Technische Informatik II (für Bachelor) Vorlesung 9-3: Synthese und Implementierungsaspekte für Sequenzielle Maschinen Beispiele: Radio-Schlüssel, E-Schloss Seq. Gen, Joystick W. Adi 19.05.2009 , v11 Quellen: Zum Teil aus EECS 150 UC Berkely, & MIT 6.004

Beispiel: Radio Schlüssel Entwerfen Sie einen Automaten zur einer Radio-Diebstahlsicherung (RDS), mit den gegebenen Eigenschaften nach folgendem Konzeptbild: Eingabetastatur RDS-Automat RF 1 k1 Radio freigeben 2 k2 Radio Diebstahl- sicherungs- -Automat G Eingabe freigeben (grüne LED) 3 k3 4 R k4 falsche Eingabe (rote LED) E Eingabe getätigt Reset RES RDS Radio dauerhaft Sperren Eigenschaften: Radio wird freigegeben (eingeschaltet) wenn die 4-stellige PIN = 2143 eingegeben wird. Beim Drucken einer Taste liegt eine 1 am entsprechenden Eingang Ki an, sonst 0. Die Tasten sind mechanisch verriegelt, es kann nur eine Taste zu einer Zeit betätigt werden! Nach drei falschen Versuchen wird das Radio dauerhaft gesperrt und ein anderer Automat fragt nach dem Hersteller-Entsperr-Code.

Zustandsübergangsgraph der Radio-Diebstahlsicherung Lösungsansatz 2: Zustandsübergangsgraph der Radio-Diebstahlsicherung RES Start G=1 S0 Feigabe PIN: 2413 RES, Z=3 k2=0 k4=0 k1=0 k3=0 E=1 A G=1 k2=1, E=1 2 S1 RES Sperre RDS=1 S6 Entsperr-Code Z=3 B G=1 4 k4=1, E=1 S2 Falsch R=1, Z=Z+1 Z Fehler-Zähler S5 C G=1 1 k1=1, E=1 S3 Zähler zurücksetzen RF=1, z=0 Freigabe 3 k3=1, E=1 S4

z RDS-Automat RF 1 k1 Radio freigeben 2 k2 Radio Diebstahl- Eingabetastatur RDS-Automat RF 1 k1 Radio freigeben 2 k2 Radio Diebstahl- sicherungs- -Automat G Eingabe freigeben (grüne LED) 3 k3 4 k4 R falsche Eingabe (rote LED) E RDS Reset RES Radio dauerhaft Sperren Z z=z+1 z Fehler-Zähler

Z E Res k1 k2 k3 k4 000 x x 1 x x x x 000 1 x x x x 1 x x 001 000 1 x Eingänge Ausgänge Zustand Nächster Zustand Z E Res k1 k2 k3 k4 R G RDS RF Z+1 000 x x 1 x x x x 000 1 x x x x 1 x x 001 000 1 x . . . . . . . 1 x x x x x x x 100 000 1 1 2 1 000 001 x 1 1 x 1 x x 000 101 1 x 1 4 x 1 1 001 010 x 1 x x x 001 101 1 1 1 x 1 1 010 011 x 1 1 x x x 010 101 1 3 x 1 1 011 100 1 x x x x x x 011 101 1 1 3 x x x x x x 101 110 1

Beispiel Schloss-Analyse Quelle: MIT 6.004 Ein Schloss mit einem Eingabe-Bit und einer Reset-Taste wird nach folgendem Automatengraphen konstruiert. Reset öffen Reset-Übergänge sind zur Vereinfachung nicht eingezeichnet! Nach Drücken des Resets: 1. Welche ist die kürzeste folge die den Schloss öffnet? 2. Welche ist die längste folge die den Schloss öffnet? 3. Reset-Taste ist defekt. Das Schloss ist geschlossen. Mit welcher folge kann das Schloss geöffnet werden? Quelle: MIT 6.004

Reset-Übergänge sind zur Vereinfachung nicht eingezeichnet! Lösung Nach Drücken des Resets: 1. Die kürzeste Folge 0 0 1 Die längste Folge ist nicht limitiert aber mindestens 4 Nullen (0000) gefolgt von 11 oder 01111 (s. rote Markierung) Aus beliebigen Zustand wenn nur die 1 Taste einmal oder öfter gedruckt wird Reset offen Reset-Übergänge sind zur Vereinfachung nicht eingezeichnet! Quelle: MIT 6.004

Beispiel Folge-Generator Ein Folgegenerator soll durch Drucken der Taste A die Folge F1= 1101 am Ausgang F1 ausgeben und durch Drucken der Taste B die Folge F2=1001 am Ausgang F2 ausgeben. Es werden nur vollständige Folgen ausgegeben. Ein Tastaturnetzwerk TN sorgen dafür, dass die Tasten A und B nicht gleichzeitig gedrückt werden können. Erstellen Sie den Zustandsübergangsgraphen für diesen Automaten und geben Sie die logische Struktur von TN an. Eingabetastatur F1 A‘ TN A B‘ B F2 Folgegenerator Reset RES

Lösungsansatz Start F1=F2=0 TN Abbildung: A‘ B‘ A B 0 0 0 0 1 0 1 0 RES S1 S2 S3 S4 A=1 F1=0 RES F1=1 F1=1 F1=1 Start Begin F1 S5 F1=F2=0 B=1 A B RES = 1 A=1 B=1 S6 RES S7 S8 S9 F2=1 F2=0 F2=0 Begin F2 S10 TN Abbildung: F2=1 A‘ B‘ A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 A = A‘ B‘ B = A‘ B‘

Aufgabe *: (optional) Es soll eine Schaltung für ein Computerspiel entworfen werden. Dabei soll der Spieler die Möglichkeit haben mit einem Joystick auf dargestellte Filmsequenzen zu reagieren. Bewegt er den Joystick in der richtigen Reihenfolge in die jeweils richtige Richtung, so soll eine Lampe durch setzen des Signals L=1 zum leuchten gebracht werden. Es soll dem Spieler dabei möglich sein, seine jeweils aktuelle Bewegung beliebig oft zu wiederholen, ohne erneut beginnen zu müssen. Nachdem die letzte Bewegung der Sequenz durchgeführt wurde, soll der Automat in den Startzustand zurückkehren. Der Automat soll ebenfalls in den Startzustand zurückkehren, wenn der Spieler den Joystick in eine falsche Richtung bewegt, dabei soll die Lampe aus gehen. Die Abbildung zeigt die Bewegungsmöglichkeiten des Joysticks an. Die korrekte Sequenz zum bestehen des Spiels ist NOn , N n , NOn ,O . Finden Sie eine optimale Kodierung für die Ein- und Ausgabevariablen des Schaltwerks und geben Sie diese an. Zeichnen sie einen Mealy-Automaten, der das Schaltwerk beschreibt. Benutzen Sie dazu die minimale Anzahl an Zuständen. Berechnen Sie mit Hilfe der KV-Diagramme die disjunktiven Minimalformen für die Ausgabevariablen. Geben Sie eine Realisierung des Schaltwerks mit Hilfe von NAND- und NOT-Gattern an. *Quelle: Prof.Schimmler IDA Klausur

Lösung: Finden Sie eine optimale Kodierung für die Ein- und Ausgabevariablen des Schaltwerks und geben Sie diese an.

Lösung: NOn , N n , NOn ,O

Lösung: c) Berechnen Sie mit Hilfe der KV-Diagramme die disjunktiven Minimalformen für die Ausgabevariablen.

Geben Sie eine Realisierung des Schaltwerks mit Hilfe von NAND- und NOT-Gattern an.