Bildungsstandards Mathematik Version 2.0 2009-03-13 AHS Peter Jilleček

Inhaltsverzeichnis Grundlagen Inhaltsbereiche Handlungsbereiche (I+II) Komplexitätsbereiche Kompetenzen Standardüberprüfungen Konsequenzen und Tipps

Bildungsstandards Mathematik Grundlagen

Bisherige Basis des Unterrichts Lehrplan

„Philosophie“ des Lehrplans Der Lehrplan fokussiert auf den Unterricht (Input-Orientierung). „Die Schüler sollen …“ Der Lehrplan wurde nicht bundesweit einheitlich konkretisiert, dies war bisher dem einzelnen Lehrer überlassen.

Gliederung des Lehrplans Kernbereich Erweiterungs- bereich

Kompetenzen und Bildungsstandards Kompetenzen dienen der Konkretisierung des Lehrplans. Kompetenzen beziehen sich ausschließlich auf den Kernbereich. Der Erweiterungsbereich bleibt unberührt. Bildungsstandards sind jene Teilmenge von Kompetenzen, die in Standardüberprüfungen zentral getestet werden.

Neue Basis des Unterrichts Kernbereich wird durch Kompetenzen konkretisiert Erweiterungs- bereich

„Philosophie“ der Kompetenzen bzw. Bildungsstandards Kompetenzen bzw. Bildungsstandards fokussieren auf den Ertrag des Unterrichts (Output-Orientierung). „Die Schüler können …“ Bildungsstandards können bundesweit einheitlich überprüft werden.

Kompetenzmodell Das Kompetenzmodell strukturiert die Kompetenzen. „Kompetenzbereiche“ sind Teilbereiche des Kompetenzmodells: Inhaltsbereiche Handlungsbereiche Komplexitäts- bereiche Das Kompetenzmodell deckt die gesamte inhaltliche Breite des Kernbereichs ab.

Neue Basis des Unterrichts Kernbereich = Kompetenzmodell Erweiterungs- bereich

Bildungsstandards Mathematik Inhaltsbereiche

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Inhaltsbereiche I1 Zahlen und Maße I2 I3 Variable, funktionale Abhängigkeiten I3 Geometrische Figuren und Körper I4 Statistische Darstellun-gen und Kenngrößen

Bildungsstandard-Skriptum (BS-S) Basis der Verordnung Kompetenz-modell Proto-typische Aufgaben www.bifie.at  Bildungs-standards  Aufgaben-beispiele  M8

Prototypische Aufgaben im BS-S Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe nur einem Inhaltsbereich angehört. Zu jedem Inhaltsbereich findet man 12 Aufgaben.

Prototypische Aufgabe I1: Zahlen und Maße Lösung: 1 und 4

Prototypische Aufgabe I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten 3 m

Prototypische Aufgabe I3: Geometrische Figuren und Körper Volumen des Kegelstumpfs

Prototypische Aufgabe I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen

Prototypische Aufgabe I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen richtig

Zum Nachdenken! - Zum Lachen! Der Vatikan ist rund 0,5 km2 groß. Im Vatikan wohnen deshalb 2 Päpste pro km2.

Bildungsstandards Mathematik Handlungsbereiche (I)

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Handlungsbereiche H1 Darstellen, Modellbilden H2 Rechnen, Operieren H3 Interpretieren H4 Argumentieren, Begründen

Merkhilfe für Handlungsbereiche H1 (Darstellen, Modellbilden) Sprung von der Realität in ein Modell H2 (Rechnen, Operieren) Arbeiten im Modell H3 (Interpretieren) Sprung von einem Modell in die Realität H4 (Argumentieren, Begründen) Außenbetrachtung

Reptilien M.C.Escher

H1 Darstellen, Modellbilden

H2 Rechnen, Operieren

H3 Interpretieren

H4 Argumentieren, Begründen

Bildungsstandards Mathematik Handlungsbereiche (II)

Prototypische Aufgaben Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau einem Kreissektor zugeordnet ist.

Aufgaben aus dem Unterricht (lebensnahe Aufgaben) betreffen im Normalfall mehrere Kreissektoren

Prototypische Aufgaben - Praktische Unterrichtsarbeit Prototypische Aufgaben im BS-S dienen zur Verdeutlichung der Inhalts- und Handlungsbereiche. Praktische Unterrichtsarbeit darf nicht versuchen, nur prototypische Aufgaben durchzunehmen und zu prüfen!

Prototypische Aufgaben im BS-S Zu jeder Kombination Handlungsbereich – Inhaltsbereich (Kreissektor) findet man 3 Aufgaben Zu jedem Handlungsbereich findet man 12 Aufgaben.

Prototypische Aufgabe H1: Darstellen, Modellbilden (I2-H1) m = f + 5

Prototypische Aufgabe H2: Rechnen, Operieren (I3-H2) Spiegelung

Prototypische Aufgabe H3: Interpretieren (I4-H3)

Prototypische Aufgabe H3: Interpretieren (I4-H3) Lösung: SPÖ sowie ÖVP können Beschluss verhindern

Prototypische Aufgabe H4: Argumentieren, Begründen (I1-H4) Ausrechnen oder Nachweis mit Rechenregeln über Potenzen

Zum Nachdenken! - Zum Lachen! Es gibt 10 Arten von Schülern: solche, die das Binärsystem verstehen und solche, die es nicht verstehen.

Bildungsstandards Mathematik Komplexitätsbereiche

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Komplexitätsbereiche Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2 Herstellen von Verbindungen K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Merkhilfe für die Komplexitätsbereiche K1: EINE Formel K2: ZWEI oder mehr Formeln K3: Nachdenken über Formeln Die Komplexität ist kein Maß für die subjektive Schwierigkeit einer Aufgabe.

Prototypische Aufgaben Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau einem Kreissektor mit Inhalts-, Handlungs- und Komplexitäts- bereich zugeordnet ist.

Prototypische Aufgaben im BS-S Zu jeder Kombination Handlungsbereich – Inhaltsbereich – Komplexitätsbereich findet man eine Aufgabe Zu jedem Komplexitätsbereich findet man 16 Aufgaben.

Prototypische Aufgabe K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten (I3-H2-K1)

Prototypische Aufgabe K2: Herstellen von Verbindungen (I2-H3-K2) 0,08

Prototypische Aufgabe K3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren (I4-H1-K3) Im Kreisdiagramm kann man unmittelbar erkennen, welche Partei(en) mehr als 50 % der Mandate hat (haben). (sinngemäß)

Bildungsstandards Mathematik Kompetenzen

Kompetenzen… sind längerfristig verfügbare Fähigkeiten und Fertigkeiten befähigen, Aufgaben in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsbewusst zu lösen befähigen, die damit verbundene motivationale und soziale Bereitschaft zu zeigen

48 Kompetenzen Codierung Inhalts- bereich Deskriptor Handlungs- Kompetenz-bereichstriplett Inhalts- bereich Deskriptor Handlungs- bereich Codierung Komplexitäts- bereich Verbale Beschreibung einer Kompetenz

Kompetenz-Sonne Jedes Kompetenz-bereichstriplett (Kreissektor) codiert einen Deskriptor.

Kompetenz-Quader (alternative Darstellung)

Beispiel einer Codierung Kompetenz- bereichs- triplett I2 – H3 – K1 codiert Deskriptor Die Schülerinnen und Schüler können algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten.

Prototypische Aufgaben betreffen nur eine Kompetenz

Funktion der prototypischen Aufgaben im BS-S Verdeutlichung der Inhaltsbereiche, Handlungsbereiche, Komplexitäts-bereiche Verdeutlichung der Kompetenzen Hinweise auf die bundesweiten Standardüberprüfungen Hinweise auf die Antwortformate

Kompetenzen - Bildungsstandards Kompetenzen sind … allen Schülern zumutbar einzelnen Schülern zumutbar leicht überprüfbar Grundlegende Kompetenzen (= Bildungs-standards) Weiterführende Kompetenzen nicht leicht überprüfbar Prozessorientierte oder „höhere“ Kompetenzen

Zitate W. Peschek (Autor BS-S) Ein Mathematikunterricht, der sich auf die Vermittlung von Standards beschränkt, ist armselig. Ein Mathematikunterricht, der auf die Vermittlung von gut begründeten Standards verzichtet, ist obsolet und inakzeptabel.

Zum Nachdenken! - Zum Lachen! Treffen einander ein Operator und eine Funktion. Sagt der Operator: „Lass mich vorbei! Oder ich leite dich ab!“ Sagt die Funktion: „Mach doch, mach doch ... ich bin die Funktion ex.“ Entgegnet der Operator: „Ich bin aber d nach dt.“

Bildungsstandards Mathematik Standard-überprüfungen

Funktion und Ziel der Standardüberprüfung jährlich, durchschnittlich 33 % aller Schüler der 8. Schulstufe, innerhalb von 3 Jahren alle Schulen Aussagen über Leistung des Schulsystems Vergleich mit angestrebten Lernergebnissen Basis für Steuerungsmaßnahmen und Qualitätsentwicklung

Antwortformate Multiple Choice Kästchen Offen 1 aus 6 2 aus 5

Freigegebene Aufgabe Multiple Choice 1 aus 6 (I2-H1-K2)

Freigegebene Aufgabe Kästchen (I4-H2-K1)

Freigegebene Aufgabe Offene Antwort (I3-H4-K1)

Testauswertung (bisher) Gesamtauswertung Teilauswertung gegliedert nach Inhaltsbereichen Teilauswertung gegliedert nach Handlungsbereichen

Beispiel für eine Gesamtauswertung www.bildung-standards.at 2008 – Lehrer - M8 … Zugangscode: fcc56158bt

Bildungsstandards Mathematik Funktionen und Tipps

Funktionen der Bildungsstandards Orientierungsfunktion: nachhaltige Ergebnisorientierung in der Planung und Durchführung von Unterricht Evaluationsfunktion: zur Qualitäts-entwicklung in der Schule beitragen

Funktionen der Bildungsstandards Förderungsfunktion: durch kon-krete Vergleichsmaßstäbe die best-mögliche Diagnostik als Grundlage für individuelle Förderung sicher stellen www.bifie.at  Bildungsstandards  Internetdiagnosebogen M7

Tipps für den Unterricht - Allgemeines Antwortformate üben (bei Schul- bzw. Hausübungen, Schularbeiten) Bei schulautonomen Stunden-kürzungen den Erweiterungsbereich des Lehrplans kürzen bzw. streichen

Tipps für den Unterricht - Inhaltsbereiche Statistik unterrichten! In der 4. Klasse sollten folgende Themen vor Mai unterrichtet werden: Statistik Gleichungssysteme Kreis, Zylinder, Kegel, Kugel Bruchgleichungen können nach hinten verschoben werden.

Tipps für den Unterricht - Handlungsbereiche Meist liegt der Schwerpunkt des Unterrichts beim Operieren. Deshalb sollte man die anderen Handlungsbereiche verstärkt unterrichten. Interpretieren und Argumentieren sowohl mündlich als auch schriftlich üben.

Tipps für die Standardüberprüfung Hinweise für Schüler Nicht zu viel Zeit für offene Antworten verwenden! Bei Multiple-Choice-Fragen immer antworten (im Gegensatz zum Känguru-Test)! Der Test ist so abgestimmt, dass ein durchschnittlicher Schüler rund die Hälfte der Beispiele lösen kann!

Tipps für die Standardüberprüfung Hinweis für den Lehrer Der wichtigste Faktor für ein gutes Klassenergebnis ist Ihre positive Einstellung zum Standardtest!

Danke für Ihre Geduld!