Johann D. Müller, Merlin Dwenger , Mats Böttrich Einzelvergleiche Johann D. Müller, Merlin Dwenger , Mats Böttrich

Was soll das hier ? Signifikante Anova Gruppen unterscheiden sich Wo liegen die Unterschiede? „Omnibusverfahren“

Grundprinzip der Vergleiche D= Aj-Ak ≠ 0 Prüfgröße nötig F-verteilte Prüfgröße Art der Varianzen abhängig von Testverfahren! Logik folgt ANOVA: kann die Varianz auf Fehler zurückgeführt werden oder ist sie systematisch dem Treatment zuzuordnen

A-Priori Werden als Kontraste bezeichnet Hypothesen müssen vor der Testung stehen! Meist einzelne hypothesengeleitete Vergleiche Oft Einzelvergleiche aber auch komplexe Kontraste möglich Unterscheiden sich einzelne Stufen ? Sind einzelne Stufen verschieden von den vorherigen / anderen ? Unterscheiden sich Subgruppen ?

F= 𝐷² 𝜎𝐷² mit DfZähler und DfNenner Kontraste F= 𝐷² 𝜎𝐷² mit DfZähler und DfNenner mit N=alle einfließenden Personen in D Fehlervarianz wird aus ANOVA übernommen (und modifiziert)

Was wird verglichen? DFZähler=1 DFNenner = DFFehler Die Freiheitsgerade bei Kontrasten sind immer: DFZähler=1 DFNenner = DFFehler N ist abhängig vom Vergleich Einzelvergleiche: Zellgröße n Stufenvergleiche: Zellgröße n x Anzahl der Stufen k

Denn man to! Berechnet die Aufgaben a und b. B* ist für alle fixen Katamaransegler.

A-Posteriori Vergleiche

Was Verändert sich? Wir haben vorher keine Hypothesen, wo Unterschiede liegen Deshalb häufig alle denkbaren Einzelvergleiche durchgeführt Problem der multiplen Testung Lösung: Anpassung unserer Prüfgröße

Wann werden sie benutzt? Wenn Effekte entdeckt werden, für die zuvor keine Hypothese bestand Aufwändige Versuchsdesigns Unklare Hypothesen  Entwicklung von Fragestellungen für weitere Untersuchungen Kommen deutlich später zu einem signifikanten Ergebnis als a-priori ACHTUNG : Keine Aussagekraft!

Unser Fokus Scheffé Fishers LSD Test

Scheffé Beliebige Zellen miteinander vergleichbar Konservativster Test  Alle mögliche Mittelwerte einer ANOVA miteinander vergleichen Konservativster Test Sehr robust gegenüber Verletzungen der ANOVA

Scheffe Vorgehen ähnelt der Kontrastberechnung  Prüfgrüße muss korrigiert werden

Scheffé Vollständige Formel mit Korrekturterm : Hier mit: n = Personen pro Zelle

Freiheitsgrade Einzelvergleiche m = Anzahl der Zellen

Stufenmittelwerte Bei Stufenmittelwerten : Bei Zellverlgeichen: k = summierte Zellen p = Stufen

Stufenmittelwertvergleich Wenn ich B1 mit B2 vergleiche : Einzelne Werte in den Faktorstufen Werden aufsummiert und mal n genommen

Denn man to! Berechnet die restlichen Aufgaben!

Alternative Tests

Bonferroni... Paarweise Vergleiche zwischen Gruppenmittelwerten mit T-Test Liberaler als Scheffé Nicht zu große m Signifikanzniveau wird korrigiert -> Alpha-Fehler verringert Sollte bei nicht zu großem m angewendet werden = Mittelwertsunterschiede

Tukey Weder besonders liberal noch besonders konservativ Empfohlen : Varianzhomogenität + gleiche Gruppengröße Sonst : Tukey-Kramer post-hoc (von Spss automatisch) Besonderheit in SPSS : Unterscheidet nicht zwischen den Richtungen  daher doppelte Ausgabe

Fischer LSD = least significant difference Liberalster Test  kleinste Signifikanz zwischen 2 Mittelwerte Liberalster Test Reihe von T-Tests ohne Korrektur der multiplen Vergleiche  wird ab Gruppen über 3 inflationär

Quellen Primer Varianzanalyse M. Persike StatistikGuru.de