Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Konzept: Verteilung der Werte eine Zufallsvariable (ZV) Y, gegeben dass eine andere ZV X einen bestimmten Wert annimmt: Notation (Für gesamte Tabelle):
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Asymmetrie von BW:
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Kontingenztabellen (Kreuztabellen) und die Berechnung bedingter Wahrscheinlich-keiten (Excel-Demo):
Bedingte Wahrscheinlichkeiten P(Diagnose|Krankheit): Dies ist strikt zu unterscheiden von der um-gekehrten prädiktiven Wahrscheinlichkeit: P(Krankheit| Diagnose) Diagnose Krankheit positiv negativ S vorhanden Sensitivität falsche Zurückweisung 1.0 abwesend falscher Alarm Spezifität
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Konzept der stochastischen Unab-hängigkeit: Wissen über den konkreten Wert einer Variable liefert keine Information über den Wert der anderen (gleiche Verteil-ung). Normalverteilung: Nullkorrelation.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten BW und kausales vs. diagnostisches Schlussfolgern: Kausales Schliessen: Von Ursache auf Wirkung. Diagnostisches Schliessen: Von Wirkung auf Ursache. Präferenz für kausales Schliessen führt zu Inkonsistenz: Widerspruch zu Prinzip:
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Problem A: Welche Wahrscheinlichkeit ist höher? Wahrscheinlichkeit, dass Kongress innerhalb der nächsten 5 Jahre eine Gesetz zur Reduktion der Quecksilberverschmutzung macht, wenn Anzahl Toter die Zahl 500 überschreitet: P(Gesetz | >500). Wahrscheinlichkeit, dass Kongress innerhalb der nächsten 5 Jahre eine Gesetz zur Reduktion der Quecksilberverschmutzung macht, wenn Zahl Toter die Zahl nicht 500 überschreitet: P(Gesetz | 500). 140 of 166 Personen wählen 1. Alternative: P(Gesetz | >500) > P(Gesetz | 500).
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Problem B: Welche Wahrscheinlichkeit ist höher? Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl Toter aufgrund von QS-Vergiftung in nächsten 5 Jahren die Zahl 500 über-schreitet, wenn Regierung ein Gesetz zur QS-Reduk-tion macht: P(>500 | Gesetz). Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl Toter aufgrund von QS-Vergiftung in nächsten 5 Jahren die Zahl 500 über-schreitet, wenn Regierung kein Gesetz zur QS-Reduk-tion macht: P(>500 | kein Gesetz). P(>500 | Gesetz) < P(>500 | kein Gesetz).
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Inkonsistente Präferenz: Erklärung: Leute schlussfolgern kausal, wobei sie für die beiden Probleme unterschiedliche Ursachen verwenden. Sie ignorieren den diagnostischen Aspekt: Die Tatsache > 500 ist ein Indikator, für die Er- lassung eines Gesetzes.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zentrale Schlussfolgerung: Leute bevorzugen kausale vor diagnostischen Schlüssen. Für Wahrscheinlichkeits-Kalkül hat weder die kausale Richtung noch Richtung der Zeit eine Bedeutung. Es zählt einzig der Grad des statistischen Zusammenhanges.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Non-monotone BW: Im Strafprozess gegen den ehemaligen Footballspieler O. J. Simpson, dem vorgeworfen wurde, seine Frau ermordet zu haben, gelang es dem Verteidiger Alan Dershowitz, die Ge-schworenen davon zu überzeugen, dass die ermittelten Bewei-se irrelevant seien, den bei 2.5 bis 4 Millionen bekannten Fälle von häuslicher Gewalt, so Dershowitz, gebe es nur 1432 Mor-de. Und damit, «ist die Prozentzahl der Männer, die ihre Frau-en schlagen und misshandeln und sie auch noch ermorden verschwindend gering – und liegt höchstwahrscheinlich unter 1 von 2500». Was ist das Problem dieser Argumentation?
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Non-monotone BW: Konditionierung auf ein neues Faktum kann die Wahrscheinlichkeiten völlig umordnen: Aber: und
Simpsons Paradoxon: Beispiel 1 Todesurteil Gruppe Ja Nein %Ja Schwarz 59 2448 2507 2.4% Weiss 72 2185 2257 3.2% 131 4633 4764
Simpsons Paradoxon: Beispiel 1 Hautfarbe Todesurteil Opfer Delinquent Ja Nein %Ja Schwarz 11 2209 2220 0.05% Weiss 111 0.00% 48 239 287 16.70% 72 2074 2146 3.40% 131 4633 4764
Simpsons Paradoxon: Beispiel 1: Paik Diagramm
Simpsons Paradoxon: Beispiel 2 Erfolgreich Ort Therapie Ja Nein % Erfolg Ziegenwiler Neu 20 180 200 10% Alt 5 95 100 5% Kuhdorf 90 10 90% 150 50 75% 265 335 600
Simpson’s Paradox: Beispiel 2 Erfolgreich Therapie Ja Nein % Erfolg Neu 110 190 300 37% Alt 155 145 52% 265 335 600
Simpsons Paradoxon: Beispiel 2: Paik Diagramm
Bedingte Wahrscheinlichkeiten (BW) Simpsons Paradoxon: aber:
Ignorien von Basisraten Was ist Basisraten Information? Beispiel für Basisraten-Neglect. Kausals Basisraten.
Was sind Basisraten? Basisraten Wahrscheinlichkeit (bzw. die Verteilung) eines Merkmals in einer Population (Grundgesamtheit, Referenzklasse). Beispiele: Anteil der Frauen an der Weltbevölkerung. Anteil Personen mit Depressiver Symptomatik innerhalb der Schweizer Bevölkerung.
Basisraten-Neglect: Empirischer Befund: Personen ignorieren Basisraten-Information bei Vorliegen von diagnostischer Information.
Basisrate: Beispiel Jack ist ein 45-jähriger Mann. Er ist verheiratet und hat 4 Kinder. Er ist im Allgemeinen konservativ, sorgfältig und ehrgeizig. Er zeigt keinerlei Interesse an politischen und sozialen Fragen und verbringt den Grossteil seiner Freizeit mit seinen Hobbies. Diese beinhalten Tischlerei, Segeln und das Lösen mathe-matischer Rätsel. Frage: Die Wahrscheinlichkeit das Jack einer der 30 (70) In-genieure in der Stichprobe von 100 ist, ist ______%. (Entweder 30 oder 70 von 100 Personen waren Ingenieure oder Rechtsanwälte)
Basisraten: Beispiel Ergebnisse: Basisraten-Information (30/100 oder 70/100) hatte praktisch keinen Effekt auf die Wahr-scheinlichkeitsschätzung. Bei Präsentation einer Nullbeschreibung werden Basisraten einbezogen: Angenommen, Du hast keinerlei Information über die Person, die zufällig aus der Stichprobe gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person einer der 30 (70) Ingenieure in der Stichtprobe von 100 ist, ist _______%.
Basisraten: Beispiel Ergebnisse: Bei Präsentation einer absolut undiagnosti-schen Beschreibung werden Basisraten ebenfalls ignoriert: Dick ist ein 30-jähriger Mann. Er ist verheiratet und ohne Kinder. Ein Mann von grossen Fähigkeiten und hoher Motivation verspricht er sehr erfolgreich in seiner Sparte zu werden. Er ist von seinen Kollegen wohl gelitten. Die Schätzungen der Leute betrugen ungefähr 50% in beiden Gruppen (30/70 vs. 70/30).
Basisraten Schlussfolgerung: Bei Vorliegen von spezifischer Information (sei sie nun diagnostisch oder nicht) werden Basisraten weitgehend ignoriert.
Basisraten Kausale Basisraten: Kausale Basisraten sind mit einem kausalen Faktor assoziiert, der relevant für das Zielereignis ist.
Kausale Basisraten: Beispiel Zwei Beschreibungen: Vor 2 Jahren gab es ein Abschlussexamen für eine Kurs an der Yale University. Ungefähr 75% der Studenten fielen durch (bestanden) das Examen. Vor 2 Jahren gab es ein Abschlussexamen für eine Kurs an der Yale University. Ein pädagogischer Psychologe, der akdemische Leistungen untersuchte, interviewte eine Anzahl Studenten, die den Kurs besucht hatten. Da er sich primär für die studentischen Reaktion auf Erfolg (Scheitern) interes-sierte, selegierte er vorwiegend Studententn, die das Exa-men bestanden (nicht bestanden). Im Speziellen, 75% der selegierten Studenten hatten das Examen bestanden (nicht bestanden).
Kausale Basisraten: Beispiel Kausale Basisraten: Erklärung Die erste Beschreibung impliziert eine kausalen Faktor – die Schwierigkeit der Prüfung – der für den Erfolg verantwortlich ist: Bei einer Erfolgsrate von 75% scheint die Prüfung einfacher als bei einer von 25%. Für die zweite Beschreibung existiert keine derartige Andeutung eines kausalen Faktors.
Kausale Basisraten: Beispiel Kausale Basisraten: Ergebnisse Zu beurteilen war Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einem bestimmten akademischen Leistungsausweis die Prüfung bestanden hat: Bei erster Beschreibung wurden die Basisraten einbezogen. Bei zweiter Beschreibung wurden Basisraten ignoriert: Der akademische Leistungsausweis bildeten den Hauptfaktor für das Urteil.
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bayes-Theorem: Gegeben: Menge von Hypothesen: (ausschliessend und umfassend). A priori Wahrscheinlichkeiten: Ein Ereignis E, mit bestimmten Wahrschein-lichkeiten unter den verschiedenen Hypothe-sen: [Likelihoods] Likelihoods sind nicht notwendig normiert.
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bayes-Theorem: Gesucht (Ziel): Posterior-Wahrscheinlichkeiten der Hypothesen, gegeben dass Ereignis E ist eingetreten: Die Posterior-Wahrscheinlichkeit ist:
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Typen von Wahrscheinlich-keiten: Es gibt 3 Arten von Wahrscheinlichkeiten: Verbundwahrscheinlichkeiten Marginale (Rand-) Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Verbundwahrscheinlichkeiten: Die Verbundverteilung repräsentiert für jede Kombination von Werten der involvierten Ereignisklassen (Zufallsvariablen) den Wahrscheinlichkeitswert. Notation: repräsentiert eine Tabelle der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. oder repräsentieren eine Einzelwahrscheinlichkeit.
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel: Verbundwahrscheinlichkeiten: Gegeben: 2 Variablen:
Probabilistisches Schlussfolgern Prinzip: Verbundwahrscheinlichkeiten: Die Verbundverteilung enthält die gesamte Wahrscheinlichkeitsinformation. Jede Frage, die Wahrscheinlichkeiten diese Ereignisklassen bzw. Zufallsvariablen betreffend, kann unter Bezugnahme auf die Verbundverteilung beantwortet werden. Problem: Komplexität
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Randwahrscheinlichkeiten: Gegeben: Verbundverteilung: Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine beliebige echte Teilmenge der Variablen ist eine Marginalverteilung. Bsp. für Marginalverteilungen:
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel: Randverteilung: Gegeben: 2 Variablen:
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Gegeben: Verbundverteilung: Bedingte Verteilung der ersten k Variablen, , gegeben die Variablen k+1 bis n :
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Drei basale Operationen: Kombination von Information: Ergibt die Verbundverteilung: Multiplikation Marginalisierung: Ergibt Randverteilung (marginale Verteilung): Summation Konditionierung: Ergibt die bedingte Verteilung: Division
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Schema des probab. Schliessens:
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Kombination von Information: Zentrale Regel: Folgt aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: Die Regel kann wiederholt angewendet werden. Hieraus ergibt sich die Kettenregel.
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Kettenregel: Gegeben: Zufallsvariablen: A, B, C, D. Es gilt (Kettenregel): Ergibt sich durch wiederholte Anwendung der basalen Regel:
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Marginalisierung: Summation über jene Variablen, welche nicht in der Marginalverteilung aufscheinen: Beachte: Die Variablen wurden hinaussummiert (gepoolt). Typische Anwendung: Kontingenztabellen (siehe oben).
Probabilistisches Schlussfolgern Methode: Konditionierung: Anwendung der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 1: Bayes-Design Gegeben: Prävalenz einer Krankheit: 0.3% (=Basisrate in der Population) Sensitivität des diagnostischen Verfahrens: 50% Rate falschen Alarms: 3% Gesucht: P(Krankheit | Diagnose) Verwende Excel zur Berechnung!
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 1: Bayes-Design Vorgehensweise: Identifikation der relevanten Wahrschein-lichkeiten; Zusammenfassung in Tabelle. Berechnung der Verbundverteilung: P(Krankheit, Diagnose). Marginalisierung (Summation über Krankheit). Konditionierung (Division).
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 2: Total evidence design Gegeben: Wir befinden uns im Endspurt des Schwimm-wettbewerbs über 200m Freistil. In Führung liegt Kurt, dicht gefolgt von Franz. Max der Buchmacher berechnet für sich, wie wahrscheinlich es ist, dass Kurt das Rennen gewinnen wird. Hierzu hat er folgende Hypothesen bezüglich der Leistung der beiden:
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 2: Total evidence design: Hypothesen:
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 2: Total evidence design: Vorgehensweise: Identifikation der relevanten Wahrschein-lichkeiten (sind bereits vorhanden). Berechnung der Verbundverteilung über die Hypothesen zu den beiden Schwimmer: P(K, F): Unabhängigkeitsannahme: K und F sind unabhängig: P(K, F) = P(K)P(F). Berechnung der Verbundverteilung: P(Kurt gewinnt, K, F) Marginalisierung: P(K)
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 3: Konditionierungs-Design: Daten: Scheidungsraten 1979 (Britannien) Frage: Unterscheiden sich die Scheidungs- raten von Männer und Frauen bei Vorliegen von ausserehelichem Sex des Partners?
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 3: Konditionierungs-Design: Vorgehensweise: Identifikation der relevanten Wahrschein-lichkeit: Was ist gefragt? P(S|AX = Ja, G) Berechnung der Verbundverteilungen (Marginalisierung über VX bzw. VX und S): P(S, AX, G) und P(AX, G) Bemerkung: Es können auch die Verteil-ungen: P(S, AX = Ja, G) und P(AX = Ja, G) berechnet werden
Probabilistisches Schlussfolgern Beispiel 3: Konditionierungs-Design: Vorgehensweise: Konditionierung: P(S | AX, G) = P(S | AX, G) / P(AX, G) bzw. P(S | AX=Ja, G) = P(S | AX=Ja, G) / P(AX=Ja, G)
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem und Wahrscheinlich-keitsoperationen: Gegeben: Bayes-Theorem: Frage: Wie werden die Wahrscheinlichkeits-operationen realisiert?
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem und Wahrscheinlich-keitsoperationen: Antwort: Das Bayes-Theorem vereinigt alle 3 Arten von Wahrscheinlichkeitsoperationen: Kombination der Ausgangsinformationen: Bildung der Verbundverteilung:
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem und Wahrscheinlich-keitsoperationen: Marginalisierung: Konditionierung:
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem: Ein Taxi wurde in der Nacht in einen Unfall mit Fahrer- flucht verwickelt. Es gibt 2 Taxiunternehmen, die in der Stadt operieren: Die grünen und die blauen Taxis. Es sind folgende Daten bekannt: 85% der Taxis in der Stadt sind grün (G) und 15% sind blau (B). Ein Zeuge hat das Taxi als blau identifiziert (»B«). Die Reliabilität des Zeugen wurde unter den gleichen Umständen wie zur Zeit des Unfalls gestestet. Der Zeuge identifizierte jede der beiden Farben in 80% der Fälle korrekt und in 20% falsch. Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass das Taxi wirklich blau war?
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem: Ergebnis: Die mittlere und modale Antwort war: 0.80. Die korrekte Antwort ist: 0.41. Interpretation: Die Vpn vertauschen die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten: P(Zeuge identifiziert Taxi als blau | Taxi ist blau) = 0.80 P(Taxi ist blau | Zeuge identifiziert Taxi als blau) = 0.41
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem: Baum-Darstellung
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem: Sampling-Perspektive 15 blaue Taxis in der Stadt 85 grüne Taxis in der Stadt Ein Ball (d.h. ein als blau identifiziertes Taxi) wird zufällig gezogen 80%, d.h. 12 von 15 blaue Taxis werden als blau identifiziert 20%, d.h. 17 von 85 grüne Taxis werden als blau identifiziert
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Gegeben: Menge von Hypothesen: A priori Wahrscheinlichkeiten: Likelihoods: Zielsetzung: Berechnung des Posterior-Wettquotienten (posterior odds):
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Posterior-Wettquotient ergibt sich durch: Wobei gilt: sind die Likelihood-Ratios sind Prior-Wettquotienten prior odds
Probabilistisches Schlussfolgern Konzept: Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Es gilt: Die posterior-Wahrscheinlichkeit, ergibt sich durch Division des jeweiligen Wettquotienten durch alle Wettquotienten:
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem in Wettquotienten-Format: Gegeben: B = Taxi ist blau G = Taxi ist grün »B« = Zeuge identifiziert Taxi als blau »G« = Zeuge identifiziert Taxi als grün Bayes-Theorem in Wettquotientenformat:
Probabilistisches Schlussfolgern Das Taxi-Problem in Wettquotienten-Format: Normalisierung ergibt:
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Problemstellung: Lektor M hat zwei Studentinnen, S1 und S2, die ihre Übungen regelmässig machen. S1 ist in der Lage 2/3 der Probleme zu lösen, während S2 im Durchschnitt 1/3 der Probleme löst. M wählt zufällig eine der beiden Studentinnen, wobei er einen fairer Würfel rollen lässt. Falls die Anzahl Punkte kleiner 3 ist, wählt er S1, sonst S2. Die gewählte Studentin erhält zufällig 5 Probleme aus dem Pool von Übungen. Sie löst 3 der 5 Probleme. Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass S1 gewählt wurde?
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Vorgehensweise: Unter der Annahme, dass: (a) nur die allgemeine Lösungska-pazität die Leistung beeinflusst und (b) die Wahrscheinlichkei-ten der Lösung der Aufgaben unabhängig sind, gilt: Hierbei gilt: , Aufgrund des von M durchgeführten Auswahlprozesses gilt: und
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Vorgehensweise: Anwendung des Bayes-Theorems in Wettquotienten-Format: Beachte: der Binomialkoeffizient kürzt sich weg und muss daher nicht beachtet werden. Normalisierung ergibt: Unter der Annahme gleicher Auswahlwahrscheinlichkeiten ergibt sich:
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Interpretation: Der prior Wettquotient: repräsentiert die relative Stärke der beiden Hypothesen. Im Taxi-Problem ist dieser 85/15 = 17/3 zugun-sten eines grünen Taxis. Bei einer fairen Wette würde die wettende Person Sfr 17.- Sfr einsetzen, um Sfr 3.- zu gewinnen.
Probabilistisches Schlussfolgern Bei einer fairen Wette würde die wettende Person Sfr 17.- Sfr einsetzen, um Sfr 3.- zu gewinnen. Eine Wette ist fair, falls der erwartete Gewinn gleich 0 ist. Sei S = der Stack, d.h. der insgesamt eingezahlte Betrag (im aktuellen Fall: Sfr 20.-) p = Wahrscheinlichkeit eines positiven Ereignisses (im aktuellen Fall das Erscheinen eines grünen Taxis): p = .85. Falls der auf grün setzende Spieler pS = Sfr. 17.- einbezahlt und die Kontrahentin (1-p)S = Sfr 3.-, so ist der erwartete Gewinn beider gleich 0, denn:
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Interpretation: Die Likelihood-ratio: repräsentiert die relative Stärke, in der das Ereignis E für die beiden Hypothesen spricht:
Probabilistisches Schlussfolgern Bayes-Theorem in Wettquotienten-Format: Interpretation: Das Wettquotienten-Format erlaubt im Falle zweier Hypothesen eine schnell Beurteilung der Frage, ob die posterior-Wahrscheinlichkeit von H1 > 0.5. Dies ist der Fall, falls der Posterior-Quotient grösser als 1.0 ist: Für das Taxproblem gilt:
Probabilistisches Schlussfolgern Das Ziegenproblem (Problem der 3 Türen): Angenommen, sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von 3 Türen (A, B oder C) wählen sollen. Hinter einer Tür befindet sich ein Auto, hinter den anderen beiden Ziegen. Sie wählen eine Tür – sagen wird Tür A. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator, der weiss, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, öffnet eine andere Tür – sagen wir Tür C und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: «Bleiben Sie bei Tür A oder wählen Sie Tür B.»
Probabilistisches Schlussfolgern Das Ziegenproblem (Problem der 3 Türen): Das Problem ist verwandt zu einem alten Pro-blem, nämlich dem Problem der 3 Gefangenen (Mosteller, 1965). Den meisten Personen ist heute die Lösung bekannt, was aber noch nicht heisst, dass Sie das Problem verstanden hätten. Dies beweist die Unfähigkeit, stukturgleiche Probleme korrekt zu lösen. Exercise 4-10 und 4-11. Die Problemformulierung ist unvollständig.
Probabilistisches Schlussfolgern Das Ziegenproblem (Problem der 3 Türen): Lösung mittels Kontingenztabelle. Lösung mittels Entscheidungsbaum: Exercise 4-8.
Regression zur Mitte Wissenschaftsgeschichte: Francis Galton. Beispiel: Resulte in aufeinanderfolgenden Tests. Alltagsbeispiele: Der Fluglehrer Erklärung in Sport, Beruf und Medizin Fairness gegenüber Mitglieder benachteiligter Gruppen
Regression zur Mitte Francis Galton: Galton fand in seinen Studien zur Verteilung verschiedener Merkmalen in der Population, dass extreme Ausprägungen bei den Eltern mit weniger extremen Ausprägungen der Kinder verbunden waren (Phänomen der Regression zur Mitte). Er schloss daraus, das die Merkmale genetisch durch jene der Eltern und durch genetische Merkmale früherer Vorfahren determiniert sind.
Regression zur Mitte Francis Galton: Die Schlussfolgerung von Galton war – wie wir wissen – falsch. Galton erkannte seinen Fehler, als er die Sache «umdrehte» und die Merkmale der Eltern in Abhängigkeit von den Merkmalen der Kinder untersuchte. Auch hier zeigte sich der Effekt der Regression zur Mitte. Galtons ursprünglich Reaktion war typisch: Er führte eine falsche kausale Erklärung ein.
Regression zur Mitte Bsp. 2-4: Testwiederholung Ein Gruppe von Studentinnen absolviert einen Test. Nach dem Test werden die besten und schlechtesten 10% ausgewählt und der Test wird mit Fragen aus dem gleichen Pool von Fragen wiederholt. Ergebnis: Die oberen 10% schneiden beim Test weniger gut ab und die unteren 10% weniger schlecht im Vergleich zum ersten Test.
Regression zur Mitte Bsp. 2-4: Testwiederholung Erklärung: Resultate durch Wissen und Zufall determiniert: Die gute Leistung der 10% besten ist daher durch Glück mitbedingt, ebenso wie die schlechte Leistung der 10% der schlechtesten durch Pech beeinflusst ist. «Glück» und «Pech» sind unkontrollierte Zufallsfaktoren (z.B. das jene Fragen gestellt wurden, die sehr gut gelernt worden waren etc.).
Regression zur Mitte Zentrale Aspekte: Ignorierung der Regression zur Mitte veran-lasst die Leute, nach irrtümlich nach kausa-len Erklärungen zu suchen, d.h. nach syste-matischen Faktoren (vgl. das Beispiel Galtons). Der Effekt zeigt sich am besten, wenn es keine oder nur sehr geringe Unterschiede zischen den einzelnen Einheiten gibt (z.B. im Sport mit fast gleich guten Mannschaften).
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 1: Der Fluglehrer Kahneman fungierte einige Zeit als Berater der Israelischen Luftwaffe. Dort teilte ihm ein Flug-lehrer mit, dass er nichts von positiver Ver-stärkung halte, denn immer wenn ein Kandidat einen sehr guten Flug absolvierte und er ihn lobte, war er beim nächsten mal schlechter. Umgekehrt war eine Kandidatin nach einem schlechten Flug mit anschliessendem Tadel üblicherweise beim nächsten Mal besser.
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 2: Erfolg in Sport und Beruf Im Sport kommt es immer wieder vor, dass ein Person oder eine Mannschaft exzellente Leistun-gen erbringt und dann abfällt (z.B. Schweizer Fussball: Luzern, YB). Oft wird dann nach Erklärungen gesucht, wie es zum Leistungsabfall kam («der Erfolg stieg ihnen zu Kopf», «sie arbeiteten nicht mehr hart genug») Einfachste Erklärung: Regression zur Mitte (fehl-endes Potential)
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 2: Erfolg in Sport und Beruf Im Beruf scheitern oft Personen mit einem exzellenten Universitätsabschluss. Auch hier wird nach Erklärungen gesucht («er erhält nicht die volle Unterstützung seines Vorgesetzten», «er wird durch die Kollegen gemobbt»). Einfachste Erklärung: Fehlender Zusammenhang zw. Erfolg im Studium und Beruf (fehlendes Potential).
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 3: Medizin Die Wirkung einer Therapie oder eines Placebos kann nicht immer von der Regression zur Mitte getrennt werden (Benedetti, 2014). Meist wird ein Arzt aufgesucht, wenn einen Krankheit einen Höhepunkt erreicht. Dieser Höhe-punkt ist aber nicht nur durch den eigentlichen Krankheitsprozess bedingt, sondern durch andere Faktoren mitbedingt (Schlaf, Bewegung, etc.). Eine Verbesserung kann daher z.T. auf diese unkontrollierten Faktoren zurückgeführt werden.
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 4: Förderung von Minderheiten In den USA gab es die Praxis, Schwarze mit ge-ringeren SAT-Scores zum Studium zuzulassen (Herrnstein & Murray, 1994) [Wurde in der Zwischenzeit vom Supreme Court verboten]. Zwei Theorien zum Erfolg von protegierten Schwarzen: Hypothese der überdurchschnittlichen Leistung Regression zu Mitte
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 4: Förderung von Minderheiten Hypothese der überdurchschnittlichen Leistung: Alan Zaslavsky von der Harvard University argumentierte, dass Personen unterpriviligierter Gruppen die «Bürde» ihrer Herkunft ablegen und exzellente Leistungen erbringen, sobald sie einmal ausgewählt worden sind. Die relevante Referenzgruppe zählt dann nicht mehr. Hypothese der Regression zu Mitte: Behauptet das Gegenteil, nämlich, dass Schwarze aufgrund der Regression zu Mitte in ihrer Leistung abfallen.
Regression zur Mitte
Regression zur Mitte Alltagsbeispiel 4: Förderung von Minderheiten Studie (Wainer & Browne, 2007): Mehr als 46’000 Studenten aus 38 Colleges. Studie 1: SAT (Scolastic Aptitude Test) zur Vorhersage der HS-GPA (High School Grade Point Average). Studie 2: Eingangsprüfung für Mediziner als Vorhersage für Erfolg im Studium. Ergebnis: Beide Studien bestätigen Regression zur Mitte.
Regression zur Mitte
Regression zur Mitte Konzept: Lords Paradoxon Gegeben: 2 Gruppen: Eine Interventions- und eine Kontrollgruppe. 2 Methoden zur Analyse: Ein t-Test, welcher die Differenz zwischen Vorher- und Nachmessung der beiden Gruppen vergleicht. Eine Kovarianzanalyse mit der Gruppe als UV und den Vorhermessungen als Kovariate.
Regression zur Mitte Konzept: Lords Paradoxon Lords Paradoxon besteht in der Tatsache, dass die beiden Methoden der Analyse zu unter-schiedlichen Ergebnissen und Schlussfolgerun-gen führen können. Im Speziellen kann es vorkommen, dass die Kovarianzanalyse (ANCOVA) einen Unterschied findet und der t-Test nicht. Grund: Regression zur Mitte.
Regression zur Mitte Beispiel: Lords Paradoxon Gegeben: 2 Gruppen von Schülern: Die eine Gruppe wechselt vorzeitig von der Sekundarschule ins Gymnasium, die andere Gruppe verbleibt noch ein Jahr in der Sekundar-schule. Vor dem Wechsel und nach einem Jahr wird die Leistung der beiden Gruppen gemessen (=Vor- und Nachtest). Frage: Gibt es systematische Unterschiede zwischen den beiden Gruppen?
Regression zur Mitte
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes In den 80er-Jahren wurde Kritik am Heuristics & Biases (H&B) Ansatz laut, die sich in 3 Kategorien fassen lässt: Kritik an der Normativität der Axiome und Definitionen des Wahrscheinlichkeitskalküls. Kritik bezüglich der Anwendbarkeit des Wahrscheinlichkeitskalküls in der Realität. Kritik an Methoden und Modellen zur Analyse und Repräsentation bestimmter Probleme.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik lässt sich allgemein wie folgt zusammenfassen: Die beobachteten Fehler und Verzerrungen des Wahrscheinlichkeitsurteils beruhen auf der ungerechtfertigten Anwendung von Normen bzw. von falschen Methoden. Folglich sind die Schlussfolgerungen bezüglich der eingeschränkten Rationalität menschlicher Urteile durch die Ergebnisse des H&B Ansatzes nicht gerechtfertigt.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Normativität des Wahrschein-lichkeitskalküls: Hier 2 Zitate des Philosophen Jonathan Cohen(1981): Nothing can count as an error of reasoning among our fellow adults unless even the author of the error would, under ideal conditions, agree that it is an error. The intuitions of ordinary people are the basis for con-structing a coherent system of rules and principles by which those same people can, if they so choose, reason much more extensively and accurately than they would otherwise do. Consequently these ordinary people cannot be regarded as intrinsically irrational in regard to any such cognitive activity.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Normativität des Wahrschein-lichkeitskalküls: Cohen postuliert einen vollständigen Relativis-mus, der zufolge die Intuition der Leute die letztendliche Instanz für die Beurteilung der Rationalität von Urteilen darstellt. Für Cohen ist weder das Bayes-Theorem nor-mativ korrekt noch ist die Gamblers-Fallacy ein Fehler. Gemäss dieser Position ist das Konzept der Ra-tionalität wenig sinnvoll, da unklar bleibt, was «ideal conditions» sind, unter denen die Personen ihre Fehler eingestehen.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Normativität des Wahrschein-lichkeitskalküls: Cohen Position hat zwei problematische Aspekte: Es ist einfach zu zeigen, dass inkonsistente Glaubens-systeme (Wahrscheinlichkeitszuordnungen) zu Wett-systemen führen, welche die Person unweigerlich zu Verlusten führt («Dutchbook» Argument). Falsche bzw. inkonsistente Urteile haben oft negative alltagsweltliche Konsequenzen. Cohens Kritik betrifft nicht den H&B – Ansatz direkt, weil die meisten Leute nach Aufklärung ihren Fehler erkennen und eingestehen (z.B. Linda-Problem). Die meisten Leute akzeptieren die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Argument: Die Anwendung der Axiome und Definitionen der Wahrscheinlichkeit ist im Alltag nur eingeschränkt gerechtfertigt. Im Speziellen sind diese anwendbar bei Spielen mit vielen Durchgängen (Casinospiele) oder bei anderen Ereignissen, wo grosse Populationen vor-liegen (Versicherungsmathematik, Statistische Physik).
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Alle Modelle – seien es Modelle der Sozial- oder der Naturwissenschaft – sind fehlerhaft, d.h. sie beschreiben die Welt niemals perfekt. Auch wenn die Modelle nicht exakt korrekt sind, so können sie hilfreich sein, falls sie nicht in zentralen Aspekten falsch sind, wie das folgende Zitat von Box (1976) klarmacht: «Since all models are wrong the scientist must be alert to what is importantly wrong.»
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Die zentrale Frage lautet daher nicht, ob die Wahr-scheinlichkeitsmodelle zur Beschreibung der Re-alität falsch sind. Vielmehr stellen sich die folgende Fragen: Ist es gerechtfertigt Wahrscheinlichkeitsmodelle zur Repräsentation von Unsicherheit in den Problemen und Szenarien von Tversky und Kahneman zu verwenden? Sind die konkret von Tversky und Kahneman ver-wendeten Modelle adäquat zur Repräsentation der Problemsituation (oder sind sie zu einfach und vernachlässigen relevante Aspekte)?
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Hertwig und Gigerenzer (1999) präsentieren 2 Kritikpunkte, welche die Interpretation der Ergebnisse beim Linda-Problem als «Urteilsfehler» problematisch erscheinen lassen: Personen interpretieren «wahrscheinlich» eher als «plausibel» oder «glaubhaft». Zur Lösung des Problems ist die von Linda gegebene Per-sonenbeschreibung irrelevant, da sich die Lösung direkt aus der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsaxiome er-gibt. Damit verletzt das Problem das Konversations-Maxim der Relevanz von Grice (gemäss dessen irrele-vante Information in der Konversion zu vermeiden ist).
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Schlussfolgerung von Hertwig und Gigerenzer (1999) zum Konjuntkionsfehler: Da sich die Leute entsprechend den Konversationsmaximen von Grice verhalten und den Ausdruck «wahrscheinlich» als «glaubhaft» oder «plausibel» interpretieren, sehen sie kein Indiz für die Anwendung der Axiome des Wahrscheinlich-keitskalküls. Damit ist der Konjunktionsfehler kein Urteilsfehler. Vielmehr verhalten sich die Leute durchaus rational, indem sie den Konversationsmaximen folgen.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Bemerkung: Die Personenbeschreibung von Linda ist redundant, da die kritische Beziehung: direkt aus dem Kolmogoroff-Axiom der Additivität disjunkter Ereignisse, sowie der Nichtnegativität des Wahrscheinlich-keitsmaßes folgt. Gemäss elementarer Mengentheorie gilt: Wobei die Mengen und disjunkt sind.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Bemerkung: Anwendung des Additivitäts-Axioms ergibt: Damit benötigt man die Personen-Beschreibung von Linda zur Beurteilung der kritischen Beziehung nicht.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Pinker (1997) präsentiert einen weiteren Einwand, der in eine ähnliche Richtung geht: Bei den involvierten Grössen handelt es sich um subjektive Wahrscheinlichkeiten («Glaubens-stärken»). Die Anwendung von Mengenbezieh-ungen ist daher nicht sinnvoll und somit liegt auch kein Urteilsfehler vor.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Hier nun die Gegenargumente gegen die Kritik von Hertwig & Gigerenzer (1999): Die Gegenargumen-te laufen auf die Beantwortung der folgenden Fra-gen hinaus: Ist die Erklärung zutreffend, dass die Ursache des Konjunktionsfehlers darin besteht, dass die Auf-gabenstellung die Griceschen Maxime verletzt? Führt diese Tatsache und die Interpretation von «wahrscheinlich» als «plausibel» dazu, dass der Konjunktionsfehler rational ist (ja sogar ein Ausdruck sozialer Intelligenz)?
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Hier die Antwort auf die erste Frage: Ist die Erklärung zutreffend, dass die Ursache des Konjunkti-onsfehlers darauf beruht, dass die Aufgabenstellung die Griceschen Maxime verletzt? Antworten: Die Personenbeschreibung wird für die Beurteilung der anderen Aussagen benötigt, z.B. zur Beurteilung von «Linda ist Lehrerin in der Primarschule». Die Erklärung funktioniert nicht für die Fälle von Konjunk-tionsfehler bei Vorhersagen (z.B. über Reagans Politik), weil hier keine Personenbeschreibung vorkommt.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Hier die Antwort auf die zweite Frage: Führt diese Tatsache und die Interpretation von «wahr-scheinlich» als «plausibel» dazu, dass der Konjunktionsfehler rational ist (ja sogar ein Ausdruck sozialer Intelligenz)? Antworten: Es kann Situationen geben, wo es sozial intelligent sein mag, einen Konjunktionsfehler zu begehen. Es ist jedoch – nach allen Standards von Rationalität – nicht rational, wenn ein Szenario, das eine geringere Auftretenswahrscheinlichkeit als ein anderes besitzt, als eher auftretend zu beurteilen.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Die gegebenen Antworten zeigen, dass die Argu-mente von Hertwig & Gigerenzer (1999) wenig stichhaltig sind. Bemerkung: Das Argument, dass «wahrscheinlich» als «plausibel» interpretiert wird, geht in die gleiche Richtung wie jenes von Cohen (1981), wonach die urteilende Person die letzte Instanz für Rationalität ist. Ob etwas «plausibler» ist, hängt von der Gesamtbeurteil-ung der Situation ab: Werden alle Aspekte einbezogen, so ist «wahrscheinlicher» auch «plausibler».
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Hier nun die Antworten auf Pinker (1997): Auch hier gilt, dass bereits vorgebrachte Argument, dass es nicht rational ist, ein Szenario mit geringerer Auftre-tenswahrscheinlichkeit als wahrscheinlicher zu einzu-schätzen. Die Gültigkeit der Wahrscheinlichkeitsaxiome kann auch bei subjektiven Wahrscheinlichkeiten begründet werden, indem gezeigt wird, dass bei Nichtbefolgung ein System von Spielen konstruiert werden kann, bei dem die Person, welche gegen die Axiome verstösst, immer verliert («Dutchbook»-Argument).
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Die Kritik der Anwendung des Wahrschein-lichkeitskalküls auf Alltagsprobleme: Fassen wir nochmals das Gesagte zusammen: Die Anwendung formaler Modelle auf die Realität ist niemals völlig korrekt. Dies beeinträchtigt nicht notwendig deren Nützlichkeit, wenn sie die Realität approximativ korrekt beschreiben. Die Argumente für die Rationalität des Konjunktionsfehler sind allesamt falsch denn weder werden die Griceschen Maxime verletzt, noch ist es rational seltenere Ereignisse als eher auftretend zu klassifizieren (unabhängig davon, ob man von «Plausibilität» oder «subjektiven Wahr-scheinlichkeiten» spricht).
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Birnbaum (1983) und Gigerenzer & Murray (1987) behaupten, dass im Falle des Taxiproblems das Bayes-Theorem falsch angewendet wurde, mit folgendem Argument: Die Situation, unter denen der Zeuge getestet wird ist nicht identisch mit jener in der Nacht des Unfalls. Im Speziellen passt der Zeuge sein Kriterium zur Beurteilung, ob eine gezeigte Farbe blau oder grün gemäss den Auftretens-häufigkeiten an. In der Nacht sind die Auftretenshäufigkeiten 15/85 und beim Test 50/50. Daher sind die Ergebnisse des Tests irreführend.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems : Aufgrund der unterschiedlichen Auftretenshäufig-keiten sollte der Zeuge in der Testsituation und in der realen Situation unterschiedliche Entscheid-ungskriterien verwenden, wenn er die Wahr-scheinlichkeit einer korrekten Antwort maximieren will.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: SDT-Analyse
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: SDT-Analyse In der Testsituation ergibt sich bei optimalem Kriterium als Wahrscheinlichkeit einer korrekten Antwort der Wert p(korrekt) = 0.8: Bei einem Verhältnis von 15/85 blaue zu grünen Taxis ergibt sich bei optimalem Kriterium ein Wert von p(korrekt)= 0.89.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: SDT-Analyse Falls nun die urteilende Versuchsperson annimmt, dass der Zeuge sein Kriterium anpasst, um seine Leistung zu optimieren, so ergibt sich ein Wert von: Dieser Wert ist sehr nahe der von den Vpn geschätzten Wert von 0.8.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Wird die Kritik dem Taxi-Problem, wie es von Tversky & Kahneman (1982) formuliert wurde, gerecht? In der Formulierung des Problems wird darauf hinge-wiesen, dass der Zeuge unter den gleichen Beding-ungen wie zum Zeitpunkt des Unfalls getestet wurde. Daher ist anzunehmen, dass beim Test auch die Basisraten berücksichtigt wurden. Damit wird die gesamte Argumentation mit der Anpassung des Kriteriums hinfällig.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Wird die Kritik dem Taxi-Problem, wie es von Tversky & Kahneman (1982) formuliert wurde, gerecht? So gibt Birnbaum (1983) zu, sich auf eine frühere Version des Problems von 1980 bezogen zu haben, in der nur von gleichen Lichtverhältnissen die Rede war. Was jedoch Gigerenzer & Murray (1987) nicht daran hindert, die Analyse von Birnbaum zu übernehmen.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Die Analyse von Birnbaum basiert auf zwei Annah-men: Die Signalentdeckungstheorie repräsentiert den Wahrnehmungs- bzw. Entscheidungsprozess des Zeugen korrekt. Die urteilende Person nimmt an, dass der Zeuge aufgrund geänderter Basisraten eine Adaptation des Kriteriums vornimmt. Es stellt sich daher die Frage, inwieweit diese Annah-men korrekt sind.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Beschreibt die Signalentdeckungstheorie (SDT) den Entscheidungsprozess des Zeugen korrekt? In den letzten Jahren wurden begründete Zweifel laut, dass die SDT den Entscheidungsprozess in Wahrnehmungssituation, wie sie im Taxi-Problem beschrieben ist, nicht korrekt repräsentiert. So bezweifelt Balakrishnan (1999), dass Kriterien verändert werden. Ähnliche Kritik äussert Van Zandt (2000). Das SDT-Modell, wie es von Birnbaum (1983) als Grund-lage seiner Analyse verwendet wurde, ist daher alles andere als ein korrektes Modell des Wahrnehmungs-prozesses.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Wird das Urteil der Personen durch Überleg-ungen zur Kritierumsanpassung des Zeugen beeinflusst? Gigerenzer und Hoffrage (1995) testeten eine Version des Taxi-Problems, bei welcher der Zeuge für den Test an die Kreuzung gestellt wird und die Farbe der vorbeifahrenden Taxis klassifi-zieren musste. Dies sollte möglichst identische Bedingungen des Tests mit jenen des Unfalls garantieren. Wie zu erwarten war, änderte diese Problemformulierung nichts an den Einschätzungen der urteilenen Personen. Es gibt daher keinen Hinweis, dass die Urteile der Per-sonen durch Überlegungen bezüglich Kritierumsände-rungen des Zeugen beeinflusst sind.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Fehlerhafte Analyse des Taxi-Problems: Zusammenfassung der Argumente gegen die Kritik Die Analyse von Birnbaum ist nur für eine ältere Version des Taxi-Problems relevant, jedoch nicht für die Version von 1982. Das von Birnbaum verwendete SDT-Modell ist keineswegs ein normativ korrektes Modell des Entscheidungsprozesses. Es gibt keinerlei Hinweis, dass die Urteile der Versuchsper- sonen durch Überlegungen über Kriteriumsänderungen des Zeugen aufgrund geänderter Basisraten beeinflusst sind. Die beiden zuletzt genannten Punkte treffen auch auf eine Analyse des Basisraten-Neglekts von Mueser, Cowan, and Mueser (1999) zu.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Kommentar: Weit hergeholte Argumente und unbewiesene Annahmen: Betrachtet man die vorgebrachten Argumente gegen den Heuristics und Biases Ansatz, so kann man sich des Ein-drucks nicht erwähnen, dass es sich um «weit hergeholte» Einwände handelt. Einerseits können die Autoren der Kritik in keiner Weise belegen, dass die von Ihnen postulierten Mechanismen einen Einfluss auf die Entscheidung haben und ander-erseits sind die vorgebrachten Analysen selbst defekt:
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Kommentar: Weit hergeholte Argumente und unbewiesene Annahmen: Im Falle des Konjunktionsfehlers gibt es – entgegen der Behauptung der Hertwig & Gigerenzer keine Verletzung der Grice’schen Maximen. Im Falle des Taxiproblem ist die Gültigkeit des SDT-Modells fragwürdig. Keiner der Autoren macht sich wirklich die Mühe, stringent zu beweisen, dass der vorgeschlagene Erklärungsmecha-nismus korrekt ist.
Kritik des Heuristics & Biases Ansatzes Kommentar: Weit hergeholte Argumente und unbewiesene Annahmen: Gigerenzer (2001) behauptet auch, dass es im Falle des Ziegenproblems sinnvoll sei, die Tür nicht zu wechseln, da der Moderator die Wette nur anbieten könnte, wenn sich das Auto hinter der vom Kandidaten gewählten Tür befindet. Diese Interpretation verkennt die Tatsache, dass es sich beim Ziegenproblem – ebenso wie beim Taxiproblem – um ein formales Problem (ein mathematisches Rätsel) handelt und als solches wird es von den Leuten auch aufgefasst.