Lage von Ebenen im Koord.system Spurpunkte sind die Punkte, an denen eine Gerade oder Ebene die Koordinatenachsen schneidet. Verwende die Spurpunkte, um Ebenen in einem Koordinatensystem zu zeichnen. Die Spurpunkte erhält man, indem man in einer Koordinatengleichung jeweils zwei Koordinaten Null setzt und nach der dritten Koordinate auflöst. 𝐸: 𝑎𝑥 1 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 3 =𝑑 ⇒ 𝑆 1 𝑑 𝑎 0 0 𝑆 2 0 𝑑 𝑏 0 𝑆 3 0 0 𝑑 𝑐 Spurpunkte Spurgeraden
Lage von Ebenen im Koord.system Wenn in einer Koordinatengleichung Koordinaten wegfallen, so liegt die Ebene parallel zu den weggefallenen Koordinaten- achsen. 𝐸: 𝑥 1 − 𝑥 2 =1 𝐸 ist parallel zu 𝑥 3 𝐸: 𝑥 2 =2 𝐸 ist parallel zu 𝑥 1 und 𝑥 3 -1 1
Beispiel Die Ebene 𝐸:3 𝑥 1 +3 𝑥 2 +4 𝑥 3 =12 soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Für die Zeichnung bestimmen wir zunächst die Spurpunkte von 𝐸. Hierzu werden jeweils zwei Koordinaten Null gesetzt und die dritte berechnet: 𝑥 2 = 𝑥 3 =0 ⇒ 𝑥 1 =4⇒ 𝑆 1 4 0 0 𝑥 1 = 𝑥 3 =0 ⇒ 𝑥 2 =4 ⇒ 𝑆 2 0 4 0 𝑥 1 = 𝑥 2 =0 ⇒ 𝑥 3 =3⇒ 𝑆 3 0 0 3 Einzeichnen im Koordinatensystem und Verbinden der Spurpunkte verdeutlicht die Lage der Ebene. 𝑆 3 3 𝑆 2 4 4 𝑆 1