► Zahlen kleiner 0 heissen negative Zahlen. LU9: Negative Zahlen 1 Negative Zahlen ► Zahlen kleiner 0 heissen negative Zahlen. ► Im Alltag trifft man negative Zahlen beispielsweise im Zusammenhang mit tiefen Temperaturen an. Temperaturänderung Rechnung Die Temperatur beträgt 7°C. Nun fällt sie um 11°C. T = 7 - 11 = -4°C Die Temperatur beträgt -15°C. Nun steigt sie um 9°C. T = -15 + 9 = -6°C Die Temperatur beträgt -2°C. Nun fällt sie um 7°C. T = -2 - 7 = -9°C

Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen LU9: Negative Zahlen 2 Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 1. Addition einer positiver Zahl: a + (+b)= a + b 5 + (+1) = 5 + 1 = 6 2. Subtraktion einer positiver Zahl: a - (+b)= a - b 5 - (+6) = 5 - 6 = -1 3. Addition einer negativen Zahl: a + (-b)= a - b 5 + (-3) = 5 - 3 = 2 4. Subtraktion einer negativen Zahl: a - (-b)= a + b 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 Neu !

ohne Klammern Resultat LU9: Negative Zahlen 3 Beispiele ohne Klammern Resultat 1. 17 – (-8) = 17 + 8 = 25 2. -23 + (-5) - 2 = -23 - 5 – 2 = - 30 3. 12 – (+8) – (-3)= 12 - 8 + 3 = 7 4. (-30) – (-20) + (+4) = -30 + 20 + 4 = -6 5. -(+6) + (-3) – (-7) = -6 – 3 + 7 = -2

Multiplikation mit negativen Zahlen LU9: Negative Zahlen 4 Multiplikation mit negativen Zahlen Für die Multiplikation gilt: (+a) ∙ (+b) = ab (+a) ∙ (-b) = -ab (-a) ∙ (+b) = -ab (-a) ∙ (-b) = ab Ist die Anzahl negativer Faktoren gerade, so ist das Produkt positiv. Ist die Anzahl negativer Faktoren un- gerade, so ist das Produkt negativ. Beispiele 1. (-2) ∙ (+3) ∙ 4 ∙ (-5) = 120 2. 7 ∙ (-1) ∙ (-2) ∙ (-3) = -42 3. (-2)3 = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -8 4. -24 = -2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = -16

Division mit negativen Zahlen LU9: Negative Zahlen 5 Division mit negativen Zahlen Für die Division gilt: (+a) : (+b) = a:b (+a) : (-b) = -a:b (-a) : (+b) = -a:b (-a) : (-b) = a:b Haben Dividend und Divisor dasselbe Vorzeichen, ist der Quotient positiv. Haben Dividend und Divisor unter- schiedliche Vorzeichen, ist der Quotient negativ. Beispiele 1. (-28) : (-7) = 4 2. (-12) : 4 = -3 3. 24 : (-2) : (-2) : (-3) = -2

7. Berechne den Wert des Terms T = -2a2 + a für a = -3 -21 LU9: Negative Zahlen 6 Rechnen mit Variablen 1. -7a + (-4a) = -11a 2. 3x ∙ (-2x) ∙ (-1) = 6x2 3. -18p2q : 6pq = -3p 4. (-a)123 = -a123 5. 0,3y – 3y = -2,7y 6. 2rs – 14r2s3 : (-7rs2) = 4rs 7. Berechne den Wert des Terms T = -2a2 + a für a = -3 -21