??? Quantencomputer Geschwindigkeit Anwendungen: Vorteil: Anwendungen: Kryptoanalyse (RSA-Verfahren) Datenbanksuche Lösen spezieller Probleme (Schach- probleme, Handlungsreisender, ...) Erzeugung perfekter Zufallszahlen

Grundbegriffe der Quanteninformation Qubits Quantencomputer Klassischer Computer Ein Qubit kann jeweils zwei elementare Zustände und deren Superpositionen annehmen. Ein Bit kann jeweils genau einen Zustand annehmen. 1 01 0 und 1 1 Realisierung „Strom fließt nicht“ – „Strom fließt“ Atomkern mit Spin „+ ½“ und „– ½“ Photon „horizontal polarisiert“ und „vertikal polarisiert“

Grundbegriffe der Quanteninformation Register Mehrere aneinander gereihte Bits bzw. Qubits bilden ein Register. Klassischer Computer Quantencomputer Ein Register aus Bits kann sich nur in genau einem Zustand befinden. Ein Register aus Qubits kann alle möglichen Zustände gleichzeitig enthalten, wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden. Beispiel: 2-Qubit-Register Beispiel: 2-Bit-Register 00 und 01 und 10 und 11 00 oder 01 oder 10 oder 11 Verschränkung

Grundbegriffe der Quanteninformation Funktionen Beispiel: 1 1 1 F(x) = x + 1 1 1 1 1 reiner Zustand reiner Zustand Superposition Superposition Problem: Dekohärenz Quantenalgorithmus

Anwendungen Erzeugung per- fekter Zufalls- zahlen Shor- Algorithmus Grover- Algorithmus Peter Shor: Algorith-mus zum Finden von Primfaktoren einer sehr großen Zahl Suchalgorithmus Einfachste Aufgabe für einen Quanten- computer Datenbanksuche Lösen von Schach- problemen Damenproblem Springerproblem Handlungsreisender ... Kryptoanalyse (RSA-Verfahren)

Realisierung in der Praxis NMR (nuclear magnetic resonance, Kernspinresonanz) Ionenfalle Optische Gitter Cooper-Paare in Josephson-Kontakten

Realisierung in der Praxis NMR-Verfahren Ein einzelnes Molekül bildet einen „Quantencomputer“. Einzelne Atome stellen je ein Qubit dar. Die Zustände 0 und 1 eines Qubits werden jeweils durch die Spinzustände + ½ und – ½ repräsentiert. Quantengatter werden durch Einstrahlen von Radiofrequenzen realisiert. C11H5F5O2Fe CNOT-Gatter Quelle: IBM Almaden Research Center, San Jose, Calif. USA

Realisierung in der Praxis Ionenfalle Ionen sind in einer elektromagnetischen Falle in Vakuum gespeichert. Ein Qubit wird durch Energiezustände des Ions repräsentiert, welche sich mit Laserlicht manipulieren lassen. Wechselwirkung zwischen Qubits wird durch Coulomb-Abstoßung vermittelt. Die Schwingungen der Ionen werden gezielt durch Rückstoß mit einem Photon angeregt. Ein benachbartes Ion wird dadurch ebenfalls angeregt und tritt seiner- seits in Wechselwirkung mit dem zuerst angeregten Ion. Die dabei auftretende Verschränkung bewirkt die gewünschte Operation. Als Messprozess bestrahlt man die Ionenkette mit Laserlicht geeig- neter Frequenz, so dass ein Ion im Zustand |1> Fluoreszenslicht aus- strahlt, während es im Zustand |0> dunkel bleibt.

Quantenphysikalische Grundlagen Superposition Quantenphysikalische Vorstellung Klassische Vorstellung Ein Teilchen kann sich nur in einem ganz bestimmten Zustand befinden. Ein und dasselbe Quantenobjekt kann in einem Zwischenzustand zwischen mehreren Zuständen sein. Beispiel: Ein Atomkern kann verschiedene Spinrichtungen (+½, - ½) haben, aber nur eine in einem bestimmten Augenblick. Schrödinger‘s Katze zurück Superposition: Reine Zustände:

Quantenphysikalische Grundlagen zurück Verschränkung Zwei Quantenobjekte (z.B. Photonen) stehen in Korrelation miteinander derart, dass eine Wechselwirkung mit einem der Objekte immer auch zu einer Änderung des Zustandes des anderen führt. Beispiel: Ein Atom kann zugleich zwei Photonen unbekannter Polarisation nach entgegengesetzten Richtungen aussenden. Wird aber nun die Polarisation eines der beiden gemessen und damit festgelegt, so liegt damit auch die Polarisation des anderen Photons fest. EPR Dieser Vorgang ist unabhängig von der Entfernung und geschieht ohne zeitliche Verzögerung.

Grundbegriffe der Quanteninformation Gatter Ein Gatter ist eine Elementaroperation (z.B. AND, OR, NAND,...). Wendet man eine solche Operation auf ein Register an, welches sich in einer Superposition befindet, so betrifft diese Änderung alle in ihr enthaltenen Zustände. 1-Qubit- Gatter: NOT-Gatter 2-Qubit-Gatter: CNOT-Gatter (Kontrolliertes NICHT) Beim 2-Qubit-Gatter wird eine Negation des zweiten Qubits durchgeführt, sofern sich das erste Qubit im Zustand |1> befindet. Man kann zeigen, dass sich jede Rechenoperation als eine Folge von Operationen eines CNOT-Gatters und des NOT-Gatters darstellen lässt. |0>|0> |0>|0> |0>|1> |0>|1> zurück |1>|0> |1>|1> |1>|1> |1>|0>