Fehler und Unsicherheiten in CFD Fehlerquellen Verifizierung, Validierung, Kalibrierung Richtlinien zur Fehlervermeidung Schlussfolgerungen Fehlerquellen

Modellbildung - Fehlerquellen Die numerische Lösung einer komplexen PDGL führt immer zu einer approximativen Lösung. Oft müssen auch vereinfachte Beschreibungen der Wirklichkeit verwendet werden (Turbulenz). Sowohl die numerische Lösung als auch die Schritte des CFD Anwenders bergen ein Fehlerpotential in sich. Der Anwender muss sich folgende Gedanken, die jeder für sich Fehler verursachen kann, machen: Wie definiere ich mein Problem? Welche Lösungsstrategie wähle ich? Welche Software entwickle/kaufe ich? Wie analysiere und interpretiere ich die Resultate? Fehlerquellen

Fehlerquellen nach ERCOFTAC BPG Modellfehler und -unsicherheiten Diskretisierungs- und numerischer Fehler Iterations- bzw. Konvergenzfehler Rundungsfehler Anwendungsunsicherheiten Benutzerfehler Softwarefehler Fehlerquellen

Modellfehler und -unsicherheiten Dieser Fehler entsteht aus einer Diskrepanz von numerischem Modell und wirklicher Strömung, d.h. salopp gesagt, man verwendet die falschen Gleichungen. Typische Beispiele: 1D Flachwassermodellierung einer 2D/3D Strömung, keine Turbulenzmodellierung etc. Fehlerquellen

Diskretisierungs- und numerische Fehler Dieser Fehler ergibt sich aus der Differenz zwischen exakter und numerischer Lösung auf einem Gitter mit beschränkter Knoten-/Elementzahl. Dieser Fehler ist abhängig von der Feinheit der Diskretisierung. Er entsteht deshalb, weil auf Zellenebene vereinfachte Ansätze für die Variablenverteilung gewählt werden. Wir finden durch die Software nicht eine exakte sondern approximative Lösung der PDGL. Fehlerquellen

Iterations-/Konvergenzfehler Fehler der sich ergibt aus einer vollständig konvergierten Lösung und einer Lösung, die mit einem gewissen Abbruchfehler behaftet ist. Iterations-/Konvergenzfehler entstehen, weil man die Lösung des nicht-linearen Gleichungssystems möglichst schnell erhalten möchte und einen „Abbruchfehler“ in Kauf nimmt. Fehlerquellen

Rundungsfehler Jeder Computer kann eine Real-Zahl nur bis zu einer gewissen Nachkommastelle darstellen. Falls sich wegen dieser Beschränkung in einem iterativen Prozess zwei Zahlen auf dem Rechner nicht mehr unterscheiden, so heisst das nicht, dass die Zahlen gleich sind. Der Rundungsfehler hängt mit der Anzahl von Bits zusammen, die für die Speicherung einer Ziffer zur Verfügung stehen. Fehlerquellen

Anwendungsunsicherheiten Der Fehler ergibt sich, da qualitativ ungenügende Daten zur Verfügung stehen, um die komplexe Wirklichkeit nachzubilden. Diese Unsicherheiten können die Geometrie, die Randbedingungen bzw. die Stationarität der Strömung betreffen. Fehlerquellen

Benutzerfehler Ergeben sich aus Fehlern bei der Handhabung einer Software. Diese Fehler verringern sich, bei erhöhter Erfahrung des Anwenders. Bekanntlich ist Irren menschlich und es gilt der Slang-Ausdruck: „garbage in, garbage out“. Fehlerquellen

Softwarefehler Fehler, die sich unbeabsichtigt bei der Code-Entwicklung einschleichen, Compilerfehler, Fehler der Hardware etc. Diese Fehler sind oft sehr schwer zu entdecken. Kein Programm ist fehlerfrei! Fehlerquellen

Unterschied zwischen Fehler und Unsicherheit Fehler ist ein erkennbarer Mangel, der nicht aus Unwissenheit entsteht. Unsicherheit ist ein möglicher Mangel, der sich aus Unwissenheit ergibt. Der Rundungsfehler ist z.B. ein typischer Fehler, den man in seiner Grösse allerdings abschätzen kann. Die Festlegung der Turbulenz an einem Einlauf ist kein Fehler, sondern eine Unsicherheit, da einem notwendiges Wissen fehlt. Fehlerquellen

Verifizierung, Validierung, Eichung Verifizierung nennt man den Prozess, der überprüft, ob die zugrundeliegenden Gleichungen korrekt gelöst werden. Validierung nennt man den Prozess, bei welchem man schaut, inwieweit ein numerisches Modell die Wirklichkeit repräsentiert. Kalibrierung ist der Prozess, bei welchem die Eignung einer Software überprüft wird, globale Aussagen bzgl. Einer Quantität, die von praktischem Interesse ist, machen zu können. Verifizierung

Richtlinien - Konvergenzfehler Es gibt keine anerkannte Definition dieses Fehlers. Manche Lösungen konvergieren bis zur Maschinengenauigkeit, andere oszillieren oder divergieren. In diesem Falle müssen die Dämpfungs- und Relaxationsparameter optimiert werden. Residuen werden in Zusammenhang mit Erhaltungsgleichungen gebraucht. Sie geben an, wieweit die momentane Lösung von der perfekten Erhaltung einer Quantität entfernt ist. Konvergenz wird normalerweise durch eine Zahl, die das Residuum beschreibt, ausgedrückt. Das kann sein: Ein Maximumwert, die Summer der Absolutwerte, die Summer der Quadrate, das arithmetische Mittel der Absolutwerte, RMS-Wert Richtlinien

Richtlinien - Konvergenzfehler Bei Konvergenzproblemen können folgende Tips helfen: Robustere Schemen für die ersten Zeitschritte verwenden Konvergenzparameter verkleinern (Relaxation, CFL-Zahl etc.) Bei underrelaxierten Lösungen die Relaxation gegen Ende erhöhen zur Kontrolle Stationäre Lösungen instationär weiterrechnen zur Kontrolle Anfangsbedingungen verbessern Sind die RB‘s physikalisch gesetzt Gittergrössen variieren und Auswirkung beobachten Richtlinien

Richtlinien - Rundungsfehler Zur Vermeidung von Rundungsfehlern immer die 64-bit Darstellung der Zahlen verwenden (double precision, real*8). Richtlinien

Richtlinien – räumlicher Diskretisierungsfehler Der räumliche Diskretisierungsfehler hängt von der Feinheit des Netzes und von der Ordnung des Schemas ab. 1. Ordnung Schemen sind ungenau aber stabil, höhere Ordnung schemen sind genau aber oszillierend in Gegenden hoher Variablengradienten. Folgendes Vorgehen ist hilfreich: Schemen 1. Ordnung möglichst vermeiden oder nur auf die Anfangsphase einer Rechnung beschränken. Bei Stabilisierung auf 2. Ordnung schalten. Verwende verschieden feine Netze und vergleiche die Lösungen. Falls vorhanden in der Software, Fehler der Lösung schätzen. Richtlinien

Richtlinien – Zeitdiskretisierung Eine stationäre Lösung ist ein Spezialfall einer instationären. Oft stellt sich auch die Frage, ob die Strömung wirklich stationär ist. Für die Zeitdiskretisierung gilt Ähnliches wie für die Raumdiskretisierung: Schemen 1. Ordnung möglichst vermeiden. Fehler in Raum und Zeit sind eng gekoppelt, d.h. höhere Ordnung in Raum und Zeit verwenden. Bei der Zeitschrittwahl sind CFL-Kriterien zu beachten. Überprüfe den Einfluss höher Ordnung Schemen auf das Resultat. Überprüfe den Einfluss des Zeitschrittes auf das Resultat. Richtlinien

Richtlinien – Geometrische Unsicherheiten Geometrische Unsicherheit bei CFD in natürlichen Gerinnen sind gross. Checks helfen, Fehler zu vermeiden: Höhenkurvendarstellung eines Geländes. Vergleich von Ausgangstopografie und Repräsentation im numerischen Modell. Feine Auflösung in Gebieten hoher Gradienten. Überprüfen den Einfluss der Strömung auf die Geometrie, u.U. sind Koppelungen nötig (Sediment, Schützenschwingung etc.) Richtlinien