VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2 VU 325.006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 2. Übungseinheit: Funktionsbeschreibung, Laplace-Transformation

Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte Laplace-Transformation Funktionsbeschreibung Rechenaufgaben A1: Laplace-Transformation – Funktionsbeschreibung A2: Übertragungsfunktion – Differentialgleichung A3: Laplace-Transformation – Rücktransformation

Organisatorisches Nächste RU 1.Hausübung MI, 22.04.2009 Nächste Woche: Vorlesung! 1.Hausübung Angabe: bis spätestens Ende der Woche im TUWEL Abgabe: bis spätestens DI, 21.04.2009 ausschließlich über TUWEL korrekt vollständig (Rechenweg!) gut lesbar (gute Scans, keine Fotos)

Aufgabe1: Laplace-Trafo, Funktionsbeschreibung Geg: Funktionsverlauf u(t) Aufgaben: Funktionsbeschreibung von u(t) im Zeitbereich Laplace-Transformierte U(s) von u(t)

Funktionsbeschreibung Einheitssprung s(t) Definition: Anwendungsbeispiel: t u(t) s(t) 1 t u(t) 2 1

Funktionsbeschreibung Einheitsrampe r(t) Definition: Anwendungsbeispiel: t u(t) r(t) 1 1=k t u(t) 1 2

Funktionsbeschreibung Exponentialfunktion t u(t) 1 T

Aufgabe 1a) 2 3

Laplace-Transformation Anwendung in der Regelungstechnik Definition L-Transformation: Rücktransformation:

Aufgabe 1b) Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation  

Aufgabe 1b) Zeitverschiebungssatz der Laplace-Transformation

Aufgabe 1b) Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation 

Zusammenfassung Aufgabe 1 Funktionsbeschreibung Zerlegung in einfache Teilsignale Ablesen der Parameter der Teilsignale Sprunghöhen Rampen- bzw. Tangentensteigungen Totzeitzeiten Sicherstellen, dass Signale vor Einsatzzeitpunkt = 0! Gegebenenfalls Multiplikation mit Einheitssprung! Laplace-Transformation Transformation der einzelnen Teilsignale Verwendung der Korrespondenztabelle Verwendung der Zeitverschiebungssatzes Direkte Berechnung aus der Definition der L-Trafo

Aufgabe 2: Übertragungsfunktion – Differentialgl. Geg: Übertragungsfunktion mit Totzeit Aufgabe: Berechnung der Eingangs-/Ausgangs-DGL

Aufgabe 2 Übertragungsfunktion G(s) Systemgleichung (DGL) Verschwindende Anfangsbedingungen Definition von G(s) Repräsentation des Übertragungssystems:

Zusammenfassung Aufgabe 2 Differentialgleichung aus Übertragungsfunktion Herstellen des Zusammenhangs zwischen Übertragungsfunktion Ein- & Ausgängen Ausmultiplizieren Rücktransformation der einzelnen Glieder

Aufgabe 3: Laplace-Trafo - Rücktransformation Geg: Einmassenschwinger Aufgaben: L-Trafo, X(s) mit f(t) = -e-at x(0+), x(t  ∞) mit Endwertsätzen x(t) durch Rücktransformation mithilfe von Partialbruchzerlegung Faltungssatz Direkte Lösung des Anfangswertproblems (optional)

Aufgabe 3a) + b) Differentiationssatz der Laplace-Transformation Grenzwertsätze der Laplace-Transformation

Aufgabe 3c) Korrespondenztabelle der L- Trafo  

Aufgabe 3c) Limesmethode zur Partialbruchzerlegung Einfache reelle Pole: 2-fache reelle Pole: Konjugiert komplexe Pole:

Aufgabe 3c) Faltungssatz der Laplace-Transformation

Zusammenfassung Aufgabe 3 L-Trafo Beachtung der Anfangsbedingungen! Endwerte Berechnung möglich ohne Kenntnis der Funktion im Zeitbereich Rücktransformation Partialbruchzerlegung Koeffizientenvergleich Limesmethode Intelligenter Einsatz der Korrespondenztabelle Faltungssatz Direkte Lösung der DGL  zum Vergleich

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