Zentralstelle für Computer im Unterricht Augsburg Methodische Erfahrungen im Schulversuch mit Algebra-Taschenrechnern an der Realschule Detlev Kirmse Zentralstelle für Computer im Unterricht Augsburg

Zentralstelle für Computer im Unterricht ist als Behörde dem Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus unterstellt berät alle Schulen in Bayern bei Einsatz von Computern im Unterricht entwickelt technische, softwaremäßige und didaktische Einsatzkonzepte vertreibt Unterrichtssoftware und schriftliche Materialien betreibt den bayerischen Schulserver gibt die Zeitschrift „BUS“ heraus Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

Zentralstelle für Computer im Unterricht Schertlinstraße 9 Durchwahl: (08 21) 2 59 19 35 86159 Augsburg Zentrale: (08 21) 2 59 19 0 Fax: (08 21) 2 59 19 19 e-mail: kirmse@zs-augsburg.de Homepage: http://www.zs-augsburg.de Bay. Schulserver: http://www.schule.bayern.de b@sis: http://www.schule.bayern.de/basis.htm Forum Graphische Taschenrechner: http://www.zs-augsburg.de/rs/fgtr/fgtr.htm Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

Einsatz numerischer graphischer Taschenrechner ab 1992 erste Versuchseinsätze von GTR an Gymnasium und Realschule 1995-1997 Arbeitskreis mit Fachlehrern aus Gymnasium, Realschule, Fachoberschule 1995-1998 Schulversuch an Gymnasien, Realschulen, Fachoberschule Juni 1997 erste Abschlußprüfung an Versuchs-Realschulen und FOS mit GTR 1997 positives Votum des AK für Zulassung des GTR an allen Schularten Dez. 1997 Aussprachetagung GTR, Zentralstelle Juli 1998 allgemeine Zulassung von GTR an Realschulen 1998/99 Multiplikatorenfortbildungen für GTR an Realschulen Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

Einsatz symbolischer graphischer Taschenrechner ab 1996 sporadische Versuchseinsätze von SGTR an Gymnasien Nov. 1996 Aussprachetagung CAS, Zentralstelle ab 1997 Schulversuch an Realschulen mit SGTR (Texas Instruments TI-92) ab 1998 Arbeitskreis SGTR mit Fachlehrern aus Realschule Sept. 1999 Ausweitung des Schulversuchs mit Casio FX 2.0 Algebra und Hewlett Packard HP49G Juni 2000 erste Abschlußprüfung an Realschulen mit SGTR Sept. 2000 Arbeitskreis SGTR mit Fachlehrern aus Gymnasium (ISB) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

Lehrplaninhalte der bayerischen Realschule (Auszug) ... Elementare Geometrie im Koordinatensystem (7) Terme, Gleichungen (8,9) Funktionen (9) Funktionsgleichungen Graphen Abbildungen im Koordinatensystem (10) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

Methodische Aspekte Trennung von Strategie und Kalkül Black-Box/White-Box Strategie variabler Abstraktionsgrad von Verfahren Dynamisierung informatische Aspekte alternative Darstellungen alternative Lösungswege alternative Lernwege schülergesteuertes Vorgehen Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

bare ___ Erreichte Ziele Dualität von Geometrie und Algebra verdeutlichen Algebraisierung der Geometrie Veranschaulichung der Algebra Geringere Bedeutung des Kalküls, höhere Bedeutung der Strategie mehr Einsicht, mehr Verstehen Begriffsbildung wird unterstützt „Werkzeugkompetenz“, IT-Bildung Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

1. Trennung von Strategie und Kalkül (I) Bestimme die Lösungsmenge: 5 x + 4 = 19 |-5 |:5 |-4 5²x+4=19 5 5 5²x-1=14 5²x=15 |:5 x=3 Black Box: x=3 solve(5x+4=19,x) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

1. Trennung von Strategie und Kalkül (II) (1) x + 2y = 1 (2) Ù -2x + y = 3 solve(x+2*y=1,x) x=-2*y+1 solve(-2*x+y=3,y)|x=-2*y+1 y=1 x=-2*y+1|y=1 x=-1 oder: x+2*y=1»gl1 -2*x+y=3»gl2 x=-2*y+1 solve(gl2,x) y=1 solve(gl2,y)|ans(1) x=-1 ans(2)|ans(1) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

2. Selbstdefinierte Funktion (Black Box) Vereinbarung solve2(gl1,gl2,var1,var2) Func Local zw1,zw2 solve(gl1,var1)»zw1 solve(gl2,var2)|zw1»zw2 zw1|zw2»zw1 {zw1,zw2} EndFunc Aufruf solve2(x+2y=1,-2x+y=3,x,y) {x=-1 y=1} Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

3. Strategie (Stegreifaufgabe) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

3. Vorbereitung von Werkzeugen (zur Lösung der Stegreifaufg.) Funktion „Zentrische Streckung“ [[k,0][0,k]]*op+(1-k)*oz » zentstr(op,oz,k) Funktion „x eliminieren“ elim(a) Func ¨ Parameter a: Vektor mit zwei Termen von x Local temp solve(xx=a[1,1],x)»temp ¨ Gl(1) nach x auflòsen a[2,1]|temp»temp ¨ in Gl(2) einsetzen temp|xx=x ¨ xx ersetzen EndFunc Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

3. Strategie (Lösung Stegreifaufg.) fMax(f1(x),x) x=-3 f1(-3) 2 zentstr([-3;2],[0;-7/4],-1/3) [1;-3] zentstr([x;f1(x)],[0;-7/4],-1/3) ... elim(ans(1)) DrawFunc f1(x) DrawFunc f2(x) solve(f1(x)=f2(x),x) x=-§(2) or x=§(2) f1(-§(2)) ... f1(-§(2)) ... zentstr([-3;2],[0;-7/4],k)=[1;-3] ... solve(ans(1)[1,1],k) k=-1 Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

3. Graphische Lösung Stegreifaufg. Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

4. Dynamisierung Kurve als Punktmenge im trace-Modus Kurvenschar statt Einzelkurve Parameter als zusätzliche Variable Klassen von Objekten statt einzelner Repräsentanten Frage: „Was passiert, wenn...?“ (Zuggeometrie) ... führt leichter zu Verallgemeinerungen ... unterstützt Abstraktion durch „Anschauung“ Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

5. Informatische Aspekte Mathematik Informatik Algebraische Variable Informatische Variable x x -+- 2 3 -5 »x Klassen von Objekten Datentypen (1) 2x + 4 = 0 (2) x - 2y = 2 Formale Sprache Formale (Programmier-) Sprache 2x+4=0»gl1 IL={...} solve(gl1,x) Algorithmen in freier Formulierung Algorithmen in Programmiersprache ... für positive Diskriminante ... If dn>0 Then Funktion als Abbildung Funktion als formaler Operator zentstr(op,oz,k) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

6. alternative Darstellungen alternative Lösungswege alternative Lernwege Mehrere äquivalente Darstellungen - ermöglichen Wahl des Lernwegs - kommen individuellem Lerntyp entgegen - festigen Lernstoff - fördern die Begriffsbildung - regen zur Abstraktion an Visualisierung der Algebra Algebraisierung der Geometrie Auch schwache Schüler finden eine adäquate Darstellung Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

7. Schülerzentriertes Vorgehen Wahl des Werkzeugs Wahl des Weges Individueller Arbeits-/Lernfortschritt Ständige Verfügbarkeit des Werkzeugs Unterrichtsorganisation?

Offene Fragen Hard- und Softwareplattformen Preis/Finanzierung „Ordnungsrahmen“ Lehrpläne, Meßbarkeit, Abschlußprüfung/Abitur weitere Entwicklung von Unterrichtsmaterialien, Prüfungsaufgaben und -formen Diffusion im Unterrichtsbetrieb, Lehreraus- und -fortbildung

Zentralstelle für Computer im Unterricht Schertlinstraße 9 Durchwahl: (08 21) 2 59 19 35 86159 Augsburg Zentrale: (08 21) 2 59 19 0 Fax: (08 21) 2 59 19 19 e-mail: kirmse@zs-augsburg.de Homepage: http://www.zs-augsburg.de Bay. Schulserver: http://www.schule.bayern.de b@sis: http://www.schule.bayern.de/basis.htm Forum Graphische Taschenrechner: http://www.zs-augsburg.de/rs/fgtr/fgtr.htm Prospekte für „BUS“-Abo liegen aus... Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

4. Stegreifaufgabe

4. Schulaufgabe Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000