Untersuchung der Mikrostruktur von Hartmetallen Tramin, am 16.03.2001 Untersuchung der Mikrostruktur von Hartmetallen Tutorin: Dr. Ingrid Mittelberger Gruppe 2 Ainhauser Christoph - Gewerbeoberschule Bozen Gruber Katja - Fachoberschule Meran Kronbichler Josef - Realgymnasium Brixen Moroder Daniel - Geometerschule Bozen Thaler Kathrin - Realgymnasium Bruneck Pinggera Günther - Handelsoberschule Bozen Stoll Ruth - Realgymnasium Bruneck

ZIEL: Verfahren zur Bestimmung des Verhältnisses FRAGESTELLUNG: Feststellen des Verhältnisses von groben und feinen Partikeln durch einen Zufallsschnitt ZIEL: Verfahren zur Bestimmung des Verhältnisses VORAUSSETZUNGEN: 1. Bildverarbeitungsprogramm liefert die Anzahl an kleinen und großen Schnittflächen. 2. Die kristalline Struktur der Teilchen ist bekannt. 3. kleine Würfel und große Würfel oder kleine Würfel und Prismen 4. Metall ist homogen und isotrop SCHNITTBEISPIELE:

Bestimmung der Formen der Kristalle im Metall Kleiner Würfel: D = 0,75 m a = = 0,4330 m d = a 2 = 0,6124 m V = 0,0812 m³ a D d Großer Würfel: D = 4 m a = 2,3094 m d = 3,2660 m V= 12,3168 m³ s d h H Prisma: d = 4 m s = 2 m h = H= = 3,4641 m V= = 6 m³

Welche Flächen können beim Schnitt durch das Metall entstehen? Würfel Möglichkeiten von Schnittflächen 4 µm 0,75 µm

l 3-eckige Schnittflächen 5-eckige Schnittflächen

Das Prisma Möglichkeiten von Schnittflächen 2 µm 4 µm

3-eckige Schnittflächen

Unser Problem: hinter kleinen Schnittflächen können sich verschieden Körper befinden

Definition: Was sind große, was kleine Schnittflächen? Große Schnittflächen haben mindestens eine Kante, die länger ist als die Raumdiagonale D des kleinen Würfels, d. h. die Kante ist länger als 0,75 m. Welche Körper verbergen sich hinter den Schnittflächen? Um dieses Problem zu lösen schrieben wir ein Programm, welches Zufallsschnitte simuliert und die Anzahl der jeweiligen Schnittflächen und die Anzahl der Schnitte hinter denen sich grobe Körper befinden, aufzeichnet. Computer-Programm

Bestimmung der Einheitskörper über Funktionen y z x x = 0 z = 1 y = 1 z = 0 x = 1 x =1 y = 0 z y = 3x z = 1 y = 0 z = 1 y = -3x+0,53 z = 4 x = 1 y = 3 x = 1 y = 0 x = 0 y = 0 y y = 0 z = 0 y = 3x z = 0 y = -3x+0.53 z = 0 x

Flussdiagramm Start 3 Punkte im Raum Ebene durch die Punkte Schneiden der Ebene mit den Kantengleichungen Kanten >= 3 Längenzählung Länge<=0,75 Erhöhung große Dreiecke ende Schnittflächen = Versuche Ausgabe Erhöhung n-Ecke Nein Ja Ja Nein

Die Programme Programm Würfel Programm Prisma Zum Ausführen klicken

Das Programm liefert uns mehrere Daten, die für uns wesentlichen sind folgende 0,00 % Große Schnittflächen Kleiner Würfel 100,00 % Kleine Schnittflächen 93,92 % Große Schnittflächen Großer Würfel 6,08 % Kleine Schnittflächen 91,26 % Große Schnittflächen Prisma 8,74 % Kleine Schnittflächen

Lösung Wir wissen: Unsere Ziele: Überlegungen: Anzahl der großen Schnittflächen pro Flächeneinheit Anzahl der kleinen Schnittflächen pro Flächeneinheit Wahrscheinlichkeiten der Schnitte Unsere Ziele: Umrechnung von Flächen auf Volumen Überlegungen: Intensität der Flächen pro Volumeneinheit Charakteristische Längen der einzelnen Kristalle

Formeln Lösen des Gleichungssystems

Daraus folgt: Durch einfache Umformungen der Funktionen können wir Vermutungen auf den tatsächlichen Inhalt von groben und feinen Partikeln im Volumen aufstellen. ...

Programm Lösungsrogramm

Für die Aufmerksamkeit danken die Mitglieder der Gruppe 2