Seminar in Computer Graphik

Präsentation zum Thema: "Seminar in Computer Graphik"—  Präsentation transkript:

1 Seminar in Computer Graphik
Volume Rendering präsentiert von Alena Bulyha Seminar in Computer Graphik WS 2003/04 Prof. Dr.Elmar Schömer

2 X-ray Computer Tomography
Detektor Quelle

3 Motivation

4 Volume rendering Direkte Verfahren. Ray casting Voxelprojektion
Indirekte Verfahren Marching cubes algorithm Bei der Binären Voxel Technik (‚binary voxel technique‘) wird jeder Voxel als ein eigenes, unabhängiges 3D-Objekt betrachtet. Die vorbestimmte und unabhängige geometrische Repräsentation jedes Voxels erlaubt es, all diese separat zu rendern, also deren Projektion auf den Bildschirm zu berechnen und darzustellen. Dagegen umgehen typische direkte (‚direct volume rendering techniques‘) mit Strahlenverfolgung arbeitende Methoden (ray tracer) diesen Projektionsprozess, haben dafür aber die Schnittpunkte aller Projektionsstrahlen mit den dreidimensionalen Objekten zu ermitteln. Das Direkte Volumen Rendering stellt die zurzeit flexibelste Visualisierungsmethode dar. Dieses System erlaubt direkte Darstellungen der Volumsdaten der 3D-Objekte, die alle per definitionem mit einem teildurchlässigen Medium gefüllt sind, welches durch eine Farbe und einen Durchlässigkeitswert für jeden einzelnen Voxel bestimmt wird

5 Ray casting algorithm Prinzipielle Aufbau Image plane Voxel Farbe C
Körper – Menge von Voxeln Voxel – Farbe & Opasity Körperrotation um beliebige räumliche Achsen Erzeugung der parallelen Strahlen Berechnung der Farbe entlang des Strahls j Image plane k Voxel i Farbe C Opacity a (Lichtundurch- lässigkeitswert) Pixeln Strahl Körper

6 Ray casting algorithm Voxelklassifikation
Berechnungsmethoden von Farben: -- unshading model -- shading model -- bilinear (trilinear) interpolation Beschleunigungsmethode: -- ray template

7 Voxelklassifikation % %
„Probabilistic classification“ (von Drebin, 1988) % Die Luft % Das Fett Stückweise lineare Wahrscheinlichkeitsfunktion CT-Wert Das weiche Gewebe Der Knochen CT-Wert

8 Berechnungsmethoden von Farben
Pixel Sichtrichtung Image plane Sichtrichtung C,a Cout = Cin (1-a)+Ca Strahl Cout Cin „semi-transparent gel“ a<1 Opacity 0<= a <=1

9 Semi-transparent gel Beispiel Volume sliced along a cut-plane
material Iso-surface Stony Brook University, Prof. Klaus Mueller

10 Shading model Cphong = I CL C Cshading = C (1-|N|)+Cphong |N|
Cout = Cin (1-a)+Cshading a V Ny Nx Nz X-1 X+1 Nx=R(x+1,y,z)-R(x-1,y,z) Ny=R(x,y+1,z)-R(x,y-1,z) Nz=R(x,y,z+1)-R(x,y,z-1)

11 Shading model 1 Das Fett 0.25 Fett Gewebe Knochen R(x,y,z) = (Prozentuale Anteil von Materialen) X F(Dichte) Das Fett Y-1 0.35 X-1 0.46 25% 63% 0% X+1 0.8 Das weiche Gewebe 0.65 Y+1 Der Knochen Nx= R X+1(Fett) - R X-1(Fett) Nx= = Ny= R y+1(Fett) - R y-1(Fett) Ny= = -1.

12 Ray casting algorithm Beispiele Visualisierung mit und ohne Shading
(Visible Man CT-Datensatz, © Schroeder et al. [1998])

13 Körperrotation Schnitt einen Strahl mit dem Körper
Image plane Schnitt einen Strahl mit dem Körper (well-worked-out problem) Generierung der sample points Berechnung der Farbe in sample point Naiv Trilinear interpolation Strahlen Strahl

14 Beschleunigungsmethode
Ray Template Image plane Strahlen Strahl

15 Beschleunigungsmethoden
Bilinear interpolation A D S g d B b E ag=B*(1- g) + A*g Cg=B*(1- g) + A*g Cd=C *(1- d) + D*d CS = Cg *(1- b ) + Cd * b ad=E *(1-d ) + D*d aS = ag *(1- b ) + ad * b Cout = Cin (1- aS)+CS aS

16 Volume rendering Direkte Verfahren. Ray casting Voxelprojektion
Indirekte Verfahren Marching cubes algorithm Bei der Binären Voxel Technik (‚binary voxel technique‘) wird jeder Voxel als ein eigenes, unabhängiges 3D-Objekt betrachtet. Die vorbestimmte und unabhängige geometrische Repräsentation jedes Voxels erlaubt es, all diese separat zu rendern, also deren Projektion auf den Bildschirm zu berechnen und darzustellen. Dagegen umgehen typische direkte (‚direct volume rendering techniques‘) mit Strahlenverfolgung arbeitende Methoden (ray tracer) diesen Projektionsprozess, haben dafür aber die Schnittpunkte aller Projektionsstrahlen mit den dreidimensionalen Objekten zu ermitteln. Das Direkte Volumen Rendering stellt die zurzeit flexibelste Visualisierungsmethode dar. Dieses System erlaubt direkte Darstellungen der Volumsdaten der 3D-Objekte, die alle per definitionem mit einem teildurchlässigen Medium gefüllt sind, welches durch eine Farbe und einen Durchlässigkeitswert für jeden einzelnen Voxel bestimmt wird

17 “Splatting” Verfahren (1990) von Westover
Voxelprojektion “Splatting” Verfahren (1990) von Westover Front-to-bach footprint Image plane Farbe Opacity voxel Ebene Back-to-front Farbe

18 Voxelprojektion Footprintberechnung Gaussian Beispiel Image plane

19 von C. Rezk-Salama (Uni Erlangen-Nürnberg)
Voxelprojektion von C. Rezk-Salama (Uni Erlangen-Nürnberg) Farbe Farbe Opacity Front to back I = Cn; T = 1-An; // Transparent For (k=n-1; k>=0; k--){ I = I+Ak*T*Ck; T = (1-Ak)*T; } Return (I); Cout = I; Back to front I = C0; For ( k=1; k<=n; k++){ I = (1-Ak)*I+Ak*Ck; } Return (I); Cout = I; Ak = a ( opacity )

20 Volume rendering Direkte Verfahren. Ray casting Voxelprojektion
Indirekte Verfahren Marching cubes algorithm Bei der Binären Voxel Technik (‚binary voxel technique‘) wird jeder Voxel als ein eigenes, unabhängiges 3D-Objekt betrachtet. Die vorbestimmte und unabhängige geometrische Repräsentation jedes Voxels erlaubt es, all diese separat zu rendern, also deren Projektion auf den Bildschirm zu berechnen und darzustellen. Dagegen umgehen typische direkte (‚direct volume rendering techniques‘) mit Strahlenverfolgung arbeitende Methoden (ray tracer) diesen Projektionsprozess, haben dafür aber die Schnittpunkte aller Projektionsstrahlen mit den dreidimensionalen Objekten zu ermitteln. Das Direkte Volumen Rendering stellt die zurzeit flexibelste Visualisierungsmethode dar. Dieses System erlaubt direkte Darstellungen der Volumsdaten der 3D-Objekte, die alle per definitionem mit einem teildurchlässigen Medium gefüllt sind, welches durch eine Farbe und einen Durchlässigkeitswert für jeden einzelnen Voxel bestimmt wird

21 Marching cubes Algorithm Beispiele
(Technischen Universität Darmstadt)

22 Marching cubes Algorithm Beispiel

23 Marching cubes Algorithm 2-d

24 Marching cubes Algorithm 3-d
von Lorenson und Klein (1987) 2 6 3 4 5 7 8 10 9 13 11 12 14

25 Marching cubes Algorithm 3-d
Nachteile die Lücke Falsche Vereinigung

26 Beispiele Marching cubes algorithm 23 Ebene Auflösung 512x512
Ray casting algoritm Opacity = 1

27 Literaturverzeichnis
Großkopf, Stefan. Realitätsnahe Modellierung und Visualisierung dynamischer medizinischer Bilddaten mittels aktiver Konturen, aktiver Regionen und deformierbarer Modelle. Dissertation. TU Darmstadt 2001. Medizinische Visualisierung: Galerie. MPEG movie. Volume Renderings from VolPack. Mueller, Klaus. Volume Graphics. Stony Brook University. Preim, Bernhard. Visualisierungs- und Interaktionstechniken für die medizinische Ausbildung und Therapieplanung. Habilitationsschrift. Universität Bremen 2001. Preim, Bernhard. Direkte Volumenvisualisierung. Rezk-Salama, Christof. Volume Rendering - Direct methods – general approaches. Universität Erlangen-Nürnberg Watt, Alan. 3D computers graphics - 3. ed.. - Harlow, England [u.a.] : Addison-Wesley, 2000.