Energieellipsoid (körperfest)

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1 Energieellipsoid (körperfest)
Illustration zu IV.2.2. Kräftefreier Kreisel Fazit: Das Energieellipsoid rollt ohne zu gleiten auf der invariablen Ebene  ab. Der Mittelpunkt P bleibt dabei in konstanter Höhe H. Definition: Der Berührungspunkt bewegt sich auf dem Energie-ellipsoid entlang der Polhodiekurve, in der raumfesten Ebene  entlang der Herpolhodiekurve. P  H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve

2 Konstruktion der Polhodiekurve:
liegt sowohl in ET als auch in EL  Die Polhodiekurve ist eine der Schnittlinien zwischen Energie- und Drehimpulsellipsoid I1-Achse EL Polhodiekurve ET I3-Achse I2-Achse

3 L wächst I1 stabile Kurve um I1-Achse I3 I2-Achse schlägt hin und her
I2-Achse ist freie Achse kleinste Störungen führen zum Umschlagen I3 I1 I2 stabile Kurve um I3-Achse I2-Achse schlägt hin und her DV ME Kardanischer Kreisel (Erläuterung der mechanischen Konstruktion) DV ME 3.43  Kreisel nach Magnus (Torkelbewegung des unsymmetrischen Kreisels, Drehung um die labile Achse)

4 Spezialfall: Symmetrischer Kreisel, z.B. I1  I2 > I3
 H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve ist ein Kreis Herpolhodiekurve ist ein Kreis und laufen auf Kegelmänteln umeinander um ( Kap )

5 α α β β Illustration zu IV.2.3.: Nutation im raumfesten System:
Rastpolkegel (Herpolhodiekegel) (Ort der momentanen Drehachse) Figurenachse β α L3  I3 · ω3 B α Nutationskegel β Gangpolkegel (Polhodiekegel) (rollt auf Rastpolkegel ab, Kreisfreq. A) 

6 Genäherte Behandlung für  ≫ P
IV.2.4. Präzession des symmetrischen Kreisels Betrachte Figurenachse  keine Nutation i) Präzession des Gyroskops: Genäherte Behandlung für  ≫ P Faden  m Laufachse DV ME 3.36  Gyroskop S Tafelrechnung 

7 ωP α α ii) Kinderkreisel S α (  const. ) Tafelrechnung 
Schwer- punkt α DV ME 3.44  Spielzeugkreisel S Tafelrechnung 

8  Nord – Süd – Ausrichtung
iii) Kreiselkompass Drehmoment durch Erddrehung   Nord – Süd – Ausrichtung DV ME 3.43  Kreisel nach Magnus (Kreiselkompass) Erddrehung ωE West Ost

9 iv) Erdpräzession S1 Ekliptik S2 Erde zur Sonne (Rotationsellipsoid)
Sonnenanziehung  Zentrifugalkraft Sonnenanziehung  Zentrifugalkraft 23,5° S1 zur Sonne Ekliptik (Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne) S2 Erde (Rotationsellipsoid) Zusätzlich: Rotationsachse  Figurenachse  Nutation