Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos
nicht-linearer Schwingkreis Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator Kontrollparameter x2 v L Rm Cm C R U0 U Um nicht-linearer Schwingkreis Übungsaufgabe: Zeige
Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System x2 v L Rm Cm C R U0 U Um Umformulierung auf Systemgleichung: Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System
Der Lorenz-Attraktor T T T T T1 > T2 T2 Flüssigkeit Konvektionszellen X Strömungsgeschwindigkeit Y Z t Zeit Ra Rayleigh Zahl X , Y , Z , t Zahlen T T T T Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichung (nach Lorenz) Typische Werte der Kontrollparameter: ,,Rayleigh-Zahl” ,,Prandtl-Zahl” Standard
: Zeitkonstante s1, s2: Skalierungsfaktoren Elektronische Realisierung des Lorenz-Systems (Analoge Rechenschaltung mit Operationsverstärkern) Umrechnung auf physikalische Größen Mathematik Standardwerte Physik : Zeitkonstante ( R C von Integratoren ) s1, s2: Skalierungsfaktoren
Standardwerte Uy 1 10 0,1 Ux(0) Uy(0) Uz(0) 0,267 Ux Uz
Für mehr Details zur Physik und zur Elektronik: http://eeh06.physik.hu-berlin.de/~lohse/physik_3/Chaos.pdf Nachbau erwünscht!