Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/1 Grundmodelle.

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1 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/1 Grundmodelle technischer Vorgänge Basismodell Erhaltungsgleichungen für Masse, Energie und Impuls in komponentenspezifischer Formulierung Grundform zeitliche Änderung einer Systemgröße y = Differenz aus Quellen und Senken Simulationsmodelle erfordern mathematische Modelle und darauf abgestimmte Daten Datenmodelle müssen Semantik des Weltausschnittes und der Modellierung seines Verhaltens enthalten (Ontologie) Mathematische Modelle a) differentielle Betrachtungsweise Das ist gewöhnliche Differentialgleichung am Ort x i b) Integrale Betrachtungsweise an Zeitpunkten t n und t n+1 Das ist eine Integralgleichung c) Systeme von Differentialgleichungen erhält man, wenn - mehrere Systemgrößen und - mehrere Ortspunkte zu berücksichtigen sind.

2 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/2 Eigenschaften von Modellen Modelle - beschreiben Ausschnitt der Welt - haben beschränkte Gültigkeit - unterliegen vielen Fehlerquellen Modelle sind - nicht wahr, aber brauchbar - nicht verifizierbar, aber validierbar - nicht richtig, aber nützlich Modellergebnisse benötigen - Interpretation - Validierung - Daten

3 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/3 Numerische Methoden Teil II: Rechner als endliche Maschine Kap. 2:Modellieren auf endlichen Maschinen Inhalt: Endlichkeit von Rechnern Vom Problem zum Programm Bessere Rechner via bessere Verfahren Übung: Matlab-Kurs 2

4 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/4 Simulation mit Hilfe von Rechnern Das Rechnen auf dem Computer ist - im Gegensatz zu Algebra - ein Rechnen mit Zahlen auf einer endlichen Maschine. Die Zahlen werden durch Rechenvorschriften - Algorithmen - generiert. Die Rechenvorschriften sind über Attribute, die konkrete Werte annehmen müssen (z.B. Geometriedaten oder Materialdaten) mit der Wirklichkeit verknüpft; unter Umständen müssen die Attribute selbst über Rechenvorschriften bestimmt werden. Daraus ergeben sich für den Einsatz von Rechnern zur Lösung von technischen Problemen eine Reihe von Konsequenzen und Fehlermöglichkeiten: Probleme müssen so aufbereitet (modelliert) werden, daß sie durch Zahlen und Operationen auf Zahlen beschreibbar sind, Zahlen und Operationen auf Zahlen sind auf endlichen Maschinen zu verarbeiten, die Attribute müssen so aufbereitet sein, daß sie die Realität auf das Rechenmodell abbilden.

5 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/5 Lösung von Problemen Methoden zur Beschreibung Datenstruktur Algorithmen Modell Reduktion System Abstrakte Datentyp-Module Methoden zur Lösung (Beschreibung des Verhaltens) Simulationsprogramm (Modul) Reduktion Komplexität Funktions- Module Problem

6 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/6 Datenstruktur -1 DefinitionZusammenfassung von Daten verschiedenen Typs zur Beschreibung eines Problems Realisierung eines Abstrakten Datentyps auf Rechner DatentypenBeschreibt Menge der möglichen Werte, zulässige Operationen der Variablen eines Typs. Abstrakter DatentypDatenstruktur + darauf definierten Operationen

7 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/7 Datenstruktur -2 Implementierung einer Datenstruktur bestimmt Effizienz der darauf definierten Operationen ErfahrungFalsch gewählte Datenstrukturen können Lösung eines Problems unmöglich machen. SchlußfolgerungEs müssen verschiedene Sichten auf Daten eines Problems möglich sein.

8 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/8 Algorithmen -1 Definition Verfahren zur Lösung von Problemen Eigenschaften Korrektheit-durch Testen kann man Anwesenheit von Fehlern nachweisen Effizienz-Speicherbedarf Rechenzeitbedarf je als Funktion der Problemgröße Implementierung Abbildung eines Verfahrens auf Grundoperationen - einer konkreten Programmiersprache - eines konkreten Rechners

9 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/9 Algorithmen -2 GrundoperationenMethoden abstrakter Datentypen (Algorithmen können so formuliert werden, daß sie nur auf Datentypen und ihre Methoden zurückgreifen). ErfahrungEs sind in der Regel konkurrierende Verfahren, konkurrierende Implementierungen, konkurrierende Datentypen möglich.

10 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/10 Modul Faßt man die Operationen zur Lösung einer Aufgabe unter einer Schnittstelle zusammen, so erhält man einen Modul. BeschreibungFunktion Interface Validierung TypenFunktionsmodul: Eingabe Daten - aus Eingabe folgt eindeutige Ausgabe in Form neuer Daten Abstrakter Datentyp-Modul Eingabe Methode - aus Eingabe folgt Zustandsveränderung. Realisierung Unterprogramm Prozedur Hierarchische Strukturierung des Kontrollflusses Hierarchische funktionale Zerlegung durch schrittweise Verfeinerung (HIPO) Modularisierungskonzepte betreffen sowohl den Entwurf, die Spezifikation als auch die Programmierung.

11 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/11 Beispiel Modul zur Beschreibung des Wärmetransportes in einem Rohr Prinzip: Input - Prozeß - Output Durchführung:

12 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/12 Integration von Modulen im System Schritt 1: Verbinden der Schnittstellen (Semantik) Regelung Wärme- Erzeuger Wärme- Verteiler Wärme- Übergabe Raum 2 Wärme- Übergabe Raum 1 Nutzer 1 Nutzer 2 Nutzer 3 Wärme- Übergabe Raum 3 T,M T Schritt 2: Steuerung des Ablaufes Schritt 3: Verfeinerung einzelner Teilaufgaben

13 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/13 endlich viele Stellen- Rundungsfehler endlich viele Werte- Diskretisierungsfehler endlich viele Schritte- Abbruchfehler endlich viele Rechnerkomponenten- Rechenergebnisse von Anlage abhängig Problem gut konditioniert- Rundungsfehler spielen keine Rolle Problem konsistent- alle Diskretisierungsfehler gleiche Ordnung Problem konvergent- alle Abbruchfehler gleiche Ordnung Ziel: Verfahren und Implementierungen so gestalten, dass Qualität der Lösung aus Qualität des Modelles und seiner Daten (Simulation) bestimmt werden. Rechnen auf endlichen Maschinen

14 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/14 Moderne Rechner erlauben feinere Diskretisierung Verbesserung der Konvergenz realitätsnähere Modellierung Detaillierte Modellierung erfordert Detaillierung der Beschreibung Integration neuer Effekte verläßlichere Materialdaten zuverlässigere Experimente exaktere Randbedingungen Integration von Erfahrungen aus Nachbardisziplinen Das alles führt zu Computer Aided Engineering (CAE). Simulation mit modernen Rechnern

15 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/15 Moderne numerische Verfahren erlauben weniger Einfluss der Rundungsfehler gröbere Diskretisierung bei geringeren Diskretisierungsfehlern Verbesserung der Konvergenz realitätsnähere Modellierung durch heterogene Modelle stabile und fehlertolerante Algorithmen Moderne numerische Verfahren müssen von modernen Software Engineering Konzepten begleited werden Datenmodelle zur Beschreibung von Produkten Workflows zur Beschreibung von Abläufen Komponenten zur Erbringung von Berechnungsdiensten Kommunikation und Kooperation zur Unterstützung derZusammenarbeit Das alles führt zu verteilten CAE - Systemen. Simulation mit modernen Verfahren

16 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/16 Effektivitätssteigerung durch numerischer Verfahren Entwicklungen im Bereich der Verfahren zur effektiveren Lösung von Gleichungssystemen

17 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 01Teil II: Kp. 22/17 Effektivitätssteigerung durch verbesserte Rechner Beschleunigung der Lösung von Gleichungssystemen durch schnellere Rechner