Kantenbasierte Verfahren Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode

Kantenbasierte Verfahren Numerische Verfahren Segmentierung Konturen erkennen Anwendung z.B. in der Medizin

Kantenbasierte Verfahren

Aktive Konturen Model Bewegende Kante(„Snake“) Gummiband Durch Energien gelenkt

Aktive Konturen Model

Aktive Konturen technischer Hintergrund

Aktive Konturen technischer Hintergrund

Aktive Konturen Model technischer Hintergrund Minimierungsalgorithmus Interativer Prozess Einschränkungen durch Fixpunkte Ziel: glatte Kurve

Aktive Konturen Model Vorteile Automatisierter Prozess Einfache Berechnung Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet Auch auf bewegten Bildern In 2D und 3D

Aktive Konturen Model Probleme Punktüberkreuzung Aufspaltende Konturen Übersieht Kanten Kann in lokalen Minima hängen bleiben

Level Set Methode Auch „Niveaumengenmethode“ Welle als Vorbild Bewegende Kurve ( kein Graph )

Level Set Methode Numerisches Verfahren Neue Dimension durch Zeitkomponente Geschwindigkeitsfunktion

Level Set Methode

Level Set Methode

Level Set Methode technischer Hintergrund Implizit gegebene Grundform Ausbreitung in Richtung der Normalen

Level Set Methode technischer Hintergrund Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen

Level Set Methode technischer Hintergrund Kartesisches Netz Partielle Differentialgleichung UpWind-Differenziation V = speed

Level Set Methode

Level Set Methode Vorteile Numerisch einfach zu handhaben Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt

Fast Marching Methode Spezialfall der Level Set Methode Geschwindigkeit immer positiv Starke Vereinfachung

Fast Marching Methode Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi) Dijkstra-Algorithmus HeapSort-Algorithmus

Fast Marching Methode Algorithmus Initialization() { for each voxel v in I freeze v; for each neighbour vn of v compute distance d at vn; if vn is not in narrow band tag vn as in narrow band; insert (d,vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }

Fast Marching Methode Algorithmus Loop() { while H is not empty Etract v from top of H; freeze v; for each neighbour vn of v compute distance d at vn; if vn is not in narrow band tag vn as in narrow band; insert (d,vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }

Fast Marching Methode Komplexität O(n log(n)) Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung Sehr schnell

Fast Marching Methode

LSM vs. FMM Beide in 2D und 3D anwendbar LSM wesentlich genereller FMM sehr schnell

Quellen (ausführlicher zum Vortrag) http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathe/images/Lass/Diplomarbeit.pdf http://www.cs.technion.ac.il/~protezhe/GACWeb/Documents/Phase%201/new%20Active%20Snakes.htm http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws05_06/seminar/ausarbeitung_lemmich.pdf Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model, http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenemmcvpr01.pdf http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenhandbook.pdf http://www.springerlink.com/content/wr0r0jbvjd42fx80/fulltext.pdf http://math.berkeley.edu/~sethian/2006/level_set.html http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/841/pdf/imm841.pdf