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Veröffentlicht von:Lulu Lehning Geändert vor über 10 Jahren
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Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Bionik I“ Bionik auf dem mathematischen Prüfstand Optimallösungen als Ergebnis der Evolution Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
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Der kubisch paraboloide Baumstamm
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Materialminimierung:
Solarbetriebener CO2-Sammler P y 2 r Mast Form eines Kiefernstamms Materialminimierung: Theorie „Träger gleicher Festigkeit“
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Das Dritte-Wurzel-Gesetz der Blutgefäße
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Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg schweren Hundes
Arteriole Kleine Vene Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg schweren Hundes Arterienzweig Kapillare Gewebe Vene Gefäßart Durchmesser D [mm] Anzahl Aorta 10 1 Große Arterien 3 40 Arterienäste 1 600 Arterienzweige 0,6 1800 Arteriolen 0,02 Kapillaren 0,008
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z D Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen 10 1 0.1 5% 0.01 10 10 10
Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige Genauigkeit ! 0.1 + 5% - Arteriolen 0.01 Kapillaren 3 6 z 9 10 10 10 10 Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen
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Mensch 10000 kJ Zwei Entwürfe für eine Rohrverzweigung a b
Gehirnzellen Mensch kJ Beinmuskeln Armmuskeln Herzantrieb Blutkörperchen/s Blutneubildung a b Pumpleistung Herz [kJ] groß klein Neubildung Blut [kJ] klein groß
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Qualitätsfunktion: p Gesetz von Hagen Poiseuille D Q
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Minimierungsproblem:
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Wir bilden nach den Regeln der Extremwertfindung einer Funktion:
Die Gleichungen lassen sich elementar nach D0 und Di auflösen
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Für vorgegebene Anfangswerte D0 und Q0 hängt der optimale Durchmesser eines jeden Rohrzweiges nur von seiner eigenen Durchflussmenge ab! Beispiel: D Q Q 1 = Q z
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z D Bedingung für die Lösung:
Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige 0.1 + 5% - Arteriolen 0.01 Kapillaren 3 6 z 9 10 10 10 10 Bedingung für die Lösung: Es existieren z Blutgefäße gleichen Durchmessers, durch die der gesamte Blutstrom hindurchfließt.
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Hydraulik des Hämatokrits
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Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser als a ?
Blutzellenvolumen Hämatokrit H = Gesamtvolumen v Zwei Lösungen für eine hydraulische Förderung von Blutkörperchen a v Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser als a ? b
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Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms
HMensch = 42 – 44% Hoptimal = 43,3% (mathematische Lösung) Zeit HKamel = 28% HSchaf = 32% Künstliche H-Werte HSchwein = 41% Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms
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Optimaler Blutkörperchenstrom
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Geometrie der Bienenwaben
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Schlaue Gärtner b g g j g g v v Dumme Gärtner für b
Eingesparte Strecke Hinzugefügte Strecke g g j g g für v v
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Zur “Mathematik” der Bienenwaben Am Boden der sechseckigen
Zellen der Bienenwabe sieht man die versetzt angeordneten Zellwände der Gegenseite durchscheinen.
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Das Angrenzungsproblem
Gartenzaun Bienenwabe Das Angrenzungsproblem
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Bienenwabe Zelle von Fejes Tóth
Gewinn = 0,035% gegenüber der Lösung der Evolution
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Eine Science-Fiction-Geschichte
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Planet der Halslinge Alpha Tauri
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Osmium Magnesium
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Evolution auf dem extrasolaren Planeten
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2204 Erdlinge
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Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz
Allometriegesetz der extraterrestrischen Halslinge Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz !
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S L7/6 Allometriegesetz der terrestrischen Wirbeltiere
Theorie für minimales Gewicht S L7/6
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Theorie für minimales Trägergewicht
G L7/6
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Optimale Auslegung der Beinlingsarten auf dem extrasolaren Planeten
Euler Knickung l variabel Aus & Es kommen die Gleichungen hinzu:
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Isometrie Allometrie Beltistometrie ( = gleich) Mit gleichem Maß
Was ist Allometrie ? Isometrie ( = gleich) Mit gleichem Maß Allometrie ( = anders) Mit anderem Maß Beltistometrie ( = bester) Mit bestem Maß
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Beltistometrie Von der Zwergmaus zur Elenantilope
Vom Modellflugmotor zum Schiffsdiesel
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MAN-Schiffsdiesel mit 22 000 kW Leistung
Modellflugdiesel mit 0,31 kW Leistung
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Vergleich von Leistung und Gewicht:
Großdiesel für Kreuzfahrtschiff: Gewicht: 250 Tonnen Leistung: kW Kleinstdiesel für Flugmodell: Gewicht: 237,5 g Leistung: 0,99 kW Modellflugdiesel wiegen so viel wie ein Schiffsdiesel. Sie leisten zusammen kW. Das ist 45-mal mehr als der Großdiesel !
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Ende
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