Rückblick §3.2 Bsp.: Rotierende Bezugssysteme O=O‘ Der Beobachter im rotierenden System O‘ beschreibt A: Rückblick §3.2 Für den Beobachter im ruhenden System O ändern sich auch die Einheitsvektoren des Rotienrenden Systems. Gaub WS 2014/15

Die Endpunkte der Einheitsvektoren im rotierenden System beschreiben Kreisbahnen: Rückblick §3.2 Geschwindigkeit im ruhenden System Geschwindigkeit im rotierenden System Gaub WS 2014/15

Die Euler‘schen Gleichungen Im Allgemeinen sind w und L nicht colinear => Bewegung komplex! R: Raumfestes System K: Körperfestes Hauptachsen- System (rotiert mit w) siehe Kapitel 3 ausgeschrieben für Achse a: Keltisches Wackelholz Bürostuhl und Motorradfelge mit Hanteln Film Astronauten  Euler‘sche Gleichungen:

Der kräftefreie symmetrische Kreisel Kreisel ohne äußeres Drehmoment => L= const. Bsp.: Fahrradkreisel Ist der Körper rotationssymmetrisch bzgl. einer Achse c, so heißt sie Figurenachse. Dann ist . Motorradfelge Bei Rotation um die Figurenachse ist Gaub WS 2014/15

Der kräftefreie symmetrische Kreisel zu unterscheidende Achsen: Drehimpulsachse (raumfest) momentane Drehachse (nicht raumfest) Figurenachse (nur raumfest wenn identisch mit Drehimpulsachse)

Der kräftefreie symmetrische Kreisel Drehimpulserhalt. => Energieerhaltung =>  Die Gleichungen stellen eine Kugel und einen (um rotierenden) Ellipsoiden dar. Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein! => Die Spitze von L wandert auf der Schnittlinie beider Figuren Da Trägheitsellipsoid körperfest und L raumfest wandert Figurenachse c im raumfesten System => Nutation Sichtbarkeit der momentanen Drehachse =>

 Der kräftefreie symmetrische Kreisel Ansatz: a b w Sei Ia=Ib Da gilt (Euler): Nutationsfrequenz:  Zerlegt man und w Winkel zwischen Figuren- und Drehimpulsachse: Kegelmodell Winkel zwischen Figuren- und moment. Drehsachse: Die Figurenachse wandert auf dem Nutationskegel mit Öffnungswinkel 2α, die momentane Drehachse ω auf dem Rastpolkegel mit Öffnungswinkel 2(b-a) um die raumfeste Drehimpulsachse L.

Der kräftefreie symmetrische Kreisel Die Bewegung von Figuren- momentaner Drehachse lässt sich mit dem Gangpolkegel veranschaulichen: Gaub WS 2014/15

Präzession des symmetrischen Kreisels Auf einen symmetrischen Kreisel, der sich um seine Figurenachse dreht ( ω||L||r ) und der außerhalb seines Schwerpunkts unterstützt wird, wirkt das Drehmoment: Daraus resultiert: => nur die Richtung von L ändert sich: Präzessionsfrequenz: Ist die Kreiselachse um den Winkel α gegen die Vertikale geneigt, so ist: Profikreisel Kinderkreisel? Änder, absinken um teta => Pot Energie= Kin Energie der Präzesion => wp unabhängig von der räumlichen Orientierung der Kreiselachse, nur bestimmt durch L und D

Präzession des symmetrischen Kreisels Ist ωp nicht mehr klein gegen ω, geht auch die Winkelgeschwindigkeit der Figurenachse mit in die Präzession ein: Zerlegung von w bezgl. Figurenachse

mit: Präzession des symmetrischen Kreisels Mit der Annahme, dass der Kreisel nicht „umkippt“ ( θ = const. ) und dass ω = const. gilt: mit: Gaub WS 2014/15

Präzession des symmetrischen Kreisels Einheitsvektor in Richtung des Drehmoments mit Mathematica: Gaub WS 2014/15

Überlagerung von Präzession und Nutation Rotiert der Kreisel nicht um eine Symmetrieachse, tritt auch noch Nutation auf: Die genaue Form der Bahn hängt von der Nutations- und der Präzessionsfrequenz ab. Gaub WS 2014/15

Überlagerung von Präzession und Nutation Demonstration der Überlagerung: der Kardankreisel Gaub WS 2014/15

Drehmoment durch Sonne und Mond Die Erde als Kreisel Präzession der Erdrotationsachse mit 1/w = 26.000 Jahre (Platonisches Jahr) Drehmoment durch Sonne und Mond Mehr zum Kreisel Erde: http://user.uni-frankfurt.de/~klaudius/Dateien/Pr%E4zession%20und%20Nutation.htm