Erklärung der „Lottoformel“ P = 𝐾 𝑘 ∙ 𝑁−𝐾 𝑛−𝑘 𝑁 𝑛 Präsentation von M. Schwendke
Beispiel: In einer Urne liegen 5 Kugeln, davon sind 2 schwarz Beispiel: In einer Urne liegen 5 Kugeln, davon sind 2 schwarz. Man zieht gleichzeitig 2 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine schwarze zu erhalten? N = 5 (Anzahl aller Kugeln) K = 2 (Anzahl der schwarzen Kugeln) n = 2 (Anzahl der gezogenen Kugeln) k = 1 (Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln)
Die Rechnung sieht hier also so aus: P = 2 1 ∙ 3 1 5 2
Im Nenner steht die Zahl aller Möglichkeiten, 2 Kugeln aus 5 Kugeln auszuwählen: 5 2 =10
5 2 =10
Dies ist eine Möglichkeit für „genau eine schwarze“ Kugel. Gäbe es nur diese eine Möglichkeit, dann wäre die Wahrscheinlichkeit P= 1 5 2 .
Nun verdoppelt sich aber die Zahl der günstigen Fälle, da es zwei schwarze Kugeln gibt, die man „erwischen“ kann. Dann verdreifacht sich nochmal die Zahl der günstigen Fälle, weil es drei weiße Kugeln gibt, die man „erwischen“ kann.
Insgesamt: P = 2 1 ∙ 3 1 5 2 = 2∙3 10 = 6 10 = 60 %
Danke für die Aufmerksamkeit! eine schwarze aus zwei treffen eine weiße aus drei treffen P = 2 1 ∙ 3 1 5 2 = 2∙3 10 = 6 10 = 60 % Danke für die Aufmerksamkeit!