Beispiel 4.4 Betrachtung von zwei Wertpapieren Zustände r2 r4 E(r) 0,2685 0,15 Var(r) 0,0334 0,01 Korrelation ρ24=-0,5 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

a.) Erwartungswert der Rendite eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel Varianz (Risiko) eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Wertetabelle ω 2 ω 4 E σ2 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia -0,5 1,5 0,0907500 0,0445568 -0,4 1,4 0,1026000 0,0351784 -0,3 1,3 0,1144500 0,0270335 -0,2 1,2 0,1263000 0,0201222 -0,1 1,1 0,1381500 0,0144443 1 0,1500000 0,0100000 0,1 0,9 0,1618500 0,0067892 0,2 0,8 0,1737000 0,0048119 0,3 0,7 0,1855500 0,0040681 0,4 0,6 0,1974000 0,0045578 0,5 0,2092500 0,0062811 0,2211000 0,0092378 0,2329500 0,0134281 0,2448000 0,0188519 0,2566500 0,0255092 0,2685000 0,0334000 0,2803500 0,0425243 0,2922000 0,0528822 0,3040500 0,0644735 0,3159000 0,0772984 0,3277500 0,0913568 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit ω 2 ω 4 E σ2 -0,5 1,5 0,0907500 0,0445568 -0,4 1,4 0,1026000 0,0351784 -0,3 1,3 0,1144500 0,0270335 -0,2 1,2 0,1263000 0,0201222 -0,1 1,1 0,1381500 0,0144443 1 0,1500000 0,0100000 0,1 0,9 0,1618500 0,0067892 0,2 0,8 0,1737000 0,0048119 0,3 0,7 0,1855500 0,0040681 0,4 0,6 0,1974000 0,0045578 0,5 0,2092500 0,0062811 0,2211000 0,0092378 0,2329500 0,0134281 0,2448000 0,0188519 0,2566500 0,0255092 0,2685000 0,0334000 0,2803500 0,0425243 0,2922000 0,0528822 0,3040500 0,0644735 0,3159000 0,0772984 0,3277500 0,0913568 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

b) Welche Struktur besitzt das risikominimale Portfolio mit den beiden Titeln? ω22 σ22 + ω42 σ42 + 2 ω2 ω4 σ2 σ4 ρ24 σp 2 = ω22 σ22 + (1- ω2)2 σ42 + 2 ω2 (1- ω2) * COV   δσρ2 δω2 = 2ω2 σ2 2 - (1- ω2) σ42 + 2 (1- 2ω2) * COV σ42 - σ2 σ4 ρ24 ω2 = σ2 2 + σ42 - 2 σ2 σ4 ρ24 0,01 - (-0,5) ω2 = 0,0334 + 0,01 - 2(-0,5) = 0,310249756 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Minimum – Varianz Portfolio ω4 = (1- ω2)   ω4 = 0,68975024 Gewichtung: Wertpapier 2 31% Wertpapier 4 69% Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

c) Ermitteln Sie die Rendite-Risiko-Kombination, die ein Investor erreicht, der Papier zu 50 % leerverkauft und den Erlös in Titel 2 investiert.   Was ist ein Leerverkauf ? Verkauf von Wertpapieren, Waren, Devisen, Optionen und Futures-Kontrakten im Kassa- oder Termingeschäft, die sich noch gar nicht im Besitz des Verkäufers befinden, zumeist mit der Absicht, sie später billiger erwerben zu können und an der Differenz zwischen Verkaufs- und Kaufpreis zu verdienen (Differenzgeschäft). Aus einem Leerverkauf entsteht eine so genannte Short-Position. (http://boersenlexikon.faz.net) Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Rendite – Risiko - Kombination ω2 = 1,5 ω4 = 0,5   μ = ω2 E(r2) + ω4 E(r4) μ = 1,5 * 0,2685 + (-0,5) * 0,15 μ = 0,32775 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

Rendite – Risiko - Kombination σ 2 = ω22 σ22 + ω42 σ42 + 2 ω2 ω4 σ2 σ4 ρ24   σ 2 = 1,52 * 0,0334 + (-0,5)2 * 0,01 + 2 * 1,5 * (-0,5) * 0,0334 (1/2) * 0,01(1/2) * (-0,5) σ 2 = 0,091357 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit