Das Heronverfahren arithmetisches Mittel geometrisches Mittel Mit dem Heronverfahren kann man sich der Quadratwurzel nähern. Dabei wird ein Algorithmus (Rechenschema) solange wiederholt, bis man sich ausreichend genähert hat. Heron erkannte, dass man die Quadratwurzel einer Zahl bestimmen kann, indem man verschiedene Mittelwerte berechnet. Dabei liegt der Näherungswert der quadratischen Wurzel immer zwischen dem arithmetischen und dem harmonischen Mittel. arithmetisches Mittel geometrisches Mittel harmonisches Mittel
Das Heronverfahren Anfangswerte: Als erstes müssen wir die Zahl a festlegen: Dazu teilen wir den Radikand (die Zahl aus der wir die Wurzel ziehen möchten) durch 2. Daraus ergibt sich die zweite Zahl b durch Division. Nun kommt der Teil, der wiederholt wird: Berechne das arithmetische Mittel m aus a und b. Berechne das harmonische Mittel h aus a und b. a erhält den alten Wert von m und man beginnt wieder bei Schritt 1.
Das Heronverfahren Hier die Werte, die errechnet werden, wenn man das Verfahren richtig anwendet: