diagramm • Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen • Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte • Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden • Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet senkrecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT) • Durch die logarithmische Auftragung ist v.a. der Druckbereich von ca. 1bar bis ca. 20 bar (Bereich für Dampfkälteanlagen) gut abzulesen • Neben den Isothermen, Isovaporen und Isochoren sind auch die Isentropen eingezeichnet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 29

4.4 Das log(p)-h-Diagramm des Kältemittels R1234yf Als Vergleich R134a p in MPa Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h in kJ/kg 30

4.4 Das log(p)-h-Diagramm von Wasser p in bar Quelle: www.steamtablesonline.com Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h in kJ/kg 31