VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 1

Präsentation zum Thema: "VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 1"—  Präsentation transkript:

1 VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 1
VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 1. Übungseinheit: Modellbildung, Linearisierung

2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte
Modellbildung, "Kochrezept" Linearisierung Rechenaufgaben A1: Regelstrecke Kugeltank & Ventilkennfeld Linearisierung mathematisch Linearisierung grafisch A2: Elektromechanisches System, Drallsatz Systemmodellierung A3: Rot. + transl. mechanisches System Systemmodellierung, Kopplungen der Subsysteme

3 Organisatorisches (VU-Ablauf, Hausübungen)
VO-Einheiten: Fr, 07:45-09:15 EI 7; teils auch Mi UE-Einheiten: Mi, 10:00-11:30, FH HS 8 (A. Lorenz, DW 32818) Mi, 12:30-14:00, HS (A. Schirrer, DW 32821) Voraussichtlich 5 Hausübungen Jeweils 2 Wochen Bearbeitungszeit Umfang: 2-3 Aufgaben (~ wie 1 Übungseinheit) 1. HÜ wird am ins TUWEL gestellt Abgabe ausschließlich via TUWEL-Upload Bis zu 5% Bonus, wenn alle HÜs: korrekt vollständig (Rechenweg!) und gut lesbar (gute Scans, keine Fotos), sowie pünktlich (harte Deadlines) abgegeben wurden.

4 Organisatorisches (Tests)
1. Test am Mi, , 16:00-19:00 Uhr 2. Test am Mo, , 16:00-19:00 Uhr Mind. 25% der Punkte jedes Tests notwendig!! Fragestunden in UE-Einheiten am und am Zugelassene Hilfsmittel: Unkommentierte Instituts-Formelsammlung (TUWEL) Einfacher Taschenrechner (nicht-prog., kein alphanum. Display!) Schreib- / Zeichenutensilien, Papier Sonst nichts !! Lerntipps: Aus Erfahrung: Sorgfältige Vorbereitung ist absolut notwendig! Verständnis aller Stoffinhalte Rechentraining (auch Beispielvariationen!) Zeitmanagement! Quellen, Lernunterlagen: UE-Beispiele & Skriptum Optional: Beispielsammlung des Instituts (100+ Aufgaben)

5 Modellbildung Was ist ein Modell? Ziel in der Regelungstechnik:
virtuelles Abbild der Realität zu bestimmtem Zweck Ziel in der Regelungstechnik: Beschreibung der Regelstrecke für Reglerentwurf Angabe von Stellübertragungsfunktion GSU Störübertragungsfunktion GSZ

6 Differentialgleichungen
Modellbildung Arten von Modellen Verschiedene Unterscheidungsmerkmale, z.B.: Stationäre Modelle in dynamischen Modellen enthalten 0-setzen der Ableitungen in den DGL Ablesen der Stationärwerte verschiedener Sprungantworten statisch / stationär dynamisch parametrisch Algebraische Gl. Differentialgleichungen nichtparametrisch Kennlinien, -felder Sprungantworten

7 Vorgangsweise bei der Modellbildung
Strukturierung Verstehen der Angabe Festlegen der Eingänge Stellgröße u Störgrößen zi Festlegen des Ausgangs y Unterscheidung von inneren Variablen & Konstanten Auftrennen in Subsysteme (falls notwendig) Darstellen der Zusammenhänge, z.B.: Skizze Blockschaltbild

8 Vorgangsweise bei der Modellbildung
Grundgleichungen erstellen Für jedes Teilsystem Bilanzgleichungen (Größen der gleichen Dimension) Energie-, Impuls-, Masse-, Volumenbilanz Schwerpunktsatz, Drallsatz Kirchhoff‘sche Gesetze Phänomenologische (beschreibende) Gleichungen Verknüpfung von Größen unterschiedlicher Dimensionen Z.B. F & v, M & w, Q & p, U & I Kontrolle der Vollständigkeit Alle inneren Variablen müssen durch Ein- & Ausgänge ausgedrückt werden können!

9 Vorgangsweise bei der Modellbildung
Linearisierung um einen Arbeitspunkt (AP) Nichtlineare Gleichungen (Gl. Höherer Ordnung) Kennlinien bzw. Kennfelder Reduktion auf ein Ein- / Ausgangsmodell Im Zeitbereich (direkt) Im Frequenzbereich Laplace-Transformation der Gleichungen Berechnen der Übertragungsfunktionen GSU & GSZ

10 Linearisierung Ausgangspunkt: Nichtlineare Differentialgleichung
Ziel: Um stationären Arbeitspunkt linearisierte DGL Entwickeln der Taylorreihe

11 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank
Systemgleichungen Linearisierung DGL Kugeltank Linearisierung Ventil-Kennfeld

12 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank
Systemstruktur: Vergleich mit gewünschter Struktur Systemgrenzen

13 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank
AP AP

14 Aufgabe 1: Niveauregelung Kugeltank
ΔQ1 Δp ΔQ2 Δh AP AP

15 Zusammenfassung Aufgabe 1
Systemgleichungen Verstehen der Systemstruktur Ableitung berechnen vor Linearisierung Linearisierung DGL Kugeltank Allgemeiner stationärer AP  zeitliche Ableitungen = 0! Linearisierung Ventil-Kennfeld AP berechnen & einzeichnen Fehlende Kennlinie(n) ergänzen (Schnitt!) Tangente (Sekante) in AP Ablesen der Steigung (Dreieck!)

16 Aufgabe 2: Modellierung CD-Pickup-Arm
Aufgaben: Systemgleichungen Linearisierung um i=0 Ein- / Ausgangsgleichung

17 Aufgabe 2: Modellierung CD-Pickup-Arm
Reales System Idealisierungen notwendig: Schwenkwinkel a klein: Lineare Drehfedercharakteristik: NL-Beziehung für Magnetkräfte: Arbeitspunkt in Mittellage des Systems (x=0 bei i=0)

18 Zusammenfassung Aufgabe 2
Systemgleichungen Idealisierungen des realen Systems notwendig Beschreiben aller Zwischengrößen Linearisierung um i=0 Kettenregel, innere Ableitungen beachten! Vorzeichen! Ein- / Ausgangsgleichung Eliminieren aller Zwischengrößen

19 Aufgabe 3: Hängende Last, Getriebewelle
Aufgaben: Systemauftrennung Systemgleichungen Eingangs-/Ausgangs-DGL von M auf y

20 Zusammenfassung Aufgabe 3
Systemauftrennung Einfache, überschaubare Subsysteme bilden Kopplungsgrößen definieren Skizze! Systemgleichungen Für jedes Subsystem Überprüfung auf Vollständigkeit Eingangs-/Ausgangs-DGL von M auf y Zielgerichtetes Einsetzen!