Eine Modellierungsaufgabe

Methode: Schriftgespräch zu viert Bildet Gruppen aus vier Personen. Jede Gruppe erhält ein Flipchartpapier – auf diesem soll die ganze Verständigung in der Gruppe stattfinden – also STILLE – KEIN WORT SPRECHEN! Damit man später noch nachvollziehen kann, wer was geschrieben hat, verwende jeder eine andere Stiftfarbe. (15-20 Minuten)

Vorstellung der Lösungen Hängt die Plakate auf! „Museeumsrundgang“ Vorstellung einzelner Lösungen Modellierungsaufgabe – warum????

Schriftgespräch ? warum?

Feuerwehr-Aufgabe Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten. Die technischen Daten des Fahrzeugs sind: Fahrzeugtyp: Baujahr: Leistung: Hubraum Daimler Chrysler AG Econic 18/28 – Diesel 2004 205kw (279 PS) 6374 cm3 Maße des Fahrzeugs: Maße der Leiter: Leergewicht: Gesamtgewicht: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m 30m Länge 15540kg 18000kg Ermittle die maximale Höhe , aus welcher die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten kann.

Modellierungsaufgabe ? warum?

Was ist eigentlich ein MODELL? Ein Modell ist ein Muster, ein Nachbild oder eine vereinfachte Darstellung des realen Sachverhalts, das nur gewisse Teilaspekte der Situation berücksichtigt, was eine Untersuchung oder Forschung erleichtert oder eben erst möglich macht. (Duden(2009) S.668)

Was ist eigentlich ein MODELL? Modelle bilden etwas ab verkürzen vereinfachen haben einen Zweck.

Modellieren in der Mathematik Im Zentrum jedes Modellierungsvorhabens stehen die wechselseitigen Beziehungen zwischen der Mathematik und dem Rest der Welt bzw. der Realität, so dass komplexe, bekannte und unbekannte Umweltsituationen durch das Anwenden von Mathematik erschlossen werden können.

Modellierungskreislauf Vgl. Blum, Werner (2006): Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht

Situation ggf. graphisch darstellen Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften 3 Mathematisieren Relevante Größen und Beziehungen mathema-tisieren Adäquate mathematische Notation Einsatz von bekannten mathematischen Werkzeugen ______________ Situation ggf. graphisch darstellen 3 > Reales Modell/ Problem Mathematisches Modell/Problem

Einsatz von neuen Technologien Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften Mathematisches Modell/Problem 4 Mathematisch arbeiten Berechnung der Aufgabe Heuristische Strategien* anwenden ______________ Einsatz von neuen Technologien *Heuristische Strategien z.B. Aufteilung in Teilprobleme, Herstellung von Bezügen zu verwandten oder analogen Problemen … > 4 Mathematische Resultate

Auf Größen/Einheiten achten Kompetenzorientiertes Unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften 5 Interpretieren Mathematische Resultat auf die Realsituation bzw. das reale Modell beziehen Auf Größen/Einheiten achten Für spezielle Situationen entwickelte Lösungen verallgemeinern Reale Resultate Mathematische Resultate > 5

Feuerwehr-Aufgabe Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten. Die technischen Daten des Fahrzeugs sind: Fahrzeugtyp: Baujahr: Leistung: Hubraum Daimler Chrysler AG Econic 18/28 – Diesel 2004 205kw (279 PS) 6374 cm3 Maße des Fahrzeugs: Maße der Leiter: Leergewicht: Gesamtgewicht: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m 30m Länge 15540kg 18000kg

Ergebnissicherung & Verallgemeinerung

Verstehen der Aufgabe Rückschau und Antwort Skizze   Skizze Was ist gegeben? Was ist gesucht?? Zerlegen in Teilprobleme Rechenplan erstellen/ Wie ist die sinnvolle Rechenreihenfolge? Rückschau und Antwort Kann das Ergebnis richtig sein? Ist die Antwort realistisch? Antwort formulieren Rechenplan durchführen Teilaufgaben ausrechnen Ergebnisse zusammenführen