Kapitel 3.5 Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Erinnern Sie sich? • Stationärer Fließprozess: Jeder Prozess an offenen, ruhenden Systemen mit raumfesten Grenzen (Kontrollräume), bei denen die Gesamtmasse und die Gesamtenergie des Systems zeitlich konstant bleibt (stationär). Pro Zeiteinheit eintretende Masse ist gleich der pro Zeiteinheit aus- tretenden Masse: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zusammenfassung: • Der innere Zustand des Systems spielt keine Rolle, es interessieren nur die Größen auf der Berandung • die Strömungsgeschwindigkeiten ci in den Ein- und Austrittsquerschnitten Ai berechnet sich zu: • so ist sichergestellt, dass der Massenstrom mit dem spezifischen Volumen vi durch den Querschnitt Ai transportiert wird Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zusammenfassung: • Der Massenstrom ist die pro Zeiteinheit strömende Masse und ist in jedem Querschnitt (senkrecht zur Strömungsrichtung) konstant • Der Volumenstrom ist das pro Zeiteinheit strömende Volumen und ist in jedem Querschnitt konstant Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zusammenfassung: • Kontigleichung (stationär): Summe aller eintretenden gleich Summe aller austretenden Massenströme z.B. nur ein Ein- (1) und Austritt (2): bzw.: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zusammenfassung: • Die Ideale Gasgleichung für offene Systeme aus der Gasgleichung für ein Massenelement Δm mit dem Volumen ΔV p·ΔV=Δm·R·T bezogen aufs Zeitintervall : Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Für Kontrollräume, gibt es eine spezielle Formulierung des 1. Hauptsatzes • Erhält man durch geschickte Anwendung des 1. Hauptsatzes für geschlossene Systeme (s. unten) Δm2 Δm1 ΔWt • Bei diesen Systemen kann Arbeit nur als Wellenarbeit oder elektrische Arbeit über die Grenzen gehen. • Diese für die technische Anwendungen wichtigen Arbeiten werden als technische Arbeit Wt bezeichnet. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Die Arbeiten in den Ein- und Austrittsquerschnitten der Massenströme sind nicht unmittelbar technisch nutzbar und zählen somit nicht zu Wt Δm2 Δm1 ΔWt ΔQ • Zusätzlich kann Wärme Q über die Systemgrenzen gehen; auch hier zählen die Ein- und Austrittsquerschnitte nicht mit Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Herleitung des 1. Hauptsatzes für stationäre Fließprozesse Δm2 Δm1 ΔWt ΔQ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Aus dem offenen System wird ein geschlossenes, indem man die ein- und ausströmenden Massenelemente Δm1 und Δm2 mit in die Systemhülle hinein nimmt (Wegen der Stationariät gilt dann: Δm1=Δm2 bzw. ) • So erhält man ein System (grüner Bereich) mit zeitlich konstanter Energie ES äußerer Wärmezufuhr ΔQ und äußerer technischer Arbeit ΔWt zuzüglich der ein- und ausströmenden Massenelemente. c1 Δm1 Δm1 c1 ES = konstant ΔWt 1 ΔQ z1 2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke c2 Δm2 z2

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Energiebilanz für das System während des Zeitintervalls Δ lautet: - (1. Hauptsatz für geschlossene Systeme) c1 Δm1 ES= konstant ES= konstant ΔQ ΔW z1 c2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Δm2 z2 1 2

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Die gesamte äußere Arbeit ΔW setzten sich zusammen aus: 1. den Volumenänderungsarbeiten in den Ein- und Ausströmquerschnitten (auch Verschiebarbeiten genannt) ΔWzuV und ΔWabV 2. und der technischen Arbeit (Wellenarbeit und elektrische Arbeit) ΔWt • Die Energie Δm∙e der strömenden Massen setzt sich zusammen aus der inneren, kinetischen und potentiellen Energie der strömenden Massen Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zur Bestimmung der Verschiebearbeiten Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Volumenänderungsarbeit (Verschiebearbeit) am Eingang: Δm1 G1 Fp1 p1 quasistatische ZÄ A1 r1 Δr1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • ebenso Volumenänderungsarbeit am Ausgang: Δm2 quasistatische ZÄ Fp2 G2 p2 A2 r2 Δr2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 15

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Die technische Arbeit ist die Energie, die als Arbeit über die Grenze eines offenen Systems mit Ausnahme der Ein- und Austrittsquerschnitte geht • Technische Arbeit ist also Wellenarbeit und/oder elektrische Arbeit: (Wellenarbeit an offenen Systemen kann positiv oder negativ sein!) • Zusammengefasst erhält man für die gesamte äußere Arbeit: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Somit lautet die Energiebilanz für das System: mit Δm2 = Δm1 = Δm und Umgruppierung: Δm1 ΔES=0 ΔWt ΔQ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Δm2

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Die innere Energie der strömenden Massen wird mit der Volumenänderungs- energie (p∙v) (Verschiebearbeit) im Ein- und Austritt zur sog. spezifischen Enthalpie h zusammengefasst: • Die Enthalpie bei offenen Systemen entspricht der inneren Energie bei ge- schlossenen Systemen • Können die kinetische und potentielle Energien der ein- und ausströmenden Massen vernachlässigt werden, was meist der Fall ist, so entspricht die Enthalpiedifferenz (hzu – hab) der aus der Strömung gewinnbaren Arbeit • Multipliziert mit dem Massenstrom erhält man den Enthalpiestrom: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Energiebilanz für das System: • wird nun auf das Zeitintervall Δ bezogen : Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Mit den Größen: Leistung: Die technische Arbeit, die während des Zeitintervalls d über die Systemgrenze geht: und Wärmestrom: Die Wärme, die während des Zeitintervalls d über die Systemgrenze geht: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • der Grenzübergang Δ → 0 liefert: Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom) • In dieser Form werden wir den 1. Hauptsatz i.d.R. auf offene Systeme anwenden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Durch Division mit dem Massenstrom erhält man: Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einem Stoffstrom in spezifischen Größen) „Die Summe aus ausgetauschter, spezifischer Wärme und ausgetauschter, spezifischer, technischer Arbeit ist gleich der Summe der Änderungen der Enthalpie, der kinetischen und der potentiellen Energie des strömenden Mediums.“ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Meist können potentielle und kinetische Energien der strömenden Massen vernachlässigt werden: Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom) Hauptsatz für stationäre Fließprozesse in spezifischen Größen (für einem Stoffstrom) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Den 1. Hauptsatz kann man auf mehrere ein- und austretende Stoffströme erweitern: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für mehrere Stoffströme) „Die Summe aus dem gesamten Wärmestrom und der gesamten Leistung, die über die Grenze des offenen Systems gehen, ist gleich der Summe über alle n einströmenden Massenströme abzüglich der Summe über alle m ausströmenden Massenströme mit ihren spezifischen Enthalpien, kinetischen und potentiellen Energien.“ • Als Nebenbedingung für einen stationären Fließprozess muss die Kontigleichung gelten: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Können wieder potentielle und kinetische Energien der strömenden Massen vernachlässigt werden: Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für mehrere Stoffströme) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.5 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse • Der 1. Hauptsatz für einen verlustfreien (reversiblen) Fließprozess Hauptsatz für reversible stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom) Dem Fluid muss technische Arbeit zugeführt werden, wenn sich sein Druck oder seine kinetische oder potentielle Energie erhöhen soll Ein Fluid kann nur dann technische Arbeit liefern , wenn Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke sein Druck (oder seine kinetische oder potentielle Energie) abnimmt