www.femcos.de Anwendungsbeispiele Vertrieb durch: Forschungsgesellschaft für Technische Mechanik FEMCOS - Ingenieurbüro mbH Drehkopf einer mobilen Betonpumpe www.femcos.de Drehgestellrahmen eine Güterwaggons

Berechnungsbeispiele im Praktikum Ebenes Fachwerk Ebener Balken Scheibe Spezielle Auswertung der Ergebnisse Konvergenzbetrachtungen Rotationskörper Scheibe mit unterschiedlichen Dicken Dynamik: Eigenschwingungsberechnung Informationsmaterial im Internet http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1 Download COSAR Demo-Version (max. 250 Elemente) http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1/cosar-demo-cd

Modell einer Fachwerkbrücke

Ebenes Fachwerk (Berechnungsmodell) 1400 X1 242 100 200 X2 F 1 3 8 7 6 5 4 2 P3 P4 15 14 13 12 11 10 9 19 21 23 24 25 26 27 P5 16 18 20 22 17 P10 P9 P1 P2 P7 P6 P14 P13 P12 P11 P15 P8 Querschnittsflächen der Stäbe: Untergurt (Al): Stäbe 1 bis 7 A = 30 mm² Obergurt (Al): Stäbe 8 bis 13 A = 28 mm² Diagonalstäbe (Fe): St. 14 bis 27 A = 24 mm² Belastung: F = 25 N Materialwerte: Alumin. E = 71 000 N/mm²  = 0,27  = 2,7 g/cm³ = 2,710-9 t/mm³ Stahl E = 210 000 N/mm²  = 0,3  = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t/mm³

Ebener Fachwerkstab Räumlicher Fachwerkstab Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben Räumlicher Fachwerkstab Kann eine beliebige Lage im Raum haben

Ebenes Balkentragwerk Querschnitt für alle Bereiche: 500 C x3’ x2’ x3’ 20 40 500 x2’ A = 800 mm² Ix3’x3’ = 106667 mm4 Wb = 5333 mm³ x1’ x1’ q F x2’ D x3’ B 800 x1’ x2’ x3’ Material: Stahl Belastung: F = 500 N q = 1 N/mm A

Ebener Balken Räumlicher Balken Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben Räumlicher Balken Kann eine beliebige Lage im Raum haben

Gelochte Scheibe Ausnutzung der doppelten Symmetrie b = 100 mm d = 40 mm t = 5 mm E = 210000 N/mm² = 0,3 p = 100 N/mm² p r p b t dick 2b x3 Patch 3 Patch 2 Patch 1 r x2 x1 L6 L5 L4 L3 L2 L1 P3 50,0,0 P2 20,0,0 L9 L8 L7 P6 50,50,0 P5 100,50,0 P4 100,0,0 P8 0,20,0 P7 0,50,0 P9 0,0,50 P1 0,0,0 Ausnutzung der doppelten Symmetrie Anbringung von Symmetrierandbedinungen erforderlich: Verschiebung senkrecht zur Symmetrielinie muss Null gesetzt werden Modellierung eines Viertels der Scheibe

Scheibenelemente Lineare Elemente u2 u1 Quadratische Elemente

Rotationskörper: Kreisringscheibe  r = 50 mm R = 250 mm d = 10 mm E = 210000 N/mm²  = 0,3  = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t /mm³ = 7,85 N s2/mm4 pi = 20 N/mm² pa = 10 N/mm²  = 100 1/s R r pi d dick pa x2 P5 50,10,0 P6 0,10,0 P4 250,10,0 L3 Verwendung eines Meridianschnittes für die Modellierung L4 L2 x3 x1 L1 P1 0,0,0 P2 50,0,0 P3 250,0,0

Spannungen für Druckbelastung 0,833 -9,167

Spannungen für Fliehkraftbelastung 1,295 4,082 1,021

Rotationssymmetrische Elemente (quasi-ebene Elemente) u2= uz u1= ur Neben den dargestellten quadratischen Elementen sind auch lineare rotationssymmetrische Elemente verfügbar.

Scheibe mit unterschiedlichen Dicken Anwendung der Substrukturtechnik E1,d1 E2,d2 E2,d2 F E1 = 200000 N/mm2, n1 = 0,3 E2 = 190000 N/mm2, n2 = 0,3 d1 = 3 mm d2 = 6 mm F = 1000 N

Eigenschwingungsberechnung für eine eingespannte Rechteckscheibe Dicke 1 mm 10 100 E = 210000 N/mm2 n = 0,3 r = 7,85 kg/dm3 = 7,85 * 10-9 Ns2/mm4

Analytische Lösung für die Biegeeigenfrequenzen eines Balkens (aus Hütte, “Das Ingenieur-wissen“, S. E55) Eigenkreisfrequenz: w1 = C/l12 mit C2 = EI/rA Eigenfrequenz: f1=w1/2p