PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Am Anfang war die Bionik Evolution

Herrmann von Helmholtz „Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“

Formgebungsproblem Tragflügelprofil

Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)

„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 = 345 025 251

Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett

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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

Ändern der Umwelt

Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

Der Spiegel 18. November 1964

Evolution eines 90°-Rohrkrümmers Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

Optimaler 90°- Strömungskrümmer

Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal Generation 3 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27

Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

Suche nach dem höchsten Gipfel Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem höchsten Gipfel

Strategie 1 Gradientenklettern

Strategie 2 Evolutionsstrategie

Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

j j = j Geschwindigkeit der Höherentwicklung Die Fortschrittsgeschwindigkeit j j = Strecke der Bewegung bergauf Zahl der Versuche Bedingung: Starke Kausalität !

j = d d 1. Lokale deterministische Suche Weggewinn Versuche Fortschritt d Linearitätsradius Weggewinn j = Versuche 1. Lokale deterministische Suche Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs

n >> 1 d 2. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius 2. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts

Fortschrittsgeschwindigkeit: Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Fortschrittsgeschwindigkeit: Statistisches Mittel des Fortschritts Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.

Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)

Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg

Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

Was ist eine n-dimensionale Kugel ? Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

Analoge Extrapolationsidee für die Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

Fortschrittsgeschwindigkeit j Wichtige asymptotische Formel: = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1

n >> 1 d 4. Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius 4. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Gradientenstrategie Evolutionsstrategie kontra Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution

Bionik Evolution Fundamentalbeleg

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