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AUFGABE Titel ergänzen Text schreiben

LÖSUNG Titel ergänzen Text schreiben

Formel 𝑔(𝑎)=2𝑎+𝑏=2𝑎+ 1,445 𝑘𝑚 2 𝑎

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AUFGABE Funktion = Ableitung? Untersuchen Sie für jede Teilaufgabe, ob gilt: 𝑓 𝑥 =𝑓′(𝑥). 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑒 −𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑒 2𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 2 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥+1 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥−10 𝑓 𝑥 = 3 4𝑥

AUFGABE Parallele Tangenten Gegeben sind die Funktion f und die Tangente t. Die Tangente t berührt die Funktion f an der Stelle 𝑥 0 =3 im Punkt P (3|3). Finden Sie eine zweite Tangente, die die Funktion f an einer Stelle 𝑥 1 ≠3 berührt und parallel zur Tangente t verläuft. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 𝑥−1

AUFGABE Aussagen zuordnen Ordnen Sie die Funktionen f bis j den drei Aussagen zu. 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 ∙ 𝑥+2 𝑥−3 Definitionslücke an der Stelle x0 = 3, aber keine Polstelle 𝑔 𝑥 = 𝑥−3 2 𝑥 𝑥−3 Polstelle mit Vorzeichenwechsel an der Stelle x0 = 3 ℎ 𝑥 = 𝑥+2 3 𝑥−3 𝑖 𝑥 = 𝑥 𝑥−3 2 Polstelle ohne Vorzeichenwechsel an der Stelle x0 = 3 𝑗 𝑥 = 𝑥 2 ∙ 𝑥−3 𝑥−3 2

AUFGABE Gewinnmaximierung eines Waldstücks Der Waldbauer Berger besitzt ein Waldstück mit homogenem Baumbestand. Die Bäume wachsen und so nimmt der Holzbestand B jedes Jahr zu. Die Funktion 𝐵(𝑡) beschreibt den Holzbestand (in 𝑚 3 ) in Abhängigkeit vom Alter der Bäume (in Jahren). Die Formel ist erst ab einem Alter von 20 Jahren gültig. Das Schaubild zeigt den Graphen der Funktion. Herr Berger möchte den durchschnittlichen, jährlichen Gewinn seines Waldstücks maximieren. Er kann das Holz für 70 𝐸𝑢𝑟𝑜/ 𝑚 3 verkaufen. Die Kosten für die Rodung und Wiederaufforstung des Waldstücks betragen einmalig 5.000 Euro. Nach wieviel Jahren sollte Waldbauer Berger das Holz einschlagen („ernten“)? 𝐵 𝑡 = ln 𝑡 13 ∙340 B (in 𝑚 3 ) t (in Jahren)

AUFGABE Funktionsgraphen vergleichen Gegeben sind die Funktionen f und g mit 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 und 𝑔 𝑥 = 1 2 𝑥 . Skizzieren Sie die Funktionsgraphen von f und im g in einem Schaubild. Ergänzen Sie in diesem Schaubild den Graphen der Funktion h mit ℎ 𝑥 = 2 −𝑥 . Ergänzen Sie zusätzlich den Graphen der Funktion i mit 𝑖 𝑥 = 1 2 −𝑥 . Füllen Sie die Wertetabelle aus. Beschreiben Sie die Zusammenhänge zwischen den vier Funktionen. x = -3 x = -2 x = -1 x = 1 x = 2 x = 3 f(x) g(x) h(x) i(x)

AUFGABE Position der Münze Eine kreisrunde Münze mit dem Durchmesser d = 2 rollt den Graphen der Exponentialfunktion f herunter und bleibt vor der y-Achse liegen. Bestimmen Sie die genaue Position der Münze (x- und y-Koordinate des Mittelpunkts mit 3 Nachkommastellen). y 𝑓 𝑥 = 1 4 𝑒 𝑥 Zur Lösung der Aufgabe wird ein CAS benötigt! x

AUFGABE Schneidet die Winkelhalbierende? Das Schaubild zeigt für vier unterschiedliche b die Graphen der Funktion f mit 𝑓 𝑥 = 𝑏 𝑥 . Die beiden flacheren Funktionsgraphen schneiden die Winkelhalbierende ℎ 𝑥 =𝑥. Die steileren Funktionsgraphen schneiden die Winkelhalbierende nicht. Für welche Werte von b schneidet die Funktion f die Winkelhalbierende? y 𝑓 1 𝑥 = 1,6 𝑥 Zur Lösung der Aufgabe wird ein CAS benötigt! 𝑓 2 𝑥 = 1,5 𝑥 𝑓 3 𝑥 = 1,4 𝑥 𝑓 4 𝑥 = 1,3 𝑥 x