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Untersuchung auf Teilbarkeit von Zahlen (Teilbarkeitsregeln) © 2017 matheguru.one

Setze ein „teilt“ oder „teilt nicht“. Schnittpunkt 6 (Allgemeine Ausgabe) Seite 12, Nummer 1 a, b Setze ein „teilt“ oder „teilt nicht“. a) 4 64 b) 6 666 9 108 15 1 515 11 121 22 222 12 112 18 198 84 13 312 90 313 Diese Aufgabe findest du auch in: Schnittpunkt - Mittleres Niveau, 6. Schuljahr Ausgabe für Baden-Württemberg; S. 6 Nr. 1 a, b Ausgabe für Nordrhein-Westfalen; S. 28 Nr. 1 a, b Ausgabe für Rheinland-Pfalz; S. 26 Nr. 1 a, b Ausgabe für Thüringen; S. 30 Nr. 1 a, b © 2017 matheguru.one

Teilbarkeitsregeln Unter welchen Bedingungen ist eine natürliche Zahl ohne Rest teilbar? Quersummenregeln Quersumme = Ziffernsumme (Addition aller Ziffern einer Zahl) Teilbarkeit durch 3 Die Quersumme ist durch 3 teilbar (z. B. 204 - Quersumme: 2 + 0 + 4 = 6; 732 - Quersumme: 7 + 3 + 2 = 12; 1 725 - Quersumme: 1 + 7 + 2 + 5 = 15). Endstellenregeln Teilbarkeit durch 9 Teilbarkeit durch 2 Die Quersumme ist durch 9 teilbar (z. B. 1 611 - Quersumme. 9; 2 745 - Quersumme: 18; 18 774 - Quersumme. 27). Die Zahl ist gerade, also am Ende steht eine 2, 4, 6, 8 oder 0 (z. B. 520; 1024; 13588). Zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln Teilbarkeit durch 4 Teilbarkeit durch 6 Die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ist durch 4 teilbar. - trifft zu für gerade Zehner und 0, 4 oder 8 als Einer (z. B. 560; 1 324; 17 908) - trifft zu für ungerade Zehner und 2 oder 6 als Einer (z. B. 952; 7 836) Die Zahl ist durch 2 und auch durch 3 teilbar sind. Dies gilt für alle geraden Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist (z. B. 822 - Quersumme: 12; 1 914 - Quersumme: 15; 6 918 - Quersumme: 24). Teilbarkeit durch 8 Die letzten drei Ziffern der Zahl sind durch 8 teilbar, d.h. diese können erst durch 2 und dann noch durch 4 geteilt werden (z. B. 2 432 – 432 : 2 = 216; 12 768 – 768 : 2 = 384; 3 136 – 136 : 2 = 68) Teilbarkeit durch 5 Am Ende der Zahl steht eine 5 oder 0 (z. B. 8 945; 430). Teilbarkeit durch 12 Teilbarkeit durch 10 Die Zahl ist durch 4 und auch durch 3 teilbar (z. B. 324 - Quersumme: 9; 1 560 - Quersumme: 12; 696 - Quersumme: 21) Am Ende der Zahl steht eine 0 (z. B. 2 150). Teilbarkeit durch 20 Teilbarkeit durch 15 Der Zehner ist gerade und am Ende der Zahl steht eine 0 (z. B. 2 520; 4 560; 12 500). Die Zahl ist durch 5 und auch durch 3 teilbar (z. B. 2 520 - Quersumme: 9; 4 590 - Quersumme: 18; 39 135 - Quersumme: 21) Teilbarkeit durch 25 Teilbarkeit durch 18 Am Ende der Zahl steht 00, 25, 50 oder 75 (z. B. 18 600; 2 525; 1 050; 45 875). Die Zahl ist durch 2 und auch durch 9 teilbar, dies gilt für alle geraden Zahlen, deren Quersumme durch 9 teilbar ist (z. B. 180 - Quersumme. 9; 6 912 - Quersumme: 18; 4 896 - Quersumme: 27) © 2017 matheguru.one

Symbole ∣ … teilt ∤ … teilt nicht Aufgabe: Setze ein „teilt“ oder „teilt nicht“. Symbole ∣ … teilt ∤ … teilt nicht a) 4 64 Teilbarkeitsregel der 4: Gerader Zehner und 4 am Ende. 64 : 4 = 16 ∣ 9 108 Teilbarkeitsregel der 9: Quersumme: 9 – durch 9 teilbar. 108 : 9 = 12 ∣ 22 222 Keine Teilbarkeitsregel 222 : 22 = 10 Rest 2 ∤ 15 90 Teilbarkeitsregel der 15: Durch 3 (Quersumme: 9) und durch 5 (endet auf 0) teilbar. 90 : 15 = 6 ∣ 11 121 Keine Teilbarkeitsregel 121 : 11 = 11 ∣ 18 198 Teilbarkeitsregel der 18: Durch 2 (Zahl gerade) und durch 9 (Quersumme: 18) teilbar. 198 : 18 = 11 ∣ 12 112 Nicht durch 3 teilbar: Quersumme: 4, deshalb nicht durch 12 teilbar. 112 : 12 = 9 Rest 4 ∤ b) 6 666 Teilbarkeitsregel der 6: Durch 2 (Zahl gerade) und durch 3 (Quersumme: 18) teilbar. 666 : 6 = 111 ∣ 13 312 Keine Teilbarkeitsregel 312 : 13 = 24 ∣ 12 84 Teilbarkeitsregel der 12: Durch 3 (Quersumme: 12) und durch 4 teilbar (gerader Zehner und 4 am Ende). 84 : 12 = 7 ∣ 15 1515 Teilbarkeitsregel der 15: Durch 3 (Quersumme: 12) und durch 5 (endet auf 5) teilbar. 1 515 : 15 = 101 ∣ 13 313 Keine Teilbarkeitsregel Zahl kann wegen der Aufgabe davor nicht durch 13 teilbar sein 313 : 13 = 24 Rest 1 ∤ © 2017 matheguru.one

Symbole ∣ … teilt ∤ … teilt nicht Aufgabe: Setze ein „teilt“ oder „teilt nicht“. Symbole ∣ … teilt ∤ … teilt nicht a) 4 64 Teilbarkeitsregel der 4: Gerader Zehner und 4 am Ende. 64 : 4 = 16 ∣ ∤ 9 108 Teilbarkeitsregel der 9: Quersumme: 9 – durch 9 teilbar. 108 : 9 = 12 ∣ 22 222 Keine Teilbarkeitsregel 222 : 22 = 10 Rest 2 ∤ 15 90 Teilbarkeitsregel der 15: Durch 3 (Quersumme: 9) und durch 5 (endet auf 0) teilbar. 90 : 15 = 6 ∣ 11 121 Keine Teilbarkeitsregel 121 : 11 = 11 ∣ 18 198 Teilbarkeitsregel der 18: Durch 2 (Zahl gerade) und durch 9 (Quersumme: 18) teilbar. 198 : 18 = 11 ∣ 12 112 Nicht durch 3 teilbar: Quersumme: 4, deshalb nicht durch 12 teilbar. 112 : 12 = 9 Rest 4 ∤ b) 6 666 Teilbarkeitsregel der 6: Durch 2 (Zahl gerade) und durch 3 (Quersumme: 18) teilbar. 666 : 6 = 111 ∣ 13 312 Keine Teilbarkeitsregel 312 : 13 = 24 ∣ 12 84 Teilbarkeitsregel der 12: Durch 3 (Quersumme: 12) und durch 4 teilbar (gerader Zehner und 4 am Ende). 84 : 12 = 7 ∣ 15 1515 Teilbarkeitsregel der 15: Durch 3 (Quersumme: 12) und durch 5 (endet auf 5) teilbar. 1 515 : 15 = 101 ∣ 13 313 Keine Teilbarkeitsregel Zahl kann wegen der Aufgabe davor nicht durch 13 teilbar sein 313 : 13 = 24 Rest 1 ∤ © 2017 matheguru.one

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