Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4. Wechselwirkung Atom - Licht 4.1 Strahlungsprozesse 2 4.2 Lebensdauern 11 4.3 Auswahlregeln 15 4.4 Polarisation und Winkelvert. des Lichts 17 4.5 Linienbreiten 22 4.6 Röntgenübergänge 27 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4.1 Strahlungsprozesse ↑ g(ω) Planck → Frequenz ω ↑ g(ω) Laser 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Übergänge zwischen Energieniveaus der Atome Besetzung N, Energie E, statist. Gewicht g=2J+1: N2, E2, g2 N1, E1, g1 B12 g(ω) B21 g(ω) A21 stimulierte stimulierte spontane Absorption Emission Emission ħω Beispiel: e.s.: 22P½ g.s.: 12S½ normale Photonenquellen: Energiedichte g(ω) klein, spontane Emission überwiegt. Beispiel: Lampe, Röntgenquelle, γ-Strahler starke kohärente Photonenquellen: g(ω) groß, stimulierte Emission überwiegt. Beispiel: Laser, NMR 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht Ratengleichungen N2 N1 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

1. Beispiel: spontaner Zerfall τ 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

2. Beispiel: thermisches Gleichgewicht Energie E E2 N2 E1 N1 Besetzung N der Atom-Zustd. ħω 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Vergleich mit Plancks Strahlungs-Gesetz Moden im Impulsraum: 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Wiederholung: Bosonen- & Fermionen-Statistik EF Besetzung(E) T = 0: Fermionen: halbzahliger Gesamtdrehimpuls T = 0: Bosonen: ganzzahliger Gesamtdrehimpuls 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht Einstein-Relationen 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht Lampen und Laser 3. 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht Messgrössen Man kann man bei der WW Atom-Licht verschiedene Dinge messen: An den Spektrallinien: 1. die Lage ħω = E2 – E1, Kap. 1-3: H-Atom 2. die Höhe, bzw. Intensität = Fläche ≈ Breite × Höhe, folgende Kap. 4.2, 4.3 3. dieBreite Δω bzw. Form g(ω), Kap. 4.5 ferner Winkelverteilung und Polarisation des Lichts, Kap. 4.4, Einfluss äusserer Felder auf diese Messgrössen, Kap. 3.2, 3.3: Zeeman-, Stark-Effekt u.v.a.m. 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4.2 Lebensdauern − +r0 − +e r(t) −e − −r0 r(t) 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

absolute Größe des Einstein-Koeffizienten 2P 1S Lyman α 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Matrixelemente für atomare Übergänge EiEj Ek Mij Mik Mjk i ↓ k → Mik 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

2P-Lebensdauer des H-Atoms 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4.3 Auswahlregeln l l' = l +1 l' = l l' = l − 1 S Photonspin S, Atomdrehimpulse l, l': 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht Parität + − p: Y10: s: Y00: 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

4.4 Polarisation und Winkelverteilung des Lichtes k=Wellenvektor S=Spin σ− σ+ σ + π σ − l = 0: ml = 0 l' = 1: ml' = +1 ml' = 0 ml' = −1 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Absorption von polarisiertem Licht σ + π σ − m = 0 m' = +1 m' = 0 m' = −1 Photon + Atom A = angeregtes Atom A* (S = 1, M = ±1) + (l = 0, m = 0) = (l' = 1, m' = 0, ±1) Drehimpuls-Erhaltung Einstrahlung: vorher: nachher: σ+: zirkulares Licht in z-Richtung: (M = +1) + (m = 0) = (m' = +1) π: x-linear-polarisiertes Licht in z-Richtung: ((M = +1) + (M = −1))/√2 + (m = 0) = (m' = 0) σ+ + σ−: unpolarisiertes Licht in z-Richtung: (M = +1 oder −1) + (m = 0) = (m' = +1 oder −1) π: z-linear-polarisiertes Licht in x-Richtung: (M = +1) + (m = 0) = (m' = 0) Schwingung längs z-Achse besitzt keine Drehimpuls-Komponente längs z z σ+ π unpol. vorher: nachher: x π 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Polarisation bei Lichtemission σ + π σ − m = 0 m' = −1 m' = 0 m' = +1 Polarisation bei Lichtemission angeregtes Atom (l' = 1) → Atom (l = 0) + Photon (S = 1) Abstrahlung: Drehimpuls-Erhaltung: vorher: nachher: σ± -bevorzugt in ±z-Richtung: (m = +1) = (m = 0) + (M = +1) in +z (m = −1) = (m = 0) + (M = −1) in −z π -Abstrahlung bevorzugt in x-y Ebene: vorher: nachher: (m = 0) = (m = 0) + ((M = +1) + (M = −1))/√2 Isotrope Abstrahlung aus unpolarisiertem Atom: (m = 0, ±1) = (m = 0) + π + σ+ + σ− σ + oder: σ − z z σ − oder: σ + x π 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Winkelverteilung des emittierten Lichtes Die Richtung des Drehimpulses ist in der Quantenmechanik nicht scharf definiert. Deshalb wird π-Lichtes nicht exakt in der x-y Ebene emittiert, und σ± Licht nicht exakt entlang der ±z Achse, sondern nur vorzugsweise: (ohne Beweis): tatsächliche ist die Winkelverteilung die von klassischen Antennen: σ± Licht: π Licht: W(θ) = ¼(1+cos2θ) W(θ) = ½sin2θ (Kreisantenne) (Dipolantenne) N.B.: π + σ+ + σ −: W(θ) = ½(1+cos2θ) + ½sin2θ = 1 = isotrop Licht- Detektor linear polaris. max. Intensität keine Intensität linear pol. zirkular polaris. 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Polarisation u. Winkelvert. bei Zeeman-Aufspaltung σ+ π σ− l = 0, m = 0 l' = 1: ml' = +1 ml = 0 ml = −1 ħω0 Emission aus unpolarisiertem angeregten Zustand π + σ+ + σ−: Zeeman-Aufspaltung in B = (0, 0, Bz): σ± und π-Komponenten des Lichtes im Spektrum getrennt sichtbar. Emission längs B in z-Richtung: σ± zirkular polarisiertes Licht bei Frequenz ω0±Δω , kein π-Licht in z-Richtung: Emission senkrecht zu B in x-Richtung: linear polarisierte Emission: π: Schwingung längs z bei Frequenz ω0, σ±, von der Seite gesehen: lin. pol. längs y bei ω0: vorher: nachher: z Bz z: σ± σ + σ − ω0−Δω ω0 ω0−Δω Frequenz ω z Bz y: σ± z: π x y z y 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4.5 Linienbreiten Die Spektrallinien sind nicht unendlich schmal, sondern haben ein charakteristisches Linienprofil. Verschiedene Effekte tragen zur Verbreiterung Δω einer Spektrallinie bei: 0. endliches Auflösungsvermögen des Spektral-Apparates: ist Frage der Messtechnik, s. Kap. 1 Unschärfe-Relation: ("homogene Verbreiterung") alles was die Verweildauer im angeregten Zustand verkürzt auf Δt, führt zu ΔE = ħΔω = 1/Δt 2. Atome sind ungleich: ("inhomogene Verbreiterung") Atome haben verschiedene Geschwindigkeiten, sehen verschiedene Felder 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

1. natürliche Linienbreite Atom im angeregten Zustand E2 mit Lebensdauer τ hat Energie-Unschärfe ΔE = ħ/τ bzw. Spektrum hat Frequenz-Unschärfe Δω = 1/τ ( = 'natürliche Linienbreite') Beispiel gelbe Natrium-Linie: τ ≈ 10−8 s hat Δω ≈ 108 Hz (bei ω0 ~ 2π 4·1014 Hz) Linienform des Spektrums ist Lorentzförmig, d.h. so, als ob Atom ein gedämpft schwingender Oszillator wäre. 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 2. Dopplerbreite υz c 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 3. Stoßverbreiterung e.s. g.s. Energie E(R) a) Die atomaren Energieniveaus sind verschoben durch die WW mit anderen Atomen im Gas (inhomogene Verbreiterung). b) Elastische Stöße führen zu statistischen Phasenschüben in der Lichtemission (homogene Verbreiterung). Ohne Beweis: Das Fourierspektrum des statistisch gestörten Oszillators ist gleich dem Fourierspektrum des gedämpften Oszillators, dh. seine Linienform ist ebenfalls Lorentz-förmig, mit Linienbreite Δω = 1/mittlere Stoßzeit. Inelastische Stöße verkürzen die Lebensdauer des angeregten Niveaus, und verbreitern sie daher ebenfalls homogen Lorentz-förmig. Die Stoßverbreiterung spielt heute im Labor eine geringere Rolle, da Spektroskopie mit sehr wenigen Atomen möglich. Ist aber immer noch wichtig in Astronomie. E-Feld t R 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

4. Leistungsverbreiterung Im starken Laserfeld führt Wechsel von induzierter Absorption und induzierter Emission zu einer Oszillation in der Besetzung der beiden Zustände: N2(t) = N1(0) sin2(ΩRabit), wobei ΩRabi proportional zur Laserleistung ist: 'Rabi-Oszillation'. [Dieses Ergebnis erhält man nicht aus der Ratengleichung, Kap. 4.1, die bei hoher Laserleistung zu Gleichbesetzung N2 = N1 führen, sondern aus den optischen Bloch-Präzessions-Gleichungen.] Die Verweildauer in einem Zustand wird ~ 1/ΩRabi, d.h. wegen der Unschärferelation wird die homogene Liniebreite Δω ~ ΩRabi~ Laserleistung: e.s.: N2 g.s.: N1 N2(t) P ΩRabi t ω0 → ω 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht 4.6 Röntgenübergänge 1. Bremsstrahlung: e− + A → e− + A + γ Maximalenergie des el.-magn. Bremsstrahlungs-γ: Emax = eU Wellenlänge der Röntgenstrahlen aus E = hν, d.h. λ = hc/E: λ(nm) = 1240/E(eV) U = 10 kV: λ ~ 1Å U = 100 kV: λ ~ 0.1Å 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

charakteristische Strahlung Elektronenstoß erzeugt ein Loch in innerer k. Schale des Atoms. Dieses wird aufgefüllt durch Elektron aus höherer i. Schale, unter Emission der Energiedifferenz ħω = Ei − Ek n = 2, 3, 4 auf n = 1: Kα, Kβ, Kγ n = 3, 4, 5 auf n = 2: Lα, Lβ, Lγ, n = 4, 5, 6 auf n = 3: Mα, Mβ, Mγ 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Absorption von Röntgenstrahlen N(x) = N(0) exp(−nσax) mittlere freie Weglänge ξ = 1/nσa N(0) x N(x) Der Absorptionsquerschnitt σa ist stark abhängig (nicht-linear) von der Energie des Röntgenquants. Absorptionskanten wenn ħω > Ionisationsenergie: Feinstruktur der Absorptionskanten: Photon Energie Eγ /eV σa Wellenlänge λ 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Eγ und Z-Abhängigkeit des Abs.-Koeff. beachte Unstetigkeiten des Abs.Koeff. in Abh. von E und Z (aufgrund von Absorptionskanten). E Die Lage der Absorptionskanten gegeben durch Balmer-Formel zu ħω ~ Zeff2 (1/n2−1/m2), mit Zeff = Z − S, 'Abschirmzahl' S. (↑ Mosley-Gesetz) Auch σa ist stark abhängig von Z des Absorbers, s. Tafel oben 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht

Auger-Elektronen Emission Das Auger-Elektronen Spektrum ist charakteristisch für das Element des emittierenden Atoms. Nützliche Methode zur Charakterisierung und Reinheitsprüfung in der Oberflächenphysik 07.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht