Gruppenergebnis folgender mathematischen Aufgabe Gruppe: Mara B., Anna B., Sebastian K., Sven B.

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1 Gruppenergebnis folgender mathematischen Aufgabe Gruppe: Mara B., Anna B., Sebastian K., Sven B.

2 Inhaltsverzeichnis unserer ersten Arbeitsschritte Gegebene Aufgabe Neubestimmung der Punkte Eintragen der Informationen in das Koordinatenkreuz + Vermutung Geradenfunktion Aufstellen der Nullstellenform Untersuchung der Graden mit Parabel auf Schnitt

3 Unsere Aufgabe

4 Übertragen der Informationen in das Koordinatenkreuz Bestimmung der Punkte: A (0/6,1); B (100/0) C (300/0);D (400/14,1)

5 Aus dieser Skizze schlussfolgerten wir folgende Vermutung: Negative Streckung der Parabel 2 verschiedene Tangenten der Parabelschar Gesuchter Schnittpunkt ca. 8<e<10

6 Aufstellen der Gradenfunktion f(x) m*x+6,1 14,1 = 400m+6,1 |Einsetzen des Punktes D 400m = 8 für die Bestimmung von m = 1/50m. f(x) 1/50x + 6,1

7 Aufstellen der Nullstellenform Nullstellen: B (100/0) C (300/0) f(x) = a(x-100)(x-300) Umgeformt zu einer Achsenabschnittsform ergibt sich die Formel : f(x) = ax² - 400ax + 30000a

8 Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt Gleichsetzten beider Funktionen: 1/50x + 6,1 = ax² - 400ax + 30000a 0 = ax² - 400ax + 30000a - 1/50x - 6,1 0 = ax² - (400a + 0,02)*x +30000a - 6,1 0 = ax² - ((400a + 0,02)/a)*x + (30000a – 6,1)/a

9 Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt Einsetzten in die PQ-Formel: x= (400a+0,02)/2a+(160000²+16a+0,0004 -120000a²+24,4a)/4a Oder: x=(400a+0,02)/2a-40000a²+40,4a+0,0004 Da wir eine Tangente suchen, gilt: Radikant = 0

10 Weitere Arbeitsvorgänge Wir setzten den Radikanten gleich 0 und ermitteln mit Hilfe der PQ-Formel den Wert für a, für den der Radikant 0 ergibt. Einsetzen der Streckung in unsere Parabelgleichung. Ausrechnen der Punkte der Parabel, die unsere Gerade schneiden

11 0=(40000a²+40,4a+0,0004)/4a² Nenner = 1 0=10000a²+10,1a+0,0001 0=a²+0,00101a+0,00000001 Einsetzen in die PQ-Formel: a=-0,000505+0,000000255025-0,00000001 Oder: a=-0,000505-0,000000245025

12 a=-0,000505+0,000495 Oder: a=-0,000505-0,000495 a=-0,001 a=-0,00001 Es gibt genau 2 Parabeln mit unterschiedlichen Streckungen, die tangent zur Geraden sind.

13 Überlegungen: Es gibt 2 Parabeln: 1. Streckung von -0,001 2. Streckung von -0,00001 Aufgrund logischer Schlussfolgerung Endschieden wir uns für die Parabel mit der Streckung von -0,001

14 Ermitteln des Schnittpunktes Einsetzen von a in die gleichgesetzte Gleichung: f(x)=ax²-400ax+30000a-1/50x -6,1 f(x)=-0,001x²+0,4x-30-1/50 x -6,1 f(x)=-0,001x²+0,38x-36,1 f(x)=x²-380+36100 x= 190 + 190² - 36100 x=190

15 Einsetzen von x in die Geradenfunktion f(x) 1/50x + 6,1 y= 1/50*190 +6,1 y= 3,8+6,1 y= 9,9 Antwort: Der Schnittpunkt der Geraden und der Parabel liegt auf dem Punkt (190/9,9).

16 Ende Eine Präsentation von Sven B. Anna B. Mara B. Sebastian K.