Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 1. Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: Schreibt man ein Produkt aus Potenzen ausführlich, erkennt man eine Regel! 3 4 33 ∙ 34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3 7 2 3 52 ∙ 53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 5 5 2 4 a2 ∙ a4 = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a = a 6 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. n Faktoren m Faktoren an ∙ am = a ∙ a ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ a ∙ a = a n + m n + m Faktoren
Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 2. Potenzieren von Potenzen : Schreibt man die Potenz einer Potenz ausführlich, erkennt man eine Regel! 3 3 (33)2 = 33 ∙ 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3 6 2 2 2 (52)3 = 52 ∙ 52 ∙ 52 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 5 6 n n (an)m = an ∙ ∙ ∙ an = a ∙ ∙ a ∙ ∙ a ∙ ∙ a = a n ∙ m m Faktoren Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.
Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 3. Division von Potenzen mit gleicher Basis: Schreibt man eine Division aus Potenzen ausführlich, erkennt man eine Regel! 35 33 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 = = 3 ∙ 3 = 32 54 51 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 5 = = 5 ∙ 5 ∙ 5= 53 a4 a2 a∙ a ∙ a ∙ a a ∙ a = = a ∙ a = a2 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. n Faktoren an am a ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ a a ∙ ∙ ∙ ∙ a = = an - m m Faktoren
a - n = 1 an Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 4. Potenzen mit negativen Exponenten: 33 35 3 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 1 3 ∙ 3 = = = 3 -2 51 54 5 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 1 5 ∙ 5 ∙ 5 = = = 5 -3 a2 a3 a ∙ a a ∙ a ∙ a 1 a = = = a -1 Ist bei einer Division von Potenzen der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ. Potenzen mit negativem Exponenten kann man auch als Bruch schreiben. 1 an a - n =