Mathematisches Modellieren Workshop am Kantonalen Fachschaftstag 2012 01.05.2019 r.maerki

01.05.2019 r.maerki

Mathematisches Modellieren (aus dem Kanon) Modellbildung: Mathematik ist Sprache und Werkzeug für andere Wissenschaften. Der ungeheure Nutzen der Mathematik für unser tägliches Leben bleibt dem oberflächlichen Betrachter meist verborgen. Er beruht einerseits auf dem Faktum, dass die Mathematik erlaubt, Modelle von realen Gegebenheiten zu bilden, und andererseits darauf, diese Modelle mit mathematischen Methoden zu untersuchen und aus den Ergebnissen Rückschlüsse für die Realität zu ziehen. Zentrale Fragen sind: Was ist ein Modell? Wie gelangt man von einem realen Phänomen zu einem Modell? Welche Faktoren sind vernachlässigbar, welche relevant? Wo liegen die Grenzen von Modellen? Welche Beziehung besteht zwischen Modell und Realität? Welchen Nutzen hat man von einem Modell? (Prognosen, Simulationen, Optimierung.) . 01.05.2019 R. Märki

Aus dem Kanon: Einsatz neuer Technologien: Dieser ermöglicht die Behandlung auch realitätsnäherer oder komplexerer Phänomene durch Experiment, numerische Rechnung, Simulation und Visualisierung. Gleichzeitig muss erlebbar werden, dass unkritischer Umgang mit Computern in die Irre führen kann. Der Rechner ermöglicht es auch schwachen Schülerinnen und Schülern mathematische Erfolgserlebnisse zu haben. Weil Routinerechnugen an den Computer delegiert werden können, spart man im Unterricht Zeit und schafft Platz für Vertiefungen. Dies darf jedoch nicht dazu führen, das Handrechnen zu vernachlässigen. 01.05.2019 R. Märki

Newton‘s law of cooling

Das Burger-King-Problem Ein Warteschlangen-Problem 01.05.2019 R. Märki

Das Simulationsspiel . 01.05.2019 R. Märki

Simulationsspiel Ankommensrate: l=1/Minute Servicerate: Variante I: m= 1/Minute Variante II: m= 2/Minute Simulation mit Würfel: 1 Wurf entspricht 10 Sekunden: - A ist Kunde, würfelt A eine „6“, dann kommt ein Auto. - B ist Service, würfelt B eine „6“ (resp. „6“ oder “5“ bei Variante II), dann wird ein Auto abgefertigt und entfernt sich. Jeder Kunde bezahlt im Mittel c1=10 CHF Servicekosten: Variante I: c2=1 CHF/Minute, Variante II: c2=2 CHF/Minute 01.05.2019 R. Märki

Das mathematische Modell (kontinuierlich) Ankommensrate: l, Servicerate: m In einem kurzen Zeitintervall Dt gilt: Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto ankommt ist l* Dt Wahrscheinlichkeit, dass ein Service vollendet wird ist m* Dt Pn(t): Wahrscheinlichkeit, dass zur Zeit t genau n Fahrzeuge in der Schlange sind. Wir bestimmen P‘n(t) 01.05.2019 R. Märki

Wahrscheinlichkeitsverteilung state at time t+Dt state at time t+Dt Wahrscheinlichkeitsverteilung . 01.05.2019 R. Märki

Differenzialgleichungen . 01.05.2019 R. Märki

Langzeitverhalten, Gleichgewicht . 01.05.2019 R. Märki

Gewinnfunktion . 01.05.2019 R. Märki

Optimale Servicerate= 1/0.751*Ankommensrate 01.05.2019 R. Märki

Danke für die Aufmerksamkeit . 01.05.2019 R. Märki