Ableitungen Bilden Sie die Ableitungen der Funktion: Grundfunktion

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Präsentation transkript:

Ableitungen Bilden Sie die Ableitungen der Funktion: Grundfunktion f(x) = x2 f‘(x) = 2x f(x) = x2 1. Ableitung f‘‘(x) = 2 f‘(x) = 2x 2. Ableitung f‘‘(x) = 2 05.09.2007 Schneider

Analyse: Extremwert: Minimum bei (0|0) f(x) = x2 f‘(x) = 2x f‘(x) = 0 f‘‘(x) > 0 (f‘‘(0) = 2) f‘‘(x) = 2 05.09.2007 Schneider

Ableitungen Bilden Sie die Ableitungen der Funktion: f(x) = -x2+2 Grundfunktion f(x) = -x2+2 f‘(x) = -2x 1. Ableitung f‘(x) = - 2x f(x) = -x2+2 2. Ableitung f‘‘(x) = -2 f‘‘(x) = - 2 05.09.2007 Schneider

Analyse: Extremwert: Maximum bei (0|2) f‘(x) = -2x f‘(x) = 0 f‘‘(x) < 0 (f‘‘(0) = -2) f(x) = -x2+2 f‘‘(x) = -2 05.09.2007 Schneider

Ableitungen Bilden Sie die Ableitungen der Funktion: f(x) = x3+ x2-2x+1 Grundfunktion f‘(x) = 3x2+2x-2 f‘‘‘(x) = 6 f(x) = x3+ x2-2x+1 1. Ableitung f‘(x) = 3x2+2x-2 f(x) = x3+ x2-2x+1 2. Ableitung f‘‘(x) = 6x+2 3. Ableitung f‘‘(x) = 6x+2 f‘‘‘(x) = 6 05.09.2007 Schneider

f‘‘(min) > 0 f‘‘(max) < 0 Analyse: Extremwerte: Maximum bei (~-1,2|~3,1) Minimum bei (~0,5|~0,5) f‘(x) = 3x2+2x-2 f‘‘‘(x) = 6 f‘(x) = 0 f‘‘(min) > 0 f‘‘(max) < 0 f(x) = x3+ x2-2x+1 f‘‘(x) = 6x+2 05.09.2007 Schneider