Entscheidungsunterstützungssysteme - Moderne Optimierungsmethoden für kombinatorische Probleme EUS SS 2004 Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Standardisierungsmodell Ein Kommunikationsnetz wird als Graph repräsentiert. Die Knoten stellen die Kommunikationspartner (Mensch, Maschine) dar, die Kanten deren Informationsbeziehung. Beschreibt man das Standardisierungsproblem so, dass in den Knoten i jeweils die Kosten (Ki) der Standardisierung zu tragen sind, wodurch dann auf den Kanten, die die Kosten der Informationsübermittlung (cij) darstellen sollen, Kosteneinsparungen realisiert werden können, wenn beide kommunizierenden Knoten den gleichen Standard eingeführt haben, ergibt sich die Fragestellung, welcher Knoten mit einem Standard auszustatten ist. Es besteht demnach ein Trade-Off zwischen den (Knoten-) Kosten der Implementierung eines Standards einerseits und der Einsparung von (Kanten-) Informationskosten andererseits. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 3.7.2 Modell Dies bedeutet nicht, dass im Falle einer Standardisierung gar keine Kosten für die Informationsübermittlung anfallen. Die cij können vielmehr als Differenz zwischen den Informationskosten vor und nach Standardisierung interpretiert werden. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Implementierungskosten: Standard 1 K1=10 Standard 2 K2= 5 A C B 24 3 6 12 2 Einsparungspotential an Kommunikationskosten: Stellen Sie das lineare Programm (Gleichungssystem) zu diesem Problem auf. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Gleichungssystem Zielfunktion Kosten: (xA1+xB1+xC1) * 10 + (xA2+xB2+xC2) * 5 Einsparungen auf den Kanten: A  B: xA1* xB1*24+xA2+ xB2*6 A  C: xA1* xC1* 6+ xA2+ xC2*2 … Restriktionen mehrere Standards (Beispiel A1): xA1 ≤ 1 maximal ein Standard (Beispiel A): xA1 + xA2 ≤ 1 Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 A*-Algorithmus Welche Verzweigung ist sinnvoll? Entwerfen und Berechnen Sie die Verzeigung der ersten Ebene beim exklusiven Standardisierungsproblem. Geben sie für jedes Blatt g und h* an! Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Eine mögliche Lösung A C B g = -10 h* = 14 (xB1 = 1) xA1 = 1 (xA2 = 0) g = -5 h* = 10 (xB2 = xC2 = 1) xA2 = 1 (xA1 = 0) g = 0 h* = 2 (xB2 = xC2 = 1) xA1 = xA2 = 0 xB1 = 1 (xB2 = 0) g = -15 h = 0 (xC1 = xC2 = 0) xB2 = 1 (xB1 = 0) g = -4 h = 9 (xC2 = 1) xB1 = xB2 = 0 g = -5 h* = 0 (xC1 = xC2 = 0) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Lösung (2) xB2 = 1 (xB1 = 0) g = -4 h = 9 (xC2 = 1) xC1 = 1 xC2 = 0 xC1 = 0 xC2 = 1 xC1 = xC2 = 0 g = -14 (h = 0) g = 5 (h = 0) g = -4 (h = 0) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem II Rekursive Zerlegung Stochastische Zuweisung der Teilaufgaben an freie identische Agenten Zerlegung des Problems beendet, wenn Start- und Zielzustände gleich Ergebnis liegt vor, wenn alle Teilaufgaben an den Start-Agenten zurückgegeben wurden Mittel-zum-Zweck Heuristik reduziert die Komplexität drastisch von b n auf O(log n) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem III Zerlegung ist nur effektiv, wenn: Teilprobleme unabhängig lösbar sind Hierarchische Annäherung an optimale Lösung garantiert ist Zahl der Abstraktionsebenen mit der Problemgröße wächst Verhältnis von Abstraktionsebenen zueinander log k beträgt Problem in gleichgroße Unterprobleme zerlegt werden kann Mindestens so viele Agenten wie Unterprobleme existieren Problemzerlegung und Ergebniszusammenfassung vernachlässigbar wenig Zeit beanspruchen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem I Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Move L 1 - 3 M 1 - 2 L 1 - 3 M 2 - S 1 - T 1- Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004